Distancia de acompañante

La distancia de movimiento y la distancia adecuada son dos medidas de distancia estrechamente relacionadas que se utilizan en la cosmología física para determinar distancias entre objetos. La distancia adecuada corresponde aproximadamente a la distancia a donde estaría un objeto distante en un cierto punto en el tiempo cosmológico, medida con una larga línea de reglas extendidas desde nuestra posición hasta la posición del objeto en ese momento, y cambiando con el tiempo debido a la expansión del universo . El concepto de distancia como móvil "pone entre paréntesis" la expansión del universo, lo que permite el uso de una distancia que no cambia en el tiempo debido a la expansión del espacio. La distancia de comovimiento y la distancia propia se determinan de modo que sean iguales en el momento actual. Así, estas dos distancias, en términos generales, son diferentes en cualquier momento del tiempo que difiera del momento de la medición: la expansión del Universo lleva a un cambio en su propia distancia, mientras que la distancia comóvil no cambia durante esta expansión.

Coordenadas relacionadas

Si bien la relatividad general permite formular las leyes de la física utilizando coordenadas arbitrarias, algunas coordenadas son más naturales (es decir, más fáciles de trabajar). Las coordenadas adjuntas son un ejemplo de una elección tan natural de coordenadas. El sistema de coordenadas comovivas asigna valores de coordenadas espaciales constantes a los observadores que perciben que el universo es isotrópico. Dichos observadores se denominan observadores "que se mueven" porque se mueven con la corriente del Hubble.

El observador comóvil es el único observador en un punto dado para quien el universo (incluida la radiación de fondo cósmico de microondas ) es isótropo. Los observadores no acompañantes verán diferentes regiones del cielo con un desplazamiento al azul o al rojo sistemático. Así, la isotropía , en particular la isotropía de la radiación reliquia, determina en cada punto del universo un marco de referencia local especial llamado marco de referencia acompañante . La velocidad del observador con respecto al marco de referencia comóvil local se denomina velocidad peculiar del observador.

La mayoría de los objetos materiales grandes, como las galaxias, son casi inmóviles en relación con el marco de referencia comóvil en un punto dado, es decir, sus velocidades peculiares son pequeñas.

La coordenada de tiempo comóvil se define como el tiempo transcurrido desde el Big Bang , según el reloj del observador comóvil, y es una medida del tiempo cosmológico. Las coordenadas espaciales adjuntas muestran dónde ocurre el evento, mientras que el tiempo cosmológico muestra cuándo ocurre el evento. Juntos forman un sistema de coordenadas completo , dando el lugar y la hora del evento.

El espacio en coordenadas commóviles generalmente se describe como "estático", ya que la mayoría de los cuerpos del tamaño de una galaxia y más grandes son casi estacionarios en coordenadas commóviles, y los cuerpos comóviles tienen coordenadas commóviles estáticas e inmutables. Por lo tanto, la distancia comórbida entre un par dado de galaxias comóviles sigue siendo la misma en cualquier momento, aunque la distancia adecuada entre ellas ha sido menor en el pasado y será mayor en el futuro debido a la expansión del espacio.

El universo en expansión se caracteriza por un factor de escala creciente con el tiempo , lo que muestra cómo la distancia de movimiento constante es consistente con la distancia propia creciente.

Ver también: extensión métrica del espacio .

Distancia de comoving y distancia adecuada

La distancia de comovimiento es la distancia entre dos puntos medida a lo largo del camino actualmente definido en el tiempo cosmológico. Para objetos que se mueven con el flujo del Hubble, se considera constante en el tiempo. La distancia de comovimiento de un observador a un objeto distante (como una galaxia) se puede calcular usando la siguiente fórmula:

\chi =\int _{{t_{e}}}^{t}c\;{{\mbox{d}}t' \sobre a(t')},

donde a ( t' ) es el factor de escala, t e es el momento de emisión de los fotones detectados por el observador, t es el tiempo presente y c es la velocidad de la luz en el vacío.

Aunque esta distancia es una integral en el tiempo, en realidad da la distancia que sería medida por una cinta métrica hipotética en un tiempo fijo t , es decir, la "distancia intrínseca" definida a continuación, dividida por el factor de escala a ( t' ) en ese momento. Consulte (Davis y Lineweaver, 2003) para obtener una derivación , "definiciones relativistas estándar".

