Orbe con cuernos de Alexander
La esfera con cuernos de Alexander es un ejemplo patológico de una esfera incrustada en el espacio. Un ejemplo de la llamada esfera salvaje . Descrito por primera vez por James Alexander en 1924.
Edificio
- Hagamos un corte radial del toro.
- Pegue un toro perforado a cada corte para que los dos nuevos toros queden unidos entre sí.
- Repetimos los pasos 1 y 2 para los dos toros agregados. Y así seguimos hasta el infinito.
Los puntos de los toros que no se eliminan en algún momento forman una incrustación de la esfera con el conjunto de Cantor excluido . Esta incrustación se extiende luego a toda la superficie.
La superficie construida es homeomorfa a una esfera . Sin embargo, el "salvaje" de la incrustación construida se manifiesta en el hecho de que la parte exterior del complemento no está simplemente conectada , mientras que para la incrustación de esfera habitual, las partes exterior e interior son simplemente conjuntos conectados.
Véase también
Literatura
- Fuchs, D. , Esfera cornuda de Alexander, Kvant. - 1990. - Nº 6 . - S. 2-7 .
- Boltyansky V. G. , Efremovich V. A. Topología visual. — M .: Nauka, 1982. — 160 p. - ( Biblioteca "Cuántica" ).
- Conferencia 26 en Tabachnikov S. L., Fuchs D. B. Diversión matemática . - MTSNMO, 2011. - 512 págs. - 2000 copias. - ISBN 978-5-94057-731-7 .