Teorema de Meunier

Teorema (o fórmula ) Meunier [1] [2] - da una expresión para la curvatura de una curva que se encuentra en la superficie .

Formulaciones

Hay varias formulaciones equivalentes:

Sea la curvatura de la curva en un punto que se encuentra sobre la superficie. Sea esta superficie una curvatura normal en un punto en la dirección tangente a , y el ángulo entre la curva en contacto con el plano en el punto P y la normal a la superficie en es igual a . Después ${\ estilo de visualización \ kappa _ {\ gamma}}$ $\gama$ $PAGS$ $PAGS$ $\gama$ $\kappa$ $\gama$ $PAGS$ $\alfa$ ${\ estilo de visualización \ kappa = \ kappa _ {\ gamma} \ cdot \ cos \ alpha}$

El centro de curvatura de cualquier curva sobre una superficie es la proyección del centro de curvatura de una sección normal con la misma tangente sobre la normal principal de esta curva.

En cualquier punto de la curva, el producto escalar de la normal principal de la curva y la normal unitaria de la superficie depende únicamente de la dirección de la curva en ese punto y es igual a la relación de los valores de la primera y segundas formas fundamentales sobre el vector velocidad de la curva.

En particular, la curvatura de cualquier sección de una superficie no es menor que la curvatura de una sección normal con la misma tangente .

El teorema fue anunciado por Jean Baptiste Meunier en 1776 y publicado en 1785 [3] .

Norden A.P. Un curso breve de geometría diferencial. Moscú: Fizmatgiz, 1958, capítulo VII, § 89.

↑ Teorema de Meunier // Enciclopedia matemática (en 5 volúmenes) . - M .: Enciclopedia soviética , 1982. - V. 3. Copia de archivo fechada el 16 de octubre de 2013 en Wayback Machine .
↑ La ortografía del apellido se da según el libro de referencia: Diccionario Enciclopédico Matemático / Cap. edición Yu.V.Prokhorov . - M. : Enciclopedia soviética, 1988. - S. 362 . — 847 pág.
↑ Meusnier J. Mémoire sur la courbure des surface Archivado el 25 de agosto de 2016 en Wayback Machine // Mémoires de Mathématique et de Physique présentés à l'Académie Royale des Sciences, par Divers Savants, & lûs dans ses Assemblées (París), 1785, v. 10, pág. 477–510. Breve reseña en inglés: Truesdell C. Jean-Baptiste-Marie Charles Meusnier de la Place (1754–1793): una nota histórica Archivado el 23 de agosto de 2016 en Wayback Machine // Meccanica, 1996, v. 31, número 5, pág. 607–610.