Teorema de la contracción de Castelnuovo

El teorema de contracción de Castelnuovo se utiliza en la teoría de clasificación de superficies algebraicas para construir un modelo mínimo para una superficie algebraica suave dada.

Más precisamente, si es una superficie proyectiva suave sobre , y es una curva (−1) sobre (lo que significa una curva racional suave con autointersecciones −1), entonces hay un morfismo de a otra superficie proyectiva principal tal que la curva se contrae hasta el punto , y además, este morfismo es un isomorfismo exterior (es decir, isomorfo con ). $X$ $\matemáticas {C}$ $C$ $X$ $X$ $Y$ $C$ $PAGS$ $C$ $X\setminus C$ $Y\setminus P$

Este morfismo de contracción a veces se denomina desinflar o contraer , que es lo contrario de inflar . También llamamos a tal curva una curva excepcional del primer tipo. $C$

Notas

Literatura

Robin Hartshorne . Geometría Algebraica. - Nueva York-Heidelberg: Springer-Verlag , 1977. - V. 52. - (Textos de Grado en Matemáticas). - ISBN 978-0-387-90244-9 .
János Kollár, Shigefumi Mori. Geometría birracional de variedades algebraicas. — vol. 134. - ISBN 978-0-521-63277-5 .