Funciones trigonométricas poco utilizadas

Las funciones trigonométricas que rara vez se usan son funciones angulares que rara vez se usan hoy en día en comparación con las seis funciones trigonométricas básicas (seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante). Éstos incluyen:

Sinus-versus (otras grafías: versinus , seno versus , también llamada "flecha del arco" ). Definido comoRepresenta la distancia desde el punto central del arco, medida por el doble del ángulo dado, hasta el punto central de la cuerda que subtiende el arco. A veces se utilizan las designaciones $\operatorname {versin} \,\vartheta =1-\cos \vartheta =2\sin ^{2}{\frac {\vartheta}{2)).$ $\operatorname {vers}\,\vartheta ,\quad \sin \,\operatorname {vers}\,\vartheta .$
Coseno-versus (otras grafías: coversine , coseno versus ). Definido como A veces se utiliza la notación $\operatorname {vercos} \,\vartheta =\operatorname {versin} \,\left({\frac {\pi }{2))-\vartheta \right)=1-\sin \vartheta .$ $\operatorname {cvs} \,\vartheta ,\quad \cos \,\operatorname {vers} \,\vartheta .$
Haversinus ( lat. haversinus , abreviatura de la mitad del seno verso ). Definido como Notación también utilizada $\operatorname {haberin} \,\vartheta ={\frac {\operatorname {versin} \,\vartheta }{2}}=\sin ^{2}{\frac {\vartheta }{2}}.$ $\operatorname {hav} \,\vartheta .$
Havercosine ( lat. havercosinus , abreviatura de la mitad del coseno verso ). Definido como Notación también utilizada $\operatorname {havercos} \,\vartheta ={\frac {\operatorname {vercos} \,\vartheta }{2}}=\cos ^{2}{\frac {\vartheta }{2}}.$ $\operatorname {hac} \,\vartheta .$
Exekans ( lat. exsecant ) o exsekans . Definido como $\operatorname {exsec} \,\vartheta =\sec \vartheta -1.$
Excosecant es una función adicional a exsecant: $\operatorname {excsc} \,\vartheta =\operatorname {exsec} \,\left({\frac {\pi }{2))-\vartheta \right)=\operatorname {cosec} \,\vartheta -una.$

Uso

Versinus, coversine y haversine eran convenientes para los cálculos manuales con logaritmos, ya que en todas partes no son negativos, pero debido al desarrollo de las herramientas informáticas, esta área de aplicación es irrelevante. Actualmente, estas funciones se utilizan para describir las señales correspondientes en la electrónica (por ejemplo, en generadores de funciones). El haversine también se utiliza en cálculos de navegación para evitar errores de redondeo en sistemas informáticos con profundidad de bits limitada.

Sinus-versus

Definición

El seno-versus se define en términos de seno y coseno como

\operatorname {versin}\,\vartheta =1-\cos \vartheta =2\sin ^{2}\left({\frac {\vartheta }{2}}\right).

El seno contra junto con el coseno forma el radio del círculo.

Propiedades

Versinus es una función periódica con período . Versine es definido, continuo e infinitamente diferenciable para todos los números reales. $2\pi$

$\operatorname {versión}$ se puede utilizar en el plano de los números complejos.

Derivado de Versine

{\frac {d}{dz}}\operatorname {versión} \ z=\operatorname {sin} \ z

Antiderivada versinus

\int \operatorname {versión} \,z\,dz=z-\sin z+C

Coseno Versus

Definición

Coseno-versus se define en términos de versine y seno como

\operatorname {vercos} \,\vartheta =\operatorname {versin} \,\left({\frac {\pi }{2))-\vartheta \right)=1-\sin \vartheta .

Propiedades

Vercosine es una función periódica con período . El vercoseno es definido, continuo e infinitamente diferenciable para todos los números reales. $2\pi$

$\operatorname {vercos}$ se puede utilizar en el plano de los números complejos.

