Mando sintético

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El método de control sintético ( SCM ) es un método econométrico de análisis de datos dentro del modelo causal de Rubin , que permite la inferencia causal en estudios de casos comparativos . El método tiene como objetivo evaluar los efectos del impacto en estudio (por ejemplo, reforma económica ) en el ejemplo de un pequeño número de casos modelando sus indicadores cuantitativos en una situación hipotética donde el impacto no se produjo, basado en un rango limitado de observaciones de control similares asignando ciertos pesos a estas variables.

Derivación formal

Considere la región th, o algún otro objeto de observación, y , donde es el número de regiones, entre las cuales 1 experimentó el impacto estudiado, y el resto no, siendo el grupo de control (su totalidad se denomina "pool de donantes", Grupo de donantes inglés ), en el período de tiempo , donde . $i$ ${\ estilo de visualización i = 1, \ puntos, J + 1}$ ${\ estilo de visualización J+1}$ $j$ $t$ ${\ estilo de visualización t = 1, \ puntos, T}$

Deje que el impacto estudiado se proporcione en el período , donde , y luego - el número de períodos antes del impacto. Designemos la respuesta del indicador en la región en el período de tiempo en ausencia del impacto estudiado como , y en su presencia - . Supongamos que en , : antes del impacto en estudio, no tiene efecto sobre la respuesta en la región seleccionada. También suponemos que el impacto que tuvo lugar en la región bajo consideración no afecta a las regiones del grupo de control. El efecto del impacto estudiado se denotará como . Dado que el impacto ocurre solo en y , el objetivo de SCM es determinar dónde está el indicador observado en la región bajo consideración y dónde está la respuesta no observada, que se puede representar como el siguiente modelo factorial : $T_{0}+1$ $1\leq T_{0}<T$ $T_{0}$ $i$ $t$ $Y_{it}^{N}$ $Y_{eso}^{I}$ ${\displaystyle t=1\puntos T_{0))$ ${\displaystyle Y_{it}^{N}=Y_{it}^{I))$ ${\displaystyle a_{it}=Y_{it}^{I}-Y_{it}^{N))$ $yo=1$ ${\displaystyle t>T_{0))$ ${\displaystyle a_{1t}=Y_{1t}^{I}-Y_{1t}^{N))$ ${\displaystyle Y_{1t}^{I}=Y_{1t))$ $Y_{1t}^{N}$

$Y_{it}^{N}=\delta _{t}+{\boldsymbol {\theta }}_{t}\mathbf {Z} _{i}+{\boldsymbol {\lambda }}_ {t}{\boldsymbol {\mu}}_{i}+\epsilon _{it},$

donde es un factor común a todas las regiones, es un vector de observables que son independientes de los efectos de las covariables, es un vector de sus coeficientes estimados para una muestra dada de regiones, es un vector de factores latentes no observados, es un vector de factor cargas correspondientes a ellos, y es especificidad o ruido. Este modelo se puede reescribir como: ${\ estilo de visualización \ delta _ {t}}$ ${\ estilo de visualización \ mathbf {Z} _ {i}}$ ${\boldsymbol {\theta}}_{t}$ ${\boldsymbol {\lambda}}_{t}$ ${\boldsymbol {\mu}}_{i}$ $\epsilon _{{it}}$

$\sum \limits _{j}w_{j}Y_{it}^{N}=\delta _{t}+{\boldsymbol {\theta }}_{t}\sum \limits _{j }w_{j}\mathbf {Z} _{i}+{\boldsymbol {\lambda }}_{t}\sum \limits _{j}w_{j}{\boldsymbol {\mu }}_{i }+\sum \limits _{j}w_{j}\epsilon _{it},$

donde es el -ésimo valor del vector tal que . El método de control sintético consiste en seleccionar tal conjunto de pesos que para , (es decir, antes de la exposición, los pesos mantienen los valores de respuesta observados sin cambios) y (y al mismo tiempo, estos pesos nos permiten modelar con precisión las covariables de la región en consideración a través de las covariables de las regiones del grupo de control). ${\ Displaystyle w_ {j}}$ $j$ $\mathbf {W} =(w_{2},\dots,w_{J+1})'$ $\forall j:w_{j}>0\land \sum \limits _{j}w_{j}=1$ $({\tilde {w}}_{2},\dots,{\tilde {w}}_{J+1})'$ ${\displaystyle t\leq T_{0))$ $\sum \limits _{j}{\tilde {w}}_{j}Y_{jt}=Y_{1t}$ $\sum \limits _{j}{\tilde {w}}_{j}\mathbf {Z} _{j}=\mathbf {Z} _{1}$

