La calculadora Kummer (también addiator , regla aritmética ) es una máquina sumadora digital compacta de diseño extremadamente simple que apareció a mediados del siglo XIX y se produjo hasta 1982 [1] . Es una estructura de varias cremalleras marcadas con los símbolos ↓, 0…9, ↑ (puede que no haya flechas). Se adjuntó un pasador de metal puntiagudo al numerador, con el que se cambiaron los rieles.
En su forma más simple, el enumerador puede sumar números, la transferencia al dígito siguiente funciona de forma semiautomática según el principio "restar 10 − x , transferir 1". Puede haber ranuras de sustracción en la parte inferior (o en el reverso) del enumerador. La multiplicación se implementa como suma múltiple. Hay algoritmos complejos para la división.
El francés Cesar Case [2] en 1707 ideó listones, ranuras de 10 unidades de largo y marcas que indicaban dónde llevar el pasador: hacia arriba o hacia abajo. La transferencia al siguiente dígito se realizó manualmente. A pesar de la dudosa utilidad, el dispositivo ha recibido cierta distribución.
La invención de una ranura curva que produce semiautomáticamente una transferencia se atribuye al profesor de música de San Petersburgo y mecánico aficionado Heinrich Kummer (1846), un pariente lejano del matemático Ernst Kummer . Posteriormente, el dispositivo fue reinventado por el francés Tronce (1889).
La empresa alemana Addiator comenzó a producir el dispositivo alrededor de 1920 e hizo del addiator una marca comercial familiar [3] . En Occidente, fue popular, junto con la más cara Curta , e incluso compitió con las microcalculadoras durante algún tiempo debido a su precio mucho más bajo. Para 1961, se habían fabricado más de 5 millones de adiadores genuinos , el más caro de los cuales lucía lujosos estuches de latón [4] . Existían calculadoras diseñadas específicamente para cálculos en libras / chelines / peniques , pies / pulgadas /fracciones de pulgada, calculadoras hexadecimales para programadores [5] , híbridos de la calculadora con regla de cálculo : la primera podía sumar y restar, la segunda uno podría multiplicar y dividir.
En la URSS, el dispositivo también se fabricó, pero no se hizo tan famoso como el ábaco ruso y el " Félix de hierro ".
Había máquinas sumadoras de bolsillo con un mecanismo de transferencia completo, también estaban controladas por un pin. Los esquemas más comunes son cadena [6] y disco [7] .
Si algún carril está en la posición ↓, lo reordenaremos con la ayuda de un pin a cualquier otro valor. Después de eso, debe sacar completamente el asa en la parte superior del mostrador y devolverlo a su lugar.
Había contadores compactos: no tenían un mango de reinicio, sino que los rieles sobresalían de la caja. Había que empujarlos con la palma de la mano.
Reiniciamos la calculadora.
Recogemos el término de esta manera: insertamos el alfiler en la escala de suma frente al número correspondiente y lo llevamos hasta el tope. El indicador mostrará el primer término.
Ahora recogemos el segundo término con las siguientes adiciones:
Ejemplo: 17 + 25. (En todos los ejemplos, el numerador está equipado con los símbolos ↓↑.)
Reiniciamos la calculadora. Marcamos 17 en la escala superior: en la categoría de decenas, insertamos un alfiler cerca del número 1 y lo conducimos hacia abajo, en la categoría de unidades desde siete hacia abajo. Después de eso, marcamos 25 en la escala superior, primero desde los dos hacia abajo (en el indicador 37), luego desde los cinco hacia arriba y a lo largo de la curva (en el indicador 42).
Marque 17: inserte el pin cerca del número 1 y bájelo por completo. Lo mismo con el número 7.
Marca el 25. Presta atención, el cinco es rojo.
42 = 17 + 25
Ejemplo: 7,56 + 1,49
Reiniciamos la calculadora. Marcamos 756 en la escala superior, luego marcamos 149 en la escala superior, por ejemplo, de uno hacia abajo, de cuatro hacia abajo, luego de nueve hacia arriba y a lo largo de la curva. En el indicador 8↑5. Realizamos en la segunda categoría desde cero hacia arriba ya lo largo de la curva, en el indicador 905. Respuesta: 9.05.
(Si tuviéramos que sumar 1,49 a partir del dígito menos significativo, no nos molestarían las flechas hacia arriba e inmediatamente obtendríamos 9,05).
