Agente representante

Un agente representativo es un concepto utilizado en macroeconomía (en particular, en modelos de crecimiento económico ), que denota un agente económico ( hogar o empresa ), cuyo comportamiento de optimización es equivalente al comportamiento total de la totalidad de todos los agentes económicos (hogar o empresa). , respectivamente) en la economía.

El uso del concepto de agente representativo permite reducir la modelización del comportamiento de equilibrio de muchos agentes al comportamiento de optimización de un solo agente y, en consecuencia, simplificar los modelos macroeconómicos correspondientes y su análisis.

Hogar representativo

El hogar representativo es el hogar (promedio) cuyas preferencias , bajo un comportamiento racional ( problema del consumidor ), conducen a decisiones de consumo y ahorro tales que son equivalentes al consumo agregado (demanda) y al ahorro de todos los hogares en la economía (si el agregado restricción presupuestaria se utiliza restricción presupuestaria para la economía en su conjunto).

El supuesto de la existencia de un hogar representativo nos permite considerar el equilibrio como una solución a un solo problema de maximización, en lugar de modelar el comportamiento de equilibrio de todos los hogares en la economía. Este es el concepto del llamado hogar representativo positivo . El concepto más fuerte de un hogar normativamente representativo sugiere que la función de utilidad de ese hogar puede usarse para comparar el bienestar en la economía. Esto significa que el estado óptimo de Pareto de la economía es la solución al problema del consumidor para un hogar representativo.

Existencia de un hogar representativo

Existe un hogar representativo en una economía si la economía puede describirse como si, en equilibrio, su consumo agregado coincidiera con la elección de optimización de un solo hogar (representativo).

Un hogar representativo obviamente existe en una economía en la que todos los hogares son idénticos. En este caso, también es un hogar representativo normativo. En el caso general de hogares heterogéneos, la existencia de un hogar representativo depende de la naturaleza de las preferencias de estos hogares.

Se sabe que la función de exceso de demanda individual satisface el axioma débil de preferencia revelada y tiene una matriz de Slutsky semidefinida negativa , mientras que la función de exceso de demanda agregada no necesariamente tiene estas propiedades. Por lo tanto, la función de exceso de demanda agregada no puede representarse como una solución al problema de maximización de un solo hogar sin restricciones adicionales sobre el tipo de preferencias.

Preferencias de Gorman

El teorema de agregación de Gorman establece que si las preferencias de los hogares son tales que la función de utilidad indirecta de cada hogar puede representarse como (incluso a través de alguna transformación monótona): misma para todos los hogares), entonces tal las preferencias pueden agregarse y presentarse como las preferencias de un hogar representativo con una función de utilidad indirecta: ${\displaystyle \nu _{i}(p,w_{i})=a_{i}(p)+b(p)w_{i))$ $pags$ $Wisconsin}$ ${\ Displaystyle a_ {i} (p), b (p)}$ ${\ estilo de visualización b (p)}$

${\ estilo de visualización \ nu (p, w) = a (p) + b (p) w}$ , donde es el ingreso total en la economía. ${\displaystyle a(p)=\sum_{i=1}^{n}a_{i}(p),w=\sum_{i=1}^{n}w_{i))$

Tales preferencias se denominan preferencias de Gorman (en honor a V.M. (Turnes) Gorman, quien fue uno de los primeros en estudiar la posibilidad de agregación de preferencias y propuso este tipo de preferencia). Las preferencias de Gorman corresponden a la situación en la que las curvas de Engel de todos los hogares son lineales con la misma pendiente (esto se puede demostrar fácilmente a partir de la forma de la función de utilidad indirecta y la identidad de Roy ). En una economía con las preferencias de Gorman, la forma de la función de demanda agregada de varios bienes no cambia con ninguna redistribución de ingresos o stocks entre hogares (esta es la existencia de un hogar representativo en forma fuerte).

