Precesión de la línea del ábside

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Precesión de la línea de ábsides ( ing.  precesión apsidal ) - precesión (giro gradual) de la línea de ábsides de la órbita de un objeto astronómico. Los ábsides son los puntos más distantes (apocentro) y más cercanos (pericentro) al cuerpo principal. La precesión de los ábsides es la primera derivada del argumento del periápside , uno de los seis elementos principales de la órbita. La precesión de la línea de los ábsides es positiva cuando el eje mayor de la órbita gira en el mismo sentido que gira el cuerpo en su órbita. El período de rotación de la línea de ábsides es el intervalo de tiempo después del cual la línea de ábsides gira 360°. [una]

Historia

El antiguo astrónomo griego Hiparco notó que la línea de ábsides giraba cerca de la órbita de la Luna; [2] en el mecanismo de Anticitera se tiene en cuenta este efecto (alrededor del 80 a. C.) con un valor casi exacto de 8,88 años para un ciclo completo, la precisión es del 0,34%. [3] La precesión de los ábsides solares fue descubierta en el siglo XI por el astrónomo al-Zarkali . [4] La precesión de los ábsides de la órbita de la Luna no se tuvo en cuenta en el Almagesto de Ptolomeo . Las magnitudes de precesión fueron difíciles de explicar hasta el siglo XX, cuando se estudió y explicó el último componente de la precesión de Mercurio en el marco de la relatividad general . [5]

Cálculos

Varios factores pueden conducir a la precesión del periapsis, como los efectos de la relatividad general, los momentos cuadripolares, la interacción de mareas entre el planeta y la estrella y las perturbaciones de otros planetas. [6]

ω total = ω Relatividad General + ω cuadrupolo + ω marea + ω perturbaciones

Para Mercurio, la tasa de precesión del perihelio debido a los efectos de la relatividad general es de 43″ (segundos de arco) por siglo. A modo de comparación, la precesión debida a la influencia de otros planetas en el sistema solar es de 532″ por siglo, el achatamiento del Sol (momento cuadrupolar) conduce a un desplazamiento insignificante de 0,025″ por siglo. [7] [8]

En el marco de la mecánica clásica, si las estrellas y los planetas se consideran absolutamente esféricos, obedecen a la ley del inverso del cuadrado 1 ⁄ r 2 , que relaciona la fuerza con la distancia y da lugar a la aparición de órbitas elípticas cerradas, según el teorema de Bertrand. La no esfericidad de la distribución de masa surge debido a la presencia de potenciales externos: el potencial de la fuerza centrífuga de los cuerpos en rotación conduce a un aumento de la oblatividad en los polos, la atracción de los cuerpos cercanos conduce a la aparición de jorobas de marea. La rotación y la aparición de jorobas de marea conducen a campos cuadripolares ( 1 ⁄ r 3 ), lo que conduce a la precesión de la órbita.

Precesión completa de la línea de ábsides para Júpiteres muy calientes aislados, si consideramos los efectos de pequeño orden, ordenando los términos en orden de importancia

ω total = ω perturbaciones de marea + ω Relatividad General + ω perturbaciones rotacionales + ω rotacional * + ω marea *

el engrosamiento de las mareas es el término principal, superando la influencia de los efectos de la teoría general de la relatividad y el momento cuadripolar de la estrella en más de un orden de magnitud. Una buena aproximación del modelo de jorobas de marea permite clarificar la estructura de la región interna de tales planetas. Para los planetas con los períodos de revolución más cortos, la estructura interna conduce a una precesión de varios grados por año. Para WASP-12b, la precesión es de 19,9° por año. [9] [10]

Teorema de Newton para la rotación de objetos

Isaac Newton dedujo un teorema que supuestamente explicaba el fenómeno de la precesión de la línea de los ábsides. Este teorema es históricamente significativo, pero no se aplicó ampliamente y asumió la presencia de fuerzas que en realidad no existen. Durante más de tres siglos, hasta 1995, el teorema permaneció en gran parte desconocido. [11] Newton sugirió que los cambios en el momento angular de la partícula podrían atribuirse a la influencia de una fuerza adicional que varía inversamente con el cubo de la distancia y no afecta el movimiento radial de la partícula. Usando la expansión en serie de Taylor, Newton generalizó el teorema a todas las leyes de las fuerzas, en el caso de pequeñas desviaciones del movimiento circular, lo cual es cierto para la mayoría de los planetas del sistema solar. Sin embargo, el teorema no podía explicar la precesión de la línea de ábsides de la Luna sin abandonar la proporcionalidad inversa de la fuerza de gravedad al cuadrado de la distancia. Además, la tasa de precesión absidal calculada sobre la base del teorema de Newton es menos precisa que el valor obtenido en el marco de la teoría de la perturbación .

Relatividad general

La precesión de la línea de los ábsides de Mercurio fue advertida por Urbain Le Verrier a mediados del siglo XIX y estudiada por Albert Einstein en el marco de la teoría general de la relatividad.

Einstein demostró que para un planeta con semieje mayor α , excentricidad orbital e y período T , la precesión de la línea de ábsides debido a efectos relativistas durante una órbita es (en radianes)

donde c es la velocidad de la luz . [12] Para Mercurio, la mitad del eje mayor es 5,79⋅10 10  m , la excentricidad orbital es 0,206, el período de revolución es 87,97 días o 7,6⋅10 6  s . Conociendo la velocidad de la luz (alrededor de ~ 3⋅10 8  m/s ), se puede calcular la precesión de la línea de los ábsides en una revolución, es igual a ε = 5.028⋅10 -7 radianes ( 2.88⋅10 -5 grados o 0.104″). En cien años, Mercurio dará aproximadamente 415 revoluciones en su órbita, tiempo durante el cual la precesión absidal será de 43″, lo que corresponde casi exactamente a la parte inicialmente desconocida del valor medido.