Se ha demostrado en la literatura que si las desviaciones de especificidad son insignificantes para un período de pretratamiento determinado , entonces la diferencia entre una respuesta no observable modelada en ausencia de un estímulo y una respuesta ponderada pero observada en su presencia es insignificante en tales condiciones. . En consecuencia, se propone la siguiente evaluación del efecto impacto ( ) [2] :494-495 : $\epsilon _{{it}}$ $T_{0}$ $Y_{1t}^{N}-\sum \limits _{j}w_{j}Y_{it}\to 0$ ${\displaystyle a_{it}=Y_{it}^{I}-Y_{it}^{N))$

${\hat {a}}_{1t}=Y_{1t}-\sum \limits_{j}{\tilde {w}}_{j}Y_{jt}$

Optimización de algoritmos

Desde el punto de vista computacional, el cálculo de los pesos deseados está asociado a la minimización por el vector de pesos de la norma , donde es el vector de valores de covariables para la región en estudio hasta el momento , y es la matriz de covariables valores para las regiones de control. Independientemente de la elección del investigador de una matriz definida positiva , la norma optimizada se revela como [2] : 496 . ${\ matemáticas {W}}$ $\|\mathbf {X} _{1}-\mathbf {X} _{0}\mathbf {W} \|$ ${\ estilo de visualización \ mathbf {X} _ {1}}$ $T_{0}+1$ ${\ estilo de visualización \ mathbf {X} _ {0}}$ ${\mathbf{V}}$ $\|\mathbf {X} _{1}-\mathbf {X}_{0}\mathbf {W} \|_{\mathbf {V} }={\sqrt {(\mathbf {X} _ {1}-\mathbf {X}_{0}\mathbf {W} )'\mathbf {V} (\mathbf {X}_{1}-\mathbf {X}_{0}\mathbf {W } )}}$

Para obtener un valor final de , se realiza una optimización externa del parámetro mediante un factor de descuento que aumenta el peso de las observaciones recientes. Esta optimización se puede describir de la siguiente manera: , donde es el vector de peso mínimo obtenido en el paso anterior [3] :616 . ${\mathbf{V}}$ ${\mathbf{V}}$ $\beta$ $\sum \limits _{t=1}^{T}\beta ^{Tt}\left(Y_{1t}-\sum \limits _{j=2}^{J+1}{\tilde {W}}_{j}(V)Y_{jt}\right)^{2}\a min$ ${\tilde {\mathbf{W} }}$

Significado estadístico de los resultados

La determinación de la significación estadística de las estimaciones obtenidas puede llevarse a cabo utilizando diversas técnicas. En un artículo de 2003 que valoraba el impacto del terrorismo y otras manifestaciones de la violencia política en la economía del País Vasco , se sometía el efecto calculado al denominado. una prueba placebo (placebo test), que consistió en la implementación de un algoritmo de control sintético idéntico al de Cataluña , también conocida por su importante movimiento separatista , pero que no experimentaba problemas con las manifestaciones terroristas de este movimiento [4] .

Las pruebas de placebo en la literatura que utilizan el método de control sintético son un ejemplo de pruebas de permutación no paramétricas . El modelado de respuesta sintética para todos los casos de control en la muestra le permite trabajar explícitamente con la distribución de probabilidad y probar la hipótesis nula sobre la ausencia de efectos causales en el caso en consideración. Al mismo tiempo, no hay necesidad de aproximar asintóticamente la distribución de estos efectos en los casos de control a una distribución particular, lo que hace que las pruebas de este tipo sean permutacionales [5] .

El control sintético como método de predicción

En la literatura, se ha propuesto usar SCM no solo para evaluar las relaciones causales, sino también para hacer predicciones. Como parte de un estudio piloto, se intentó predecir el crecimiento económico de los Estados Unidos de América , sin embargo, el "pool de donantes" utilizado para obtener ponderaciones ya no estaba formado por países con características similares, sino por indicadores de crecimiento económico con cierto lapso de tiempo [3] :616 .

Control sintético y otros métodos

El control sintético combina elementos de otros métodos estadísticos causales: diferencia de diferencias y matching .

En comparación con las diferencias de diferencia, el control sintético ofrece un procedimiento más simplificado para ajustar los pesos de las observaciones del grupo de control, utiliza un intervalo de tiempo más largo antes de la exposición y requiere que las características del grupo de control sean lo más cercanas posible a las características del objeto. objeto de estudio durante la selección de pesos.