Según las preferencias de Gorman, existe un hogar normativo representativo, es decir, cualquier asignación de recursos que maximice la utilidad del hogar representativo es óptima en el sentido de Pareto. Si en la función de utilidad indirecta de Gorman, las funciones no dependen de los precios, es decir , entonces en tal economía cualquier distribución de recursos óptima de Pareto es el máximo de la función de utilidad de un hogar representativo (en el caso general, puede haber teóricamente Asignaciones de recursos óptimas de Pareto que no son el máximo de la función de utilidad de un hogar representativo). ${\ Displaystyle a_ {i} (p)}$ $a_{i}(p)=a_{i}$

Un ejemplo de las preferencias de Gorman

Muchos de los tipos de preferencias que se utilizan a menudo en macroeconomía son casos especiales de las preferencias de Gorman. En particular, las preferencias de carácter suficientemente general, descritas por una función de utilidad con la misma elasticidad de sustitución constante para todos los hogares (CES, CES), a veces denominadas preferencias Dixit-Stiglitz, que tienen la forma:

${\displaystyle U(x_{1},...,x_{k})={\Bigl[}\sum_{j=1}^{k}(x_{j}-\mu_{j}) ^{\sigma -1 \sobre \sigma }{\Bigl]}^{\sigma \sobre \sigma -1))$

conducen a una función de utilidad indirecta de la siguiente forma:

$\nu_{i}(p,w_{i})={\frac {-\sum_{j=1}^{k}p_{j}\mu_{j}^{i}+ w_{i}}{{\Bigl [}\sum _{j=1}^{k}p_{j}^{1-\sigma }{\Bigl ]}^{1 \over 1-\sigma }} }$

por lo tanto, la función de utilidad indirecta para la economía en su conjunto (de un hogar representativo) será:

${\displaystyle \nu (p,w)={\frac {-\sum _{j=1}^{k}p_{j}\mu _{j}+w}{{\Bigl [}\sum _ {j=1}^{k}p_{j}^{1-\sigma }{\Bigl ]}^{1 \over 1-\sigma ))))$ , dónde $\mu _{i}=\sum _{i=1}^{n}\mu _{j}^{i},w=\sum _{i=1}^{n}w_{i }$

Esta función de utilidad indirecta corresponde a la función de utilidad habitual del MIH del hogar representativo.

Horizonte de planificación

Junto al problema de la existencia de un hogar representativo, a la hora de modelar el crecimiento económico, surge también el problema del horizonte de planificación asociado a la finitud de la vida de los individuos individuales.

La mayoría de los modelos de crecimiento económico asumen un horizonte de planificación infinito . La justificación para utilizar este enfoque puede variar. Un enfoque es utilizar el modelo de muerte de Poisson (modelo de la eterna juventud), según el cual en un momento dado existe la misma probabilidad de muerte de un individuo. En este caso, la utilidad esperada dentro de la función de utilidad intertemporal separable estándar tendrá la misma forma que una función de utilidad intertemporal separable con un horizonte de planificación infinito y con un factor de descuento ajustado por la probabilidad de muerte.

Otra justificación radica en el altruismo entre generaciones, cuando un individuo, con un cierto descuento, incluye tanto su propio consumo (en vida) como el consumo de un descendiente (después de su muerte), lo que incluye también la herencia recibida por este último, en el función de utilidad. El problema de optimización correspondiente bajo preferencias altruistas también se reduce al problema de maximizar una función de utilidad intertemporal separable con un horizonte de planificación infinito.

Firma representante

Una empresa representativa es una empresa (promedio) cuyo conjunto tecnológico y comportamiento de optimización (conjunto de oferta neta que maximiza los beneficios) son equivalentes al conjunto tecnológico combinado y la función de oferta neta combinada de todas las empresas de la economía.

Las condiciones para la existencia de una empresa representativa son menos estrictas que para un hogar representativo. Se demuestra que en una economía con competencia perfecta en todos los mercados (cuando los precios se determinan exógenamente) y sin externalidades de producción, existe una empresa representativa con un conjunto de tecnologías y una oferta neta de bienes que maximiza las ganancias tal que para cualquier vector de precios , el vector de oferta neta de la empresa representativa maximiza los beneficios si y solo si puede representarse como la suma de algunos vectores de producción neta de empresas individuales que maximizan sus beneficios.

Enlaces

Acemoglu D. Introducción a la teoría del crecimiento económico moderno (libro uno, parte II, capítulo 5, sección 5.2, pp. 225-235)