Definiciones

Muchos libros de texto usan el símbolo χ para la distancia de comovimiento . Sin embargo, esta χ debe distinguirse de la distancia de coordenadas r en el sistema de coordenadas comovivas de uso frecuente para el Universo de Friedmann , donde la métrica es

ds^{2}=-c^{2}d\tau^{2}=-c^{2}dt^{2}+a(t)^{2}\left({\frac { dr^{2}}{1-kr^{2}}}+r^{2}\left(d\theta ^{2}+\sin ^{2}\theta d\phi ^{2}\right )\Correcto).

En este caso, la distancia coordenada comomóvil r está relacionada con χ por la relación si k = 0 (el caso de un Universo espacialmente plano), por la relación si k = 1 (el caso de un Universo "esférico" con curvatura positiva) , y por la relación si k = −1 (el caso de un Universo "hiperbólico" con curvatura negativa) [1] .

{\ estilo de visualización \ chi = r,}

\chi =\arcsen r,

{\ estilo de visualización \ chi = \ nombre del operador {Arsh} r,}

La mayoría de los libros de texto y artículos científicos definen la distancia comomóvil entre observadores comomóviles como un valor fijo y constante que no depende del tiempo, y la distancia dinámica y cambiante entre ellos se denomina distancia propia . En este caso de uso, las distancias propias y comovivas son numéricamente iguales para la edad actual del universo, pero serán diferentes tanto en el pasado como en el futuro; si la distancia de comovimiento a la galaxia se denota por χ , entonces la distancia adecuada en un tiempo arbitrario t viene dada simplemente por donde es el factor de escala. (Véase, por ejemplo, Davis y Lineweaver, 2003 ). La distancia adecuada entre dos galaxias en el momento t es simplemente la distancia que mediría una regla entre ellas en ese momento [2] . ${\ estilo de visualización d (t)}$ $d(t)=a(t)\chi ,$ $a)$ ${\ estilo de visualización d (t)}$

Usando tu propia distancia

El tiempo cosmológico es idéntico al tiempo medido localmente por un observador en una posición espacial commóvil fija, es decir, en un marco de referencia commóvil local. La distancia adecuada también es igual a la distancia medida localmente en el marco de referencia comóvil para objetos cercanos . Para medir la distancia intrínseca entre dos objetos distantes , es necesario imaginar una cantidad de observadores compañeros ubicados en línea recta entre dos objetos de tal manera que los observadores vecinos estén cerca uno del otro, formando una cadena entre dos objetos distantes. Todos estos observadores deben tener el mismo tiempo cosmológico. Cada observador mide su distancia al observador más cercano en la cadena. La longitud de la cadena, es decir, la suma de las distancias entre observadores vecinos, es la distancia propia total. [3]

Para determinar tanto la distancia comóvil como la adecuada en un sentido cosmológico (a diferencia de la longitud propia en relatividad especial) , es importante que todos los observadores tengan la misma edad cosmológica. Por ejemplo, al medir la distancia a lo largo de una línea recta o una geodésica espacial entre dos puntos, si los observadores ubicados entre estos puntos tendrán diferentes edades cosmológicas en los momentos en que la trayectoria geodésica intersecta sus propias líneas del mundo , entonces, como resultado de calcular la distancia a lo largo de esta geodésica, la distancia comóvil y la distancia cosmológica propia se medirán incorrectamente. Los conceptos de comovimiento y distancia propia no coinciden con el concepto de distancia en la teoría especial de la relatividad. Esto se puede ver considerando el caso hipotético de un universo vacío, donde se pueden medir ambos tipos de distancia. Cuando la densidad de masa en la métrica de Friedmann se establece en cero (el "Universo de Milne" vacío), entonces el sistema de coordenadas cosmológicas utilizado para escribir esta métrica se convierte en un sistema de coordenadas no inercial en el espacio-tiempo plano de Minkowski de la relatividad especial, en el que las superficies del mapa de coordenadas de tiempo constante a en forma de hipérbola cuando se dibujan en un diagrama de Minkowski desde el punto de vista de un marco de referencia inercial [4] . En este caso, para dos eventos que ocurren simultáneamente según la coordenada cosmológica del tiempo, el valor de la distancia propia cosmológica no es igual al valor de la distancia propia entre los mismos eventos (Wright) , que será simplemente la línea recta distancia entre los eventos en el diagrama de Minkowski (la línea recta es una geodésica en el espacio-tiempo plano de Minkowski), o la distancia coordinada entre eventos en un marco de referencia inercial, donde son simultáneos.

