Conjunto g-delta
El conjunto G-delta ( -set) es un conjunto de Borel en un espacio topológico , que es una intersección contable de conjuntos abiertos.
El término viene de él. Gebiet , (literalmente - área), en este contexto significa un conjunto abierto , y δ lo significa. Durchschnitt - intersección .
Definición
Un conjunto G-delta es una intersección contable de subconjuntos abiertos de un espacio topológico .
Ejemplos
- Conjuntos abiertos en cualquier espacio topológico.
- Conjuntos cerrados en espacios métricos .
- El conjunto de los números irracionales en la recta real.
- Además, el conjunto de números racionales en la línea real no es un conjunto G-delta. Este último se deriva del teorema de Baer .
Propiedades
- Todo conjunto G-delta es un conjunto de Borel .
- La intersección de un número contable de conjuntos G-delta es un conjunto G-delta.
- La unión de un número finito de conjuntos G-delta son conjuntos G-delta.
- En espacios metrizables, los conjuntos cerrados son conjuntos G-delta.
- Un subespacio de un espacio métrico completo admite una métrica completa equivalente si y solo si hay un conjunto G-delta.
Véase también
- Baer categoría
- F-sigma-set es un concepto dual.