Esfera de Poincaré
La esfera de Poincaré es un ejemplo de esfera de homología tridimensional , es decir, una variedad tridimensional cuyos grupos de homología coinciden todos con los grupos de homología de la esfera tridimensional.
Un ejemplo fue construido por Poincaré . Este ejemplo muestra que la condición sobre el grupo fundamental en la conjetura de Poincaré no puede reducirse a una condición sobre los grupos de homología.
Edificios
- La esfera de Poincaré se puede obtener del dodecaedro pegando cada cara a la opuesta girada un ángulo en el sentido de las agujas del reloj.
- La esfera de Poincaré también se puede obtener como factor de una esfera tridimensional por el grupo binario del icosaedro , o como factor del grupo de rotaciones del espacio tridimensional por el grupo de rotaciones del icosaedro.
- La esfera de Poincaré también se puede obtener a partir de una esfera tridimensional mediante un reordenamiento de Morse a lo largo del trébol .
Propiedades
- La esfera de Poincaré es la única esfera tridimensional homológica diferente de la esfera estándar y que tiene un grupo fundamental finito.
- La extensión de la esfera de Poincaré es una variedad de homología de cuatro dimensiones , pero no una variedad topológica.
- La doble suspensión de la esfera de Poincaré es homeomorfa a la esfera estándar de cinco dimensiones.
Literatura
- Esfera de homología de Poincar'e en el Proyecto Manifold Atlas