Teorema de Menshov

El teorema de Menshov es un teorema de análisis matemático , probado en 1941 por el matemático soviético D. E. Menshov [1] . Ella afirma que cualquier función periódica integrable se puede "ajustar un poco" para que su serie de Fourier converja uniformemente. Posteriormente, se encontraron varias demostraciones más sencillas de este teorema [2] .

Redacción

Sea una función finita medible, casi en todas partes, definida en el intervalo , y . Entonces existe tal función y tal subconjunto medible del segmento que: $f(x)$ $[-\pi,\pi]$ $\varepsilon >0$ $g(x)$ $\Omega$

1 .; $mes\Omega >2\pi -\varepsilon$

2. en el plató ; ${\ estilo de visualización G (x) = f (x)}$ $\Omega$

3. La serie de Fourier de una función converge uniformemente en todo el intervalo. $g(x)$

Notas

↑ D. E. Menshov. Sur la convergence uniforme des séries de Fourier [Sobre la convergencia uniforme de las series de Fourier] (en francés) // Colección matemática. - 1942. - T. 11 (53) , núm. 1-2 . - S. 67 - 96 .
↑ A. A. Talalyan, R. I. Hovsepyan. Los teoremas de representación de D. E. Men'shov y su influencia en el desarrollo de la teoría métrica de funciones // Uspekhi matematicheskikh nauk. - 1992. - T. 47 , núm. 5(287) . - S. 15-44 .