Clima en largos intervalos de tiempo

La precesión de los ábsides de la órbita terrestre aumenta lentamente el argumento del periápside. La rotación de la elipse relativa a estrellas lejanas se realiza en 112.000 años. [13] El eje polar de la Tierra, y por lo tanto los momentos de los solsticios y equinoccios, precesan con un período de unos 26.000 años. Estas dos formas de precesión se combinan de tal manera que la elipse tarda de 20.800 a 29.000 años (promedio de 23.000 años) en girar alrededor del equinoccio vernal, es decir, que el perihelio regrese en la misma fecha (si el calendario coincide exactamente con el cambio de estaciones). [catorce]

Esta relación entre años anómalos y tropicales es importante para comprender los cambios a largo plazo en el clima de la Tierra, llamado ciclo de Milankovitch . Cambios similares están ocurriendo en el clima de Marte.

La figura de la derecha ilustra el efecto de la precesión en las estaciones en el hemisferio norte de la Tierra con respecto a la dirección del perihelio y el afelio. Tenga en cuenta que las áreas cubiertas por el radio vector del planeta durante la estación cambian con el tiempo. La duración de la estación es proporcional al área barrida, por lo tanto, en el caso de grandes excentricidades, las estaciones en la parte más alejada de la órbita del Sol pueden durar mucho más.

Véase también

• Preludio del Equinoccio
• Precesión de línea de nodo
• hipotrocoide

Notas

1. ↑ Hilditch, RW Una introducción a las estrellas binarias cercanas . - Cambridge University Press , 2001. - S. 132. - (Serie de astrofísica de Cambridge). — ISBN 9780521798006 .
2. ↑ Jones, A., Alejandro. La adaptación de los métodos babilónicos en la astronomía numérica griega  (inglés)  // Isis: revista. - 1991. - Septiembre ( vol. 82 ). - Pág. 440-453 . -doi : 10.1086 / 355836 .
3. ↑ Libre, Tony; Bitsakis, Yanis; Moussas, Jenofonte; Seiradakis, John. H.; Tselikas, A.; Mangou, H.; Zafeiropoulou, M.; Hadland, R.; Baté, D.; Ramsey, A.; Allen, M.; Crawley, A.; Hockley, P.; Malzbender, T.; Gelb, D.; Ambrisco, W.; Edmunds, MG Descifrando la antigua calculadora astronómica griega conocida como el Mecanismo de Antikythera  //  Nature: journal. - 2006. - 30 de noviembre ( suplemento vol. 444 , núm. 7119 ). - Pág. 587-591 . -doi : 10.1038/ naturaleza05357 . — . —PMID 17136087 .
4. ↑ Toomer, GJ (1969), The Solar Theory of az-Zarqāl: A History of Errors , Centaurus volumen 14 (1): 306–336 , DOI 10.1111/j.1600-0498.1969.tb00146.x  , en págs. 314–317.
5. ↑ Einstein, Albert Explicación del movimiento del perihelio de Mercurio a partir de la teoría de la relatividad general (enlace inaccesible) . Consultado el 6 de agosto de 2014. Archivado desde el original el 4 de septiembre de 2012. (indefinido) 
6. ↑ David M. Kipping. Los Tránsitos de Planetas Extrasolares con Lunas  . — Springer, 2011. - Pág. 84 -. — ISBN 978-3-642-22269-6 .
7. ↑ Kane, SR; Horner, J.; von Braun, K. Probabilidades de tránsito cíclico de planetas excéntricos de período largo debido a la precesión del periastro  //  The Astrophysical Journal  : revista. - Ediciones IOP , 2012. - Vol. 757 , núm. 1 . — Pág. 105 . -doi : 10.1088 / 0004-637x/757/1/105 . - . -arXiv : 1208.4115 . _
8. ↑ Ricardo Fitzpatrick. Una introducción a la mecánica celeste . - Cambridge University Press , 2012. - Pág. 69. - ISBN 978-1-107-02381-9 .
9. ↑ Ragozzine, D.; Wolf, AS Sondeando los interiores de Júpiter muy calientes utilizando curvas de luz de tránsito  //  The Astrophysical Journal  : diario. - Ediciones IOP , 2009. - Vol. 698 , núm. 2 . - Pág. 1778 . -doi : 10.1088 / 0004-637x/698/2/1778 . - . -arXiv : 0807.2856 . _
10. ↑ Michael Perryman. El manual de exoplanetas . - Cambridge University Press , 2011. - Pág. 133 -. — ISBN 978-1-139-49851-7 .
11. ↑ Chandrasekhar, pág. 183.
12. ↑ Hawking, Stephen. A hombros de gigantes: las grandes obras de física y astronomía  (inglés) . — Filadelfia, Pensilvania, EE. UU.: Running Press, 2002. - P. 1243, Foundation of the General Relativity (traducido de Die Grundlage der Allgemeine Relativitätstheorie de Albert Einstein , publicado por primera vez en 1916 en Annalen der Physik , volumen 49). - ISBN 0-7624-1348-4 .
13. ↑ van den Heuvel, EPJ Sobre la precesión como causa de las variaciones del Pleistoceno de las temperaturas del agua del Océano Atlántico  // Geophysical  Journal International : diario. - 1966. - Vol. 11 _ - P. 323-336 . -doi : 10.1111 / j.1365-246X.1966.tb03086.x . - .
14. ↑ The Seasons and the Earth's Orbit , Observatorio Naval de los Estados Unidos , < http://aa.usno.navy.mil/faq/docs/seasons_orbit.php > . Consultado el 16 de agosto de 2013. Archivado el 2 de agosto de 2013 en Wayback Machine .