Seno versus

Seno versus (seno versus - seno invertido; otras grafías: versinus , seno versus , también llamada "flecha del arco" ) - una de las funciones trigonométricas raramente usadas . El seno versus de un ángulo se denota con el símbolo, a veces se usa la notación $\vartheta$ $\operatorname {versión}\,\vartheta;$ $\operatorname {vers}\,\vartheta ,\quad \sin \,\operatorname {vers}\,\vartheta .$

Definición

Seno-versus se define usando seno y coseno como

\operatorname {versin}\,\vartheta =1-\cos \vartheta =2\sin ^{2}\left({\frac {\vartheta }{2}}\right).

El seno contra junto con el coseno forma el radio del círculo.

Propiedades

Versine es una función periódica con período 2 π . Definido, continuo e infinitamente diferenciable para todos los números reales.

${\rm {versión}}$ se puede utilizar en el plano de los números complejos.

La derivada del versinus es el seno:

{\frac {d}{dz}}\operatorname {versin}\,z=\sin z.

\int \operatorname {versin}\,z\,dz=z-\sin z+C.

Historia y uso

El seno-versus jugó un papel importante en la navegación celeste [1] .

Véase también

Funciones trigonométricas poco utilizadas

Notas

↑ Schenk, Bobby. Astronavegación - ohne Formeln - praxisnah (neopr.) . - Bielefeld: Verlag Delius Klasing & Co, 1978.

Literatura

M. Abramowitz, IA Stegun: Manual de funciones matemáticas con fórmulas, gráficos y tablas matemáticas, (9) 1972, Nueva York: Dover, p. 78

Enlaces

Weisstein, Eric W. Versine (inglés) en el sitio web Wolfram MathWorld .