El método de control sintético tiene un conjunto de similitudes con la regresión lineal . De manera similar, tanto el control sintético como el análisis de regresión asumen una combinación lineal de ponderaciones y variables (en este último, las ponderaciones suelen denominarse coeficientes de regresión), con la suma de las ponderaciones igual a 1. La principal diferencia es que en SCM , los valores de estos pesos están encerrados en , mientras que en el análisis de regresión no existe tal restricción y los [ 1 ] : 498-499 producto excedente de Austria (42 %), EE . UU. (22 %), Japón (16 %), Suiza (11 %) y los Países Bajos (9 %) [6] . ${\ estilo de visualización [0, ~ 1]}$

Las simulaciones han demostrado que el método del panel Xiao (efectos fijos con efectos de interacción ) para investigar los efectos causales es menos resistente al cambio en el grupo de donantes que el control sintético, aunque ambos enfoques conducen a resultados satisfactorios. Se ha observado que es preferible un control sintético si el investigador tiene datos sobre períodos de tiempo adicionales [7] :1001 [8] .

Aplicación

El alcance del método de control sintético cubre la investigación de políticas de salud [9] , la criminología [10] , la ciencia política [1] , varias secciones de la economía .

En ciencia política, SCM se ve como un compromiso entre métodos cuantitativos y cualitativos convencionales, lo que le permite combinar el enfoque en uno o más casos con criterios estrictos para su selección. Utilizando este método, estudiamos: el efecto económico de la unificación de Alemania para la propia RFA [1] , las consecuencias de la reforma federal en Bélgica para el gasto en seguridad social [11] .

En geografía , SCM se utiliza en estudios de paisajes antropogénicos (dentro de la ciencia de los sistemas terrestres ) [12] : 513 .

En paquetes estadísticos

Existen paquetes para el análisis de datos a través del método de control sintético en software estadístico . Se ha desarrollado un paquete [13] para el lenguaje R.Synth

Véase también

Método de Variables Instrumentales

Notas

↑ 1 2 3 4 5 Abadie A., Diamond A., Hainmueller J. Política comparada y el método de control sintético // American Journal of Political Science. - 2015. - Vol. 59, núm. 2 . - Pág. 495-510. -doi : 10.1111/ ajps.12116 .
↑ 1 2 Abadie A., Diamond A., Hainmueller J. Métodos de control sintético para estudios de casos comparativos: estimación del efecto del programa de control del tabaco de California // Revista de la Asociación Estadounidense de Estadística. - 2010. - Vol. 105, núm. 490 . - Pág. 493-505. -doi : 10.1198 / jasa.2009.ap08746 .
↑ 1 2 Klößner S., Pfeifer G. Fuera de la caja: uso de métodos de control sintéticos como técnica de pronóstico // Applied Economics Letters. - 2017. - Vol. 25, núm. 9 . - Pág. 615-618. doi : 10.1080 / 13504851.2017.1352071 .
↑ Abadie A., Gardeazabal J. Los costos económicos del conflicto: un estudio de caso del País Vasco // American Economic Review. - 2003. - vol. 93, núm. 1 . - Pág. 112-132. -doi : 10.1257/ 000282803321455188 .
↑ Hahn J., Shi R. Control sintético e inferencia // Econometría. - 2017. - Vol. 5, nº 4 . - Pág. 52. - doi : 10.3390/econometría5040052 . Archivado desde el original el 28 de marzo de 2018.
↑ Klößner S., Kaul A., Pfeifer G., Schieler M. Política comparada y revisión del método de control sintético: una nota sobre Abadie et al. (2015) // Swiss Journal of Economics and Statistics. - 2018. - Vol. 154, núm. 1 . -doi : 10.1186/ s41937-017-0004-9 .
↑ Gardeazabal J., Vega-Bayo A. Una comparación empírica entre el método de control sintético y el enfoque de datos de panel para la evaluación de programas de HSIAO et al. // Journal of Applied Econometrics. - 2017. - Vol. 32, núm. 5 . - Pág. 983-1002. -doi : 10.1002/ jae.2557 .
↑ Gobillon L., Magnac T. Evaluación de políticas regionales: efectos fijos interactivos y controles sintéticos // The Review of Economics and Statistics. - 2016. - Vol. 98, núm. 3 . - Pág. 535-551. -doi : 10.1162/ rest_a_00537 .
↑ Kreif N., Grieve R., Hangartner D., Turner AJ, Nikolova S., Sutton M. Examen del método de control sintético para evaluar políticas de salud con múltiples unidades tratadas // Economía de la salud. - 2016. - Vol. 25, núm. 12 . - Pág. 1514-1528. - doi : 10.1002/hac.3258 .
↑ Saunders J., Lundberg R., Braga AA, Ridgeway G., Miles J. Un enfoque de control sintético para evaluar las intervenciones contra el crimen basadas en el lugar // Journal of Quantitative Criminology. - 2014. - Vol. 31, núm. 3 . - Pág. 413-434. -doi : 10.1007/ s10940-014-9226-5 .
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↑ Abadie A., Diamond A., Hainmueller J. Synth: un paquete R para métodos de control sintético en estudios de casos comparativos // Journal of Statistical Software. - 2011. - vol. 42, núm. 13 . -doi : 10.18637 / jss.v042.i13 .