Si dividimos el cambio en la distancia propia por el intervalo de tiempo cosmológico durante el cual ocurrió este cambio (o tomamos la derivada de la distancia propia con respecto al tiempo cosmológico) y lo llamamos "velocidad", entonces la "velocidad" resultante de una galaxia o el cuásar puede ser más rápido que la velocidad de la luz c . Esta aparente expansión superlumínica no contradice la relatividad especial o general, es solo una consecuencia de definiciones específicas utilizadas en cosmología. Incluso la "velocidad" de la luz misma, definida en este sentido, no es igual a c ; la velocidad total de cualquier objeto se puede representar como la suma ( − c si la luz se emite hacia nuestra posición en el origen, y + c si se aleja de nosotros), pero la velocidad total , en términos generales, es diferente de c . ( Davis y Lineweaver 2003, p. 19 ) Incluso en la relatividad especial, se garantiza que la velocidad coordinada de la luz sea igual a c solo en el marco de referencia inercial , y en el marco de referencia no inercial puede diferir de c [ 5] ; en la relatividad general, ningún marco de referencia en una gran región del espacio-tiempo curvo es "inercial", pero en una vecindad local de cualquier punto en el espacio-tiempo curvo podemos definir un "marco localmente inercial" en el que la velocidad local de la luz es c [6 ] , mientras que las velocidades locales de objetos masivos, como estrellas y galaxias, son siempre menores que c . Las definiciones cosmológicas utilizadas para medir las velocidades de objetos distantes dependen de las coordenadas: no existe una definición general de velocidad independiente de las coordenadas entre objetos distantes en la relatividad general ( Baez y Bunn, 2006 ). $v_{tot}=v_{rec}+v_{pec},$ $v_{rec}$ $v_{pec}$ $v_{rec}={\dot {a}}(t)\chi (t)$ $v_{pec}=a(t){\dot {\chi }}(t),$ $v_{pec}$ $v_{tot}$

Distancia propia y distancia de comovimiento en escalas pequeñas

En el caso de distancias pequeñas y desplazamientos cortos, se puede despreciar la expansión del Universo durante el tiempo de viaje. El tiempo de viaje entre dos puntos cualesquiera para una partícula en movimiento no relativista será simplemente la distancia adecuada (es decir, la distancia de comovimiento, medida con el factor de escala del universo en el momento del viaje, no el factor de escala "ahora") entre esos puntos dividido por la velocidad de la partícula. Si, por el contrario, la partícula se mueve a una velocidad relativista, se deben realizar las correcciones relativistas habituales para la dilatación del tiempo .

Véase también

Medidas de distancia (cosmología)
Métrica de Friedman-Lemaitre-Robertson-Walker
Modelos cosmológicos

Notas

↑ Marc Lachièze-Rey y Edgard Gunzig. La radiación de fondo cosmológico pp, 9-12 , o Stephen Webb. Midiendo el Universo: La Escala de Distancia Cosmológica , p. 263 Archivado el 29 de julio de 2020 en Wayback Machine .
↑ David W. Hogg. Medidas de distancia en cosmología , pág. cuatro
↑ Steven Weinberg, Gravitación y cosmología (1972), p. 415.
↑ Ver diagrama en la pág. 28 Archivado el 29 de julio de 2020 en la Wayback Machine de VF Mukhanov, Physical Foundations of Cosmology y la discusión que lo acompaña.
↑ Vesselin Petkov La relatividad y la naturaleza del espacio-tiempo , p. 219 Archivado el 29 de julio de 2020 en Wayback Machine .
↑ Derek J. Raine, Edwin George Thomas y E.G. Thomas Una introducción a la ciencia de la cosmología , p. 94 Archivado el 29 de julio de 2020 en Wayback Machine .

Enlaces

medidas de distancia en cosmología
Tutorial de cosmología de Ned Wright
iCosmos: calculadora de cosmología (con gráficos)
Weinberg, Steven (1972)
Peble (1993)
Davis y Lineweaver, Ampliación de la confusión
Calculadora de cosmología Javascript de Ned Wright
Un método general que involucra el caso localmente no homogéneo y la implementación del software en Fortran 77
cosmdist-0.2.0 es una biblioteca (línea de comandos, C , Fortran ) basada en la Biblioteca Científica GNU para las funciones redshift z y sus funciones inversas. $d_{p},d_{{pm}},t$

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