Ejemplo: 1,99 + 0,05 + 0,08
Reiniciamos la calculadora. En la escala superior marcamos 199. Dibujar desde el cinco hacia arriba y a lo largo de la curva (en el indicador 1 ↑ 4). Extraemos hacia arriba desde el ocho (en el indicador 1 ↑ 2), pero ya no es posible a lo largo de la curva; por lo tanto, en el lugar de las decenas, dibujamos desde uno hacia arriba a lo largo de la curva. Obtenemos la respuesta 2.12.
La reducida se escribe, como antes, en la escala de suma.
Debajo (o en la parte posterior del dispositivo) hay una escala de resta. Es en esta escala que se escribe la resta, de la misma manera: si el alfiler cae en la división roja, lo llevamos hacia abajo y a lo largo de la curva; si está en blanco, entonces hasta la parada.
Si, como resultado del cálculo, uno de los rieles resultó estar en la posición ↓ , "reste" 0 arrastrando el pasador hacia abajo y a lo largo de la curva. Si el dígito superior está en la posición ↓ , el resultado es negativo. Aunque no podemos leer el resultado, el numerador lo recuerda, y tan pronto como la suma se vuelve positiva, podemos leerlo nuevamente.
A veces también se hace un indicador de números negativos: las indicaciones ↓, 0, 1 ... 9, ↑ en el indicador principal corresponden a ↓, ↓, 9 ... 1, 0 en el último dígito y −, 9, 8 ... 0, ↑ en el resto. Para leer un número negativo, debe deshacerse de todos los ↓ y menos en el medio / final del número dibujando el pin desde 0 hacia abajo y a lo largo de la curva.
En un numerador hexadecimal , a menudo se requiere restar de acuerdo con las reglas de la computadora : 5 − 7 = FFFE . El resultado de esta operación se visualiza en el indicador principal, eliminando física y/o mentalmente todas las flechas ↓.
Ejemplo: 6,34 − 8,54 + 5,36
Reiniciamos la calculadora. Marcamos 634. En la escala de resta, marcamos 854: de 8 hacia abajo, de 5 hacia abajo, de 4 hacia arriba. En el indicador superior ↓780. En la parte inferior - respectivamente -21↓. Barrido hacia abajo desde 0 y hacia abajo en la curva da ↓77↑ en la parte superior y -220 en la parte inferior, una respuesta intermedia de -2.2.
Sumando 5,36 según las reglas habituales, obtenemos 3,16.
Se producen mediante los métodos habituales para cuentas y sumadoras: sumas y restas repetidas. Por ejemplo, para multiplicar 123 por 456, sumarías 45600 una vez, 4560 dos veces y 456 tres veces.
Para dividir 156:21, restamos 21000 de 156000 muchas veces, luego 2100 ... Habiendo recibido un resto menor que 21, redondeamos el resultado correctamente y ponemos un punto decimal: 156000:21 \u003d 7428 (12 restantes) , y 156:21 ≈ 7.429 .
En el artículo Ábaco se describen muchas técnicas simplificadas de multiplicación y división .
Dos trucos para la división.
Primero considere el numerador sin símbolos ↑↓. Es un sumador decimal mecánico . La longitud de la ranura es exactamente 10 unidades, y si llevamos el pin, por ejemplo, desde 6 hasta el fondo, automáticamente sumamos 6 al sumador.Si sacamos desde 6 hasta arriba, restamos 4. A la arriba y a lo largo de la curva - -4 +10, es decir, agregue 6 con un acarreo.
Tal esquema de transferencia es incompleto y no puede transferir en dos o más bits: 199 + 1 = 200 . En su lugar, se atasca al intentar aumentar 90 por 10, y el usuario debe restar 90 y sumar 100 por su cuenta, es decir, dibujar desde 1 hacia arriba y a lo largo de la curva.
Los números negativos se almacenan en complemento a dos : 9999 = -1 , 9998 = -2 .
Los enumeradores más progresivos agregan dos pseudodígitos: ↑ = 10, ↓ = −1. Para normalizar estos números, debe restar 10 en un lugar y sumar en el otro, es decir, dibujar desde 0 y a lo largo de la curva. Para convertir el código directo -1 en un 9999 adicional, debe tomar el módulo , restar uno e invertir todos los dígitos, de ahí el dispositivo del indicador de números negativos. Y aquí el esquema de transferencia primitivo resulta muy útil, porque la notación 0↓98 es realmente un número negativo: −100 + 98 = −2 .