Criterio de similitud
El criterio de similitud es una cantidad adimensional , compuesta de parámetros físicos dimensionales , que determinan el fenómeno físico considerado. La igualdad de todos los criterios de similitud similares para dos fenómenos y sistemas físicos es una condición necesaria y suficiente para su similitud física .
Los criterios de similitud, que son proporciones de parámetros físicos similares de un sistema (por ejemplo, proporciones de longitudes), se denominan triviales y generalmente no se consideran al establecer criterios de similitud definitorios: su igualdad para dos sistemas es una definición de similitud física. Las combinaciones adimensionales no triviales, que pueden estar compuestas por parámetros definitorios, son criterios de similitud.
Por ejemplo :
"De cada 10 manzanas, 1 está podrida": la relación entre el número de manzanas podridas y las cosechadas (1 manzana) / (10 manzanas) = 0,1 = 10%, y es un número adimensional trivial.
Cualquier nueva combinación de criterios de similitud es también un criterio de similitud, lo que permite en cada caso concreto elegir el criterio más conveniente y característico. El número de criterios de similitud no trivial definitorios es menor que el número de parámetros físicos definitorios con diferentes dimensiones en una cantidad igual al número de parámetros definitorios con dimensiones independientes (ver " Teorema Pi ").
Si se conocen las ecuaciones que describen el fenómeno físico considerado, entonces se pueden obtener los criterios de similitud para este fenómeno reduciendo las ecuaciones a una forma adimensional introduciendo algunos valores característicos para cada uno de los parámetros físicos definitorios incluidos en el sistema de ecuaciones. Luego, los criterios de similitud se definirán como coeficientes adimensionales que aparecen frente a algunos de los miembros del nuevo sistema de ecuaciones adimensional . Cuando no se conocen las ecuaciones que describen el fenómeno físico , los criterios de similitud se encuentran analizando las dimensiones que determinan los parámetros físicos (ver Análisis dimensional ).
Ejemplos
Criterio en mecánica teórica
El criterio de similitud para el movimiento mecánico se obtiene a partir de la ecuación que expresa la segunda ley de Newton y se denomina número de Newton :
dónde
es la fuerza que actúa sobre el cuerpo, es su masa , - tiempo, - tamaño lineal característico.
Criterios en la teoría de la elasticidad
Al estudiar las deformaciones elásticas de una estructura bajo la influencia de fuerzas externas, los principales criterios de similitud son la relación de Poisson para el material de la estructura:
y criterios
dónde
— deformación longitudinal relativa , — deformación transversal relativa, es el módulo de Young , es la densidad del material de construcción, es la fuerza externa característica, es la aceleración de la gravedad.
Criterios de similitud en dinámica de hidro y gas
En dinámica de hidro y gas, los parámetros de similitud más importantes son:
En estas expresiones
es la densidad del líquido o gas , - tamaño característico, - velocidad de flujo, — coeficiente dinámico de viscosidad , - coeficiente cinemático de viscosidad , es la velocidad local de propagación del sonido en un medio en movimiento.
Cada uno de los parámetros de similitud tiene un cierto significado físico como una cantidad proporcional a la relación de cantidades físicas similares. Entonces, el número caracteriza la relación entre las fuerzas de inercia durante el movimiento de un líquido o gas y las fuerzas de viscosidad, el número de Mach determina la relación entre la velocidad del flujo y la velocidad del sonido, y el número determina la relación entre las fuerzas de inercia y la velocidad del sonido. las fuerzas de la gravedad.
Los principales parámetros de similitud de los procesos de transferencia de calor entre un líquido (gas) y un cuerpo aerodinámico son
Aquí está el coeficiente de transferencia de calor. , - coeficiente de conductividad térmica, - capacidad calorífica específica de un líquido o gas a presión constante, - coeficiente de difusividad térmica , - coeficiente de expansión volumétrica , - diferencia de temperatura entre la superficie del cuerpo y el Gas líquido). Los dos últimos números están relacionados con las relaciones anteriores: Re = Pr·Re, St = Nu/Pe.
Literatura
- Venikov VA Teoría de la similitud y modelado en relación con las tareas de la industria de la energía eléctrica. - M, 1966;
- Kirpichev M. V. Teoría de la similitud - M., 1953;
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- Sedov LI Métodos de semejanza y dimensión en mecánica. - 7ª ed. -M., 1972;
- Filippov L.P. Teoría de la similitud termodinámica. -M., 1985;
- Eigenson L. S. Modelado. - M, 1952;