Diagrama de Venn

El diagrama de Venn (también llamado diagrama de Euler-Venn ) es una representación esquemática de todas las relaciones posibles ( unión , intersección , diferencia , diferencia simétrica ) de varios (a menudo tres) subconjuntos del conjunto universal . En los diagramas de Venn, un conjunto universal está representado por un conjunto de puntos de un cierto rectángulo, en el que todos los demás conjuntos considerados se ubican en forma de círculos u otras figuras simples [1] [2] .

Los diagramas de Venn se utilizan para resolver problemas de derivación de consecuencias lógicas a partir de premisas, expresables en el lenguaje de fórmulas del cálculo proposicional clásico y el cálculo clásico de predicados de un solo lugar [3] , para:

• descripciones del funcionamiento de las neuronas formales de McCulloch y redes de ellas [4]
• síntesis de redes fiables a partir de elementos no del todo fiables [5] ,
• control de edificios y sistemas de autogobierno y análisis de bloques y síntesis de dispositivos complejos [6] ,
• obtener consecuencias lógicas a partir de la información dada, minimizando las fórmulas de cálculo [7] [8] .

Los diagramas de Venn con la ayuda de figuras representan todas las combinaciones de propiedades, es decir, un álgebra booleana finita [9] . Cuando el diagrama de Euler-Venn generalmente se representa como tres círculos con centros en los vértices de un triángulo equilátero y el mismo radio , aproximadamente igual a la longitud del lado del triángulo.

Un desarrollo posterior del aparato de diagramas de Venn en el cálculo proposicional clásico es el aparato de diagramas de probabilidad [10] , el concepto de una red de diagramas que utilizan diagramas de Venn como operadores [11] .

Aparecieron en los escritos del lógico inglés John Venn ( 1834-1923 ) , quien las expuso detalladamente en el libro Lógica simbólica, publicado en Londres en 1881 .

Relación entre los diagramas de Euler y Venn

Los diagramas de Euler, a diferencia de los diagramas de Venn, representan relaciones entre conjuntos : los conjuntos disjuntos se representan mediante círculos disjuntos, mientras que los subconjuntos se representan mediante círculos anidados.

Los diagramas de Venn se basan en una idea significativamente diferente a los círculos de Euler [12] . Los círculos de Euler surgieron sobre la base de las ideas de la silogística de Aristóteles . Los diagramas de Venn se crearon para resolver problemas de lógica matemática . Su idea básica de descomposición en constituyentes surgió sobre la base del álgebra de la lógica [12] .

En la fig. A continuación se muestran los diagramas de Euler y Venn para 3 conjuntos de números naturales de un solo valor:

• diagrama de euler

• diagrama de Venn

A veces, si alguna combinación de propiedades corresponde a un conjunto vacío, entonces esta combinación se cubre con pintura. La figura de la derecha da 22 diagramas de Venn de 3 círculos esencialmente diferentes (arriba) y sus correspondientes diagramas de Euler (abajo) . Algunos de los diagramas de Euler no son típicos y algunos incluso son equivalentes a los diagramas de Venn . Las áreas negras indican que no tienen elementos (conjuntos vacíos).

Véase también

• diagrama de Euler
• Mapa de Carnot

Notas

1. ↑ Stoll, 1968 , pág. 25
2. ↑ Nefedov, 1992 , pág. ocho.
3. ↑ Kuzichev, 1968 , pág. 106.
4. ↑ Kuzichev, 1968 , pág. 171.
5. ↑ Kuzichev, 1968 , pág. 134.
6. ↑ Kuzichev, 1968 , pág. 9.
7. ↑ Kuzichev, 1968 , pág. 97.
8. ↑ Stoll, 1968 , pág. 26
9. ↑ Kuzichev, 1968 , pág. 57.
10. ↑ Kuzichev, 1968 , pág. 124.
11. ↑ Kuzichov, 1968 .
12. ↑ 1 2 Kuzichev, 1968 , p. 25

Enlaces

• Weisstein, diagrama  de Eric W. Venn en Wolfram MathWorld .
• Episodio 412 Archivado el 21 de abril de 2012 en Wayback Machine of Numb3rs  - Imagen del diagrama de Venn para .
• Diagramación de Venn en línea Archivado el 18 de mayo de 2016 en Wayback Machine para obtener un código fuente.

Literatura

• Stoll R. Conjuntos, lógica, teorías axiomáticas. — M .: Mir, 1968. — 231 p.
• Nefedov V. N. , Osipova V. A. Curso de Matemáticas Discretas. - M. : MAI, 1992. - 264 p. — ISBN 5-7035-0157-X .
• Diagramas de Kuzichev A. S. Venn. Historia y aplicaciones. — M .: Nauka, 1968. — 249 p.