Espacio de schwartz

El espacio de Schwartz es el espacio de funciones rápidamente decrecientes. Formalmente hablando, consiste en funciones reales infinitamente diferenciables tales que (cualquier derivada de ellas decrece más rápido que cualquier función potencia) para ,. Esto significa que la función misma y todas sus derivadas en el infinito tienden a cero más rápido que . El ejemplo más simple de una función de este espacio sería una función infinitamente diferenciable con soporte compacto . El nombre se le da en honor al matemático francés Laurent Schwartz . $f(x)$ $x^{n}\parcial ^{k}(f(x))\rightarrow 0$ $|x|\flecha derecha\infty$ $x^{{\alfa ))$

Este espacio se utiliza, por ejemplo, en la construcción del espacio de funciones básicas y juega un papel bastante importante en el análisis funcional y las ecuaciones diferenciales parciales .