Exclusivo o"

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Exclusivo o"
Adición de módulo 2, XOR
diagrama de Venn
mesa de la verdad	$(0110)$
puerta lógica
formas normales
Disyuntivo	$\overline {x}\cdot y+x\cdot \overline {y}$
conjuntival	$(\overline {x}+\overline {y})\cdot (x+y)$
Polinomio de Zhegalkin	$x\o más y$
Membresía en clases precompletas
Guarda 0	Sí
Guarda 1	No
Monótono	No
lineal	Sí
Auto-dual	No

"O" exclusivo ( suma de módulo 2 , XOR , disyunción estricta , suma bit a bit , inversión de máscara , suma de Zhegalkin , resta lógica , disparidad lógica ): función booleana , así como operación lógica y bit a bit, en el caso de dos variables, el resultado de la operación es verdadero si y solo si uno de los argumentos es verdadero y el otro es falso. Para una función de tres (suma ternaria módulo 2) o más variables, el resultado de la operación será verdadero sólo cuando el número de argumentos igual a 1 que componen el conjunto actual sea impar. Tal operación surge naturalmente en el anillo de residuos módulo 2 , de ahí el nombre de la operación.

La adición del Módulo 2 se llama "o exclusivo" y "disyunción estricta" para distinguirlo del "o" lógico "ordinario" (no exclusivo) - disyunción lógica no estricta . En teoría de conjuntos, la suma módulo 2 corresponde a la operación de la diferencia simétrica de dos conjuntos.

Notación

La grabación puede ser prefijo (" registro polaco "): el signo de operación se coloca antes de los operandos, infijo : el signo de operación se coloca entre los operandos y sufijo : el signo de operación se coloca después de los operandos. Cuando el número de operandos es más de dos, las notaciones de prefijo y posfijo son más económicas que la notación de infijo. La notación más común es: ^ a ≠ b,
$\oplus _{2}(a,b),~a$ $b,~a\oplus b,a\oplus _{2}b,a+_{2}b,$ $a\neq b,(a,b)\oplus _{2},a~XOR~b$

Unicode tiene símbolos para la suma módulo 2: U+22BB ⊻ xor , U+2295 ⊕ círculo más y U+2A27 ⨧ signo más con subíndice dos , U+2A52 ⩒ lógico o con un punto arriba , y un símbolo para módulo suma 2: U +2A0A ⨊ módulo dos suma .

Propiedades

$a\omás 1={\bar a}$ ( negación )
$a\omás a=0$ ( autorreversibilidad )
$a\oplus b=b\oplus a$ ( conmutatividad )
$(a\oplus b)\oplus c=a\oplus (b\oplus c)$ ( asociatividad )
$(a\omás b)\omás b=a$ ( reversibilidad )
${\bar a}\oplus b=a\oplus {\bar b}=(a\equiv b)$ ( comparaciones de módulos )

Álgebra booleana

En álgebra de Boole, la suma módulo 2 es una función de dos, tres o más variables (también son los operandos de una operación, también son los argumentos de una función). Las variables pueden tomar valores de un conjunto . El resultado también pertenece al conjunto . El resultado se calcula según una regla simple, o según la tabla de verdad . En lugar de valores , se puede utilizar cualquier otro par de caracteres adecuados, por ejemplo, o o "falso", "verdadero", pero al mismo tiempo es necesario definir la precedencia, por ejemplo, . $\{0,1\}$ $\{0,1\}$ ${\ estilo de visualización 0.1}$ ${\ estilo de visualización falso, verdadero}$ ${\ estilo de visualización F, T}$ $verdadero > falso$

tablas de verdad:

para suma binaria módulo 2 (usado en medios sumadores binarios ) [1] :55–61 :

$a$	$b$	$a\oplus b$
0	0	0
0	una	una
una	0	una
una	una	0

Regla: el resultado es igual si ambos operandos son iguales; en todos los demás casos el resultado es . ${\ estilo de visualización 0}$ $una$

para suma ternaria módulo 2 (utilizado en sumadores completos binarios ):

$a$	$b$	$C$	$a\oplus b\oplus c$
0	0	0	0
0	0	una	una
0	una	0	una
0	una	una	0
una	0	0	una
una	0	una	0
una	una	0	0
una	una	una	una

