Simetría con respecto a la permutación de partículas idénticas

Simetría con respecto a la permutación de partículas idénticas : en mecánica cuántica , el principio de la identidad de los estados de los sistemas físicos, que consisten en partículas del mismo tipo, para cualquier permutación de partículas en ellos.

Por ejemplo, en un sistema formado por dos partículas idénticas, no existe ningún estado en el que la primera partícula esté en el estado y la segunda en el estado , o viceversa. Solo hay un estado en el que una de las partículas está en el estado y la otra está en el estado [1] . $X$ $y$ $X$ $y$

Matemáticamente, en mecánica cuántica, se expresa en la invariancia (simetría) del hamiltoniano de un sistema de partículas idénticas respecto a una permutación de las coordenadas de cualquier par de partículas.

La permutación de partículas se realiza mediante el operador de permutación de partículas , que traduce la función de onda del sistema de partículas: ${\ Displaystyle P_ {kj}}$

\Psi _{m_{1},m_{2},...,m_{j},...m_{k},...}(r_{1},r_{2},. ..,r_{j},...,r_{k},...)=P_{kj}\Psi _{m_{1},m_{2},...,m_{k},. ..m_{j},...}(r_{1},r_{2},...,r_{k},...,r_{j},...)\,,

donde son las proyecciones de espines de partículas y son las coordenadas de partículas. El operador de permutación aplicado dos veces no cambia la función de onda, por lo que solo los números y pueden ser sus valores propios (en sistemas bidimensionales, sin embargo, también son posibles valores propios complejos , lo que lleva a cualquier cuasipartícula ). ${\ estilo de visualización m_ {1}, m_ {2},...}$ $r_1, r_2, ...$ $-una$ $+1$

Las funciones propias del operador de permutación que cambian de signo se llaman antisimétricas, las que dejan su signo se llaman simétricas. Las funciones de onda simétricas describen partículas con espín igual a un número entero de las constantes de Planck. Las estadísticas de Bose-Einstein se utilizan para describir estadísticamente sus sistemas . Las funciones de onda antisimétricas caracterizan partículas con un espín igual a un número medio entero de las constantes de Planck. Para una descripción estadística de sus sistemas se utiliza la estadística de Fermi-Dirac [2] . La conexión entre espín y estadística se deriva del principio de invariancia relativista [3] .

Véase también

Principio de identidad

Notas

↑ Yu. M. Shirokov , N. P. Yudin, Física nuclear. - M., Nauka, 1972. - pág. 62
↑ Blokhintsev D.I. Fundamentos de la mecánica cuántica. - M., Escuela Superior, 1961. - p. 384-390
↑ Pauli W. El principio de exclusión, el grupo de Lorentz, el reflejo del espacio, el tiempo y la carga. // Niels Bohr y el desarrollo de la física. - M., IL, 1958. - Ed. W.Pauli . - Con. 46-74