Pseudo arco

Un pseudoarco es el ejemplo más simple de un continuo que es hereditariamente incompresible , es decir, cualquier subcontinuo no puede representarse como la unión de dos subcontinuos propios. $k$ $k$

Edificio

Un mapeo continuo de segmento a segmento se llama -sesgado si para cualquier valor en el intervalo hay valores tales que $f\dos puntos [a,b]\a [c,d]$ $\varepsilon$ ${\ estilo de visualización t_ {1} t_ {2}}$ $[a,b]$ $t_{1}<t_{2}'<t_{1}'<t_{2}$

|f(t_{1})-f(t_{1}')|<\varepsilon

y .

|f(t_{2})-f(t_{2}')|<\varepsilon

Se puede construir un pseudoarco como el límite proyectivo de una secuencia de mapeos sesgados para una secuencia apropiada que converja a cero lo suficientemente rápido. $\varepsilon_{n}$ $f_{n}\dos puntos [0,1]\a [0,1]$ $\varepsilon_{n}$

Definiciones relacionadas

Un continuo se llama serpentino si para alguna de sus cubiertas existe una cubierta finita inscrita tal que si y sólo si . ${U_i}$ $yo\en\{1,2,\puntos,n\}$ $U_i\cap U_j\not=\varnada$ $|ij|\le 1$

Propiedades

El pseudoarco está incrustado en el plano euclidiano.
Dos puntos de un pseudoarco no pueden estar conectados por un camino
- En particular, el pseudoarco no contiene arcos de Jordan
Existe un dominio en el plano euclidiano homeomorfo a un disco tal que todo subconio propio no trivial es homeomorfo a un pseudoarco. $\Omega$ $\parcial \Omega$
Cualquier subcontinuo no trivial de un pseudoarco es homeomorfo a un pseudoarco.
En el espacio de todos los subcontinuos de un cubo , con la métrica de Hausdorff , los pseudoarcos forman un denso conjunto G-delta . $[0,1]^n$ $n>1$
El pseudoarco es el único, hasta el homeomorfismo, continuo serpentino hereditariamente incompresible.

Historia

El primer ejemplo de un continuo incompresible fue construido por Brouwer en 1910 . La cuestión de la existencia de un continuo hereditariamente incompresible fue planteada por Kuratovsky y Knaster . [1] Knaster pronto construyó un ejemplo [2] .

Véase también

lagos de vada

Notas

↑ Knaster, B.; Kuratowski, C. Surles conjuntos de conexiones. Matemáticas fundamentales. 2, 206-255 (1921).
↑ Knaster, B. Un continu dont tout sous-continu est indécomposable. Matemáticas fundamentales. 3, 247-286 (1922).

Literatura

I. M. Vinogradov. Pseudoarco // Enciclopedia matemática. — M.: Enciclopedia soviética . - 1977-1985. (Ruso)