Regla: el resultado es , si el número de operandos es par (el cero también es un número par), de lo contrario el resultado es . ${\ estilo de visualización 0}$ $una$ $una$

Programación

En C / C++ , Java , C# , Ruby , PHP , JavaScript , Python , etc., la operación de complemento bit a bit se indica con el símbolo " ^ ", en Pascal , Delphi , Ada , Visual Basic con la palabra reservada xor , en ensamblador lenguaje - el comando lógico del mismo nombre. En este caso, la suma de módulo 2 se realiza para todos los bits del operando izquierdo y derecho en pares. Por ejemplo,

$a=01100101_{2}$

$b=00101001_{2}$

después

$a{\sombrero {\ }}b=01001100_{2}$

La operación "o" exclusiva para valores de tipo booleano (verdadero, falso) se realiza de manera diferente en diferentes lenguajes de programación. Por ejemplo, Delphi usa el operador XOR incorporado (ejemplo: condición1 xor condición2 ). En C , desde el estándar C99 , el operador " ^ " en los operandos de tipo booleano devuelve el resultado de aplicar la operación lógica XOR. En C++ , el operador “ ^ ” para el tipo bool booleano devuelve el resultado de acuerdo con las reglas descritas, mientras que para otros tipos se aplica bit a bit.

El uso del "o" exclusivo bit a bit le permite intercambiar los valores de las variables enteras sin usar memoria adicional .

Relación con el lenguaje natural

En lenguaje natural, la operación "suma de módulo" equivale a dos expresiones:

"el resultado es verdadero (igual a 1) si A no es igual a B (A≠B)";
" si A no es igual a B (A≠B), entonces verdadero(1)".

A menudo se señala la similitud entre la adición del módulo 2 y la construcción "ya sea ... o ..." en lenguaje natural. El enunciado compuesto "ya sea A o B" es verdadero cuando A o B es verdadero/falso, pero no ambos; de lo contrario, la declaración compuesta es falsa. Esto corresponde exactamente a la definición de una operación en álgebra booleana, si "verdadero" se denota por , y "falso" por . $una$ ${\ estilo de visualización 0}$

Esta operación a menudo se compara con la disyunción porque tienen propiedades muy similares y ambas son similares a la unión "o" en el habla cotidiana. Compare las reglas para estas operaciones:

$A \ o B$ verdadero si alguno es verdadero o ambos ( " al menos uno de los dos"). $A$ $B$
$A \ o más B$ verdadero si o es verdadero , pero no ambos (" solo uno de dos"). $A$ $B$

La operación excluye la última opción ("ambos a la vez") y por eso se llama "OR" exclusivo. La operación incluye la última opción ("ambos a la vez") y, a veces, se denomina "O" inclusivo por este motivo. La ambigüedad en el lenguaje natural es que la conjunción "o" se puede usar en ambos casos. $\oplus$ $\lor$

Computación Cuántica

En las computadoras cuánticas, el análogo de la suma módulo 2 es la puerta CNOT .

Tecnología digital

Véase también

Nota

↑ Shilo VL Microcircuitos digitales populares: Manual.- M.: Radio y comunicación, 1987.- 352 p. - (Radioteca de Masas. Edición 1111).

Enlaces externos

Álgebra de Lógica y Computadores Digitales: Módulo 2 Función de Suma (xor)

operaciones booleanas
Disyunción (OR) Conjunción (Y) Negación (NO) Exclusivo "o" (XOR) Flecha perforante (NOR) Carrera de Schaeffer (NAND) Equivalencia (XNOR) implicación Disyunción condicional (ternaria)

$a$	$b$	$C$	$a\oplus b\oplus c$
0	0	0	0
0	0	una	una
0	una	0	una
0	una	una	0
una	0	0	una
una	0	una	0
una	una	0	0
una	una	una	una

$a$	$b$	$C$	$a\oplus b\oplus c$
0	0	0	0
0	0	una	una
0	una	0	una
0	una	una	0
una	0	0	una
una	0	una	0
una	una	0	0
una	una	una	una

$a$	$b$	$C$	$a\oplus b\oplus c$
0	0	0	0
0	0	una	una
0	una	0	una
0	una	una	0
una	0	0	una
una	0	una	0
una	una	0	0
una	una	una	una