Derivado de vercosina

{\frac {d}{dz}}\operatorname {vercos} \ z=-\operatorname {cos} \ z

La antiderivada del vercoseno

\int \operatorname {vercos} \,z\,dz=z+\cos z+C

Haversine

Definición

Haversine se define a través de versus-sine y seno como

\operatorname {haberin} \,\vartheta ={\frac {\operatorname {versin} \,\vartheta }{2}}=\sin ^{2}{\frac {\vartheta }{2}}.

Propiedades

Haversine es una función periódica con período . El haversine es definido, continuo e infinitamente diferenciable para todos los números reales. $2\pi$

$\operatorname {habersin}$ se puede utilizar en el plano de los números complejos.

Derivado de haversina

{\frac {d}{dz}}\operatorname {haberin} \ z={\frac {\operatorname {sin} \ z}{2}}

Antiderivada de haversine

\int \operatorname {habersin} \,z\,dz=-{\frac {\operatorname {sin} \ z}{2}}+{\frac {z}{2}}+C

Havercoseno

Definición

El havercoseno se define en términos de versus coseno y coseno como

\operatorname {havercos} \,\vartheta ={\frac {\operatorname {vercos} \,\vartheta }{2}}=\cos ^{2}{\frac {\vartheta }{2}}.

Propiedades

El havercoseno es una función periódica con período . El havercoseno es definido, continuo e infinitamente diferenciable para todos los números reales. $2\pi$

$\operatorname {tenercos}$ se puede utilizar en el plano de los números complejos.

Derivado de havercosina

{\frac {d}{dz}}\operatorname {havercos} \ z=-{\frac {\operatorname {cos} \ z}{2}}

La antiderivada del havercoseno

\int \operatorname {havercos} \,z\,dz={\frac {\operatorname {cos} \,z}{2}}+{\frac {z}{2}}+C

Ejecución

Definición

Una execante se define en términos de una secante como

\operatorname {exsec} \,\vartheta =\sec \vartheta -1.

Propiedades

Una execante es una función periódica con un período de . La execante es definida, continua e infinitamente diferenciable para todos los números reales. $2\pi$

${\ estilo de visualización \ nombre del operador {exsec}}$ se puede utilizar en el plano de los números complejos.

Derivado del execante

${\frac {d}{dz}}\operatorname {exsec} \ z=\operatorname {tg} \ z\cdot \operatorname {seg} \ z$

Antiderivada execance

\int \operatorname {exsec} (z)\,\mathrm {d} z=\ln \left[\cos \left({\frac {z}{2}}\right)+\sin \left ({\frac {z}{2}}\right)\right]-\ln \left[\cos \left({\frac {z}{2}}\right)-\sin \left({\frac {z}{2}}\derecho)\derecho]-z+C

Excosecante

Definición

Una excosecante se define en términos de una execante y una cosecante como

\operatorname {excsc} \,\vartheta =\operatorname {exsec} \,\left({\frac {\pi }{2))-\vartheta \right)=\operatorname {cosec} \,\vartheta -una.

Propiedades

Excosecant es una función periódica con período . La excosecante es definida, continua e infinitamente diferenciable para todos los números reales. $2\pi$

${\ estilo de visualización \ nombre del operador {excsc}}$ se puede utilizar en el plano de los números complejos.

Derivado de excosecante

{\frac {d}{dz}}\operatorname {excsc} \ z=-\operatorname {ctg} \ z\cdot \operatorname {seg} \ z

Antiderivada excosecante

\int \operatorname {excsc} (z)\,\mathrm {d} z=\ln \left[\tan \left({\frac {z}{2}}\right)\right]-z +C

Enlaces

Artículos de la enciclopedia Mathworld que describen execant , versinus , coversine , haversine , havercosine .
Cálculo de la distancia y rumbo inicial entre dos puntos de una esfera .
Cálculo de la distancia entre dos puntos en una esfera: usando el haversine en sql .

Funciones trigonométricas poco utilizadas

Uso

Sinus-versus

Definición

Propiedades

Coseno Versus

Definición

Propiedades

Haversine

Definición

Propiedades

Havercoseno

Definición

Propiedades

Ejecución

Definición

Propiedades

Excosecante

Definición

Propiedades

Enlaces

Véase también