Campo de gravedad

El campo gravitatorio , o campo gravitacional , es un campo físico fundamental a través del cual se lleva a cabo la interacción gravitacional entre todos los cuerpos materiales [1] .

Campo gravitatorio en la física clásica

Ley de la gravedad de Newton

En el marco de la física clásica, la interacción gravitacional se describe mediante la "ley de gravitación universal" de Newton , según la cual la fuerza de atracción gravitacional entre dos puntos materiales con masas es proporcional a ambas masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellos. : $m_1$ $m_2$

F=G{\frac{m_{1}m_{2}}{r^{2}}}.

Aquí - constante gravitacional , aproximadamente igual a m³ / (kg s²), - la distancia entre los puntos. $GRAMO$ $6{,}673\cdot 10^{-11}$ $r$

La solución del problema de la dinámica en el caso general, cuando las masas gravitantes no pueden ser consideradas puntos materiales , se divide en dos etapas: primero, se calcula el campo gravitatorio creado por estas masas, y luego su efecto sobre los cuerpos masivos en el sistema bajo se determina el estudio.

Cálculo del potencial gravitatorio

El campo gravitatorio es potencial . Su potencial satisface la ecuación de Poisson: ${\ estilo de visualización \ varphi (\ mathbf {r})}$

\Delta \varphi (\mathbf {r} )=-4\pi G\rho (\mathbf {r} )

donde es el operador de Laplace . La solución a esta ecuación tiene la forma: $\Delta$

\varphi (\mathbf {r} )=-G\int _{V^{\prime }}{\frac {\rho (\mathbf {r} ^{\prime })dV^{\prime } }{|\mathbf {r} -\mathbf {r} ^{\principal}|}}

Aquí , es el radio vector del punto en el que se determina el potencial, es el radio vector del elemento de volumen con la densidad de la sustancia , y la integración cubre todos esos elementos. En el infinito . $\mathbf{r}$ ${\ estilo de visualización \ mathbf {r} ^ {\ principal}}$ ${\displaystyle dV^{\prime ))$ ${\ estilo de visualización \ rho (\ mathbf {r} ^ {\ prime})}$ ${\ estilo de visualización \ varphi = 0}$

En el caso especial del campo creado por una masa puntual ubicada en el origen , el potencial es igual a $METRO$

\varphi (\mathbf {r} )=-G{\frac {M}{r))

La misma expresión describe el potencial de un cuerpo con una masa distribuida simétricamente esférica , más allá de sus límites. $METRO$

En el caso general de un cuerpo de forma arbitraria a grandes distancias de él, la fórmula [2] da una buena aproximación para el potencial :

\varphi (\mathbf {r} )=-G\left({\frac {M}{r))+{\frac {A+B+C-3I}{2r^{3))}\ Correcto),

donde se toma como origen de coordenadas el centro de masa del cuerpo , son los principales momentos de inercia del cuerpo, es el momento de inercia respecto al eje . Esta fórmula está algo simplificada para los objetos astronómicos que son esferoides achatados de revolución con una distribución de masa concéntricamente uniforme. Para tales cuerpos y donde es el ángulo entre y el plano de los ejes principales y . Finalmente $A B C$ $yo$ $\mathbf{r}$ $A=B$ $I=A+(CA)\sin ^{2}\alpha ,$ $\alfa$ $\mathbf{r}$ $A$ $B$

\varphi (\mathbf {r} )=-G\left({\frac {M}{r}}+{\frac {CA}{2r^{3}}}(1-3\sin ^ {2}\alfa )\derecha).

Movimiento en un campo gravitacional

Si se determina el potencial de campo, entonces la fuerza de atracción que actúa en el campo gravitatorio sobre un punto material con masa se encuentra mediante la fórmula: $metro$

{\displaystyle \mathbf {F} (\mathbf {r} )=-m\nabla \varphi (\mathbf {r} )=-Gm\int _{V^{\prime }}{\frac {\rho ( \mathbf {r} ^{\prime })(\mathbf {r} -\mathbf {r} ^{\prime })dV^{\prime }}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} ^ {\principal}|^{3))))

En el caso especial del campo de una masa puntual situada en el origen ( ), la fuerza actuante será $METRO$ $\mathbf {r} ^{\prime }=\mathbf {0}$

\mathbf {F} (\mathbf {r} )=-G\,{\frac {mM}{r^{3))}\,\mathbf {r}

La trayectoria de un punto material en un campo gravitacional creado por un punto de masa mucho mayor obedece las leyes de Kepler . En particular, los planetas y cometas del Sistema Solar se mueven en elipses o hipérbolas . La influencia de otros planetas, que distorsionan esta imagen, se puede tener en cuenta utilizando la teoría de la perturbación .

Si el cuerpo bajo estudio no puede ser considerado como un punto material, entonces su movimiento en el campo gravitacional también incluye la rotación alrededor del eje que pasa por el centro de masa [3] :

{\frac {d\mathbf {H} }{dt))=\mathbf {K} .

Aquí: es el momento angular con respecto al centro de masa, es la resultante de los momentos de las fuerzas actuantes con respecto al centro de masa. Un caso más general, cuando la masa del cuerpo en estudio es comparable a la masa de la fuente de campo, se conoce como el problema de los dos cuerpos , y su formulación se reduce a un sistema de dos movimientos independientes. El estudio del movimiento de más de dos cuerpos (el " problema de los tres cuerpos ") sólo se puede resolver en unos pocos casos especiales. $\mathbf {H}$ ${\matemáticas K}$

Desventajas del modelo newtoniano de la gravedad

La práctica ha demostrado que la ley clásica de la gravitación universal permite explicar y predecir los movimientos de los cuerpos celestes con gran precisión. Sin embargo, la teoría de Newton contenía varias deficiencias graves. El principal de ellos es una acción inexplicable de largo alcance : la fuerza de la gravedad se transmitió, sin saber cómo, a través de un espacio completamente vacío e infinitamente rápido. Esencialmente, el modelo newtoniano era puramente matemático, sin ningún contenido físico. Además, si el Universo , como se suponía entonces, es euclidiano e infinito, y al mismo tiempo la densidad media de la materia en él es distinta de cero, entonces surge una paradoja gravitacional : el campo potencial en todas partes se vuelve infinito. A finales del siglo XIX se descubrió otro problema: una notable discrepancia entre el desplazamiento teórico y el observado del perihelio de Mercurio .

Durante más de doscientos años después de Newton, los físicos han propuesto varias formas de mejorar la teoría de la gravedad de Newton. Estos esfuerzos se vieron coronados por el éxito en 1915 con la creación de la teoría general de la relatividad de Einstein , en la que se superaron todas las dificultades señaladas. La teoría de Newton resultó ser una aproximación de una teoría más general, aplicable bajo dos condiciones:

El potencial gravitatorio en el sistema bajo estudio no es demasiado grande (mucho menos que ). En el sistema solar, esta condición para la mayoría de los movimientos de los cuerpos celestes puede considerarse cumplida; incluso en la superficie del Sol, la proporción es de solo . Un efecto relativista notable es solo el cambio del perihelio indicado arriba [4] . $c^{2}$ ${\ estilo de visualización | \ varphi |/c^{2}}$ $2{,}12\cdot 10^{{-6}}$
Las velocidades de movimiento en este sistema son insignificantes comparadas con la velocidad de la luz .

Campo gravitacional en la relatividad general

En la teoría general de la relatividad (RG), el campo gravitatorio no es un concepto físico separado, sino una propiedad del espacio-tiempo que aparece en presencia de materia. Esta propiedad es la métrica no euclidiana (geometría) del espacio-tiempo, y el portador material de la gravedad es el espacio-tiempo . El hecho de que la gravedad pueda ser vista como una manifestación de las propiedades de la geometría de un espacio no euclidiano de cuatro dimensiones, sin involucrar conceptos adicionales, es una consecuencia del hecho de que todos los cuerpos en un campo gravitatorio reciben la misma aceleración ( Einstein's principio de equivalencia ). El espacio-tiempo con este enfoque adquiere atributos físicos que afectan a los objetos físicos y ellos mismos dependen de ellos.

El espacio-tiempo de la relatividad general es una variedad pseudo-riemanniana con una métrica variable. La razón de la curvatura del espacio-tiempo es la presencia de materia, y cuanto mayor es su energía, más fuerte es la curvatura. Para determinar la métrica del espacio-tiempo para una distribución conocida de materia, se deben resolver las ecuaciones de Einstein . La teoría newtoniana de la gravitación es una aproximación de la relatividad general, que se obtiene si sólo se tiene en cuenta la "curvatura del tiempo", es decir, el cambio en la componente temporal de la métrica, [5] (el espacio en esta aproximación es euclidiana). La propagación de las perturbaciones gravitatorias, es decir, los cambios en la métrica durante el movimiento de las masas gravitatorias, ocurre a una velocidad finita y no hay acción de largo alcance en la relatividad general. $g_{{00}}$

Otras diferencias significativas entre el campo gravitatorio de GR y newtoniano: la posibilidad de una topología no trivial del espacio, puntos singulares , ondas gravitacionales .

Véase también

Notas

↑ Diccionario enciclopédico soviético. - 2ª ed. - M. : Enciclopedia soviética, 1982. - S. 332.
↑ Fórmulas básicas de física, 1957 , p. 574..
↑ Fórmulas básicas de física, 1957 , p. 575..
↑ Ginzburg V. L. Sistema heliocéntrico y relatividad general (de Copérnico a Einstein) // Colección Einstein. - M. : Nauka, 1973. - S. 63. .
↑ Landau L. D. , Lifshitz E. M. Teoría de campos. - 7ª edición, revisada. — M .: Nauka , 1988. — 512 p. - (" Física Teórica ", Tomo II). — ISBN 5-02-014420-7 . , § "Ley de Newton".

Literatura

Duboshin G. N. . Mecánica celeste. Principales tareas y métodos. — M .: Nauka , 1968. — 800 p.
Ivanenko D. D. , Sardanashvili G. A. Gravedad. - 3ra ed. - M. : URSS, 2008. - 200 p.
Menzel D. (ed.). Fórmulas básicas de la física. capitulo 29 - M. : Ed. literatura extranjera, 1957. - 658 p.
Mizner Ch., Thorn K., Wheeler J. Gravedad. — M .: Mir, 1977.

Enlaces

Tyulina I. A. Sobre los fundamentos de la mecánica newtoniana (sobre el tricentenario de los "Principios" de Newton) // Historia y metodología de las ciencias naturales. - M. : MGU, 1989. - Edición. 36 . - S. 184-196. .

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