El teorema de Thévenin

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El teorema de Thevenin ( teorema de Thevenin, teorema de Thevenin -Helmholtz [1] ) es una declaración de que cualquier fuente puede ser reemplazada de manera equivalente por una fuente de voltaje ideal y una resistencia interna conectada en serie ; es un enunciado dual del teorema de Norton sobre el reemplazo equivalente de un circuito arbitrario por una fuente de corriente ideal y una resistencia interna conectada en paralelo.

Formulado por primera vez por Hermann von Helmholtz en 1853 [2] e independientemente por el ingeniero eléctrico francés Léon Charles Thévenin ( fr. Léon Charles Thévenin ) en 1883 [3] [4] .

Redacción

Para circuitos eléctricos no lineales , el teorema establece que cualquier circuito eléctrico que tenga dos terminales y consista en una combinación arbitraria de fuentes de tensión , fuentes de corriente y resistencias (resistencias), es eléctricamente equivalente para estas dos terminales a un circuito con un ideal fuente de voltaje con EMF y una resistencia conectada en serie con esta fuente de voltaje. $V$ $R$

En otras palabras, la corriente en cualquier resistencia conectada a uno de los circuitos seleccionados es igual a la corriente en la misma resistencia conectada a una fuente de voltaje ideal con un voltaje igual al voltaje de circuito abierto (el voltaje a través de estos terminales cuando no hay nada conectado). a ellos) y que tenga una resistencia interna igual a la impedancia del circuito externo, determinada desde el lado de las terminales , siempre que todas las fuentes dentro del circuito sean reemplazadas por impedancias iguales a las impedancias internas de estas fuentes. $Z_{n}$ $Z_{n}$ $Z_{yo}$ $Z_{n}$

Es decir, experimentalmente, los parámetros del reemplazo equivalente de la "caja negra" con dos conclusiones se determinan a partir de dos mediciones: la experiencia de ralentí y la experiencia de un cortocircuito . Deje que el voltaje en los terminales (terminales) durante el ralentí sea y la corriente durante un cortocircuito de los mismos terminales , entonces: $v,$ $yo$

V_{th}=V

R_{th}=V/I

donde es el EMF de una fuente de voltaje ideal en un reemplazo equivalente,

V_{th}

R_{th}

- la resistencia de una resistencia conectada en serie con la fuente en un reemplazo equivalente.

Si se conocen la estructura y los parámetros de un determinado circuito, entonces formalmente es posible calcular los parámetros de un reemplazo equivalente. En este análisis, al calcular la resistencia equivalente, todas las fuentes de tensión ideales incluidas en el circuito se cortocircuitan mentalmente y la resistencia del circuito resultante se calcula en relación con los terminales en cuestión. Además, utilizando, por ejemplo, las reglas de Kirchhoff , se calcula el voltaje en las pinzas. La resistencia y el voltaje resultantes serán solo los parámetros del reemplazo equivalente.

El teorema también es aplicable a circuitos sinusoidales de corriente alterna en régimen permanente, pero no tiene en cuenta resistencias activas, corrientes y tensiones, sino, en consecuencia, impedancias y amplitudes complejas de corrientes y tensiones.

Un ejemplo de cálculo de los parámetros de un reemplazo equivalente

Cálculo de voltaje equivalente (EMF): voltaje tomado de un divisor de voltaje resistivo que consta de resistencias , ya que se calcula el modo inactivo, la corriente a través de la resistencia y la caída de voltaje a través de ella es cero: ${\ estilo de visualización R_{4},R_{3},R_{2))$ $R_{1}=0$

V_{\mathrm {Th} }={R_{2}+R_{3} \over (R_{2}+R_{3})+R_{4))\cdot V_{\mathrm {1} }=

={1\,\mathrm {k} \Omega +1\,\mathrm {k} \Omega \over (1\,\mathrm {k} \Omega +1\,\mathrm {k} \Omega )+2\,\mathrm {k} \Omega }\cdot 15\,\mathrm {V} =

={1 \over 2}\cdot 15\,\mathrm {V} =7.5\,\mathrm {V} .

Cálculo de resistencia equivalente, fuente de tensión en cortocircuito:

R_{\mathrm {Th} }=R_{1}+\left[\left(R_{2}+R_{3}\right)\|R_{4}\right]=

=1\,\mathrm {k} \Omega +\left[\left(1\,\mathrm {k} \Omega +1\,\mathrm {k} \Omega \right)\|2\, \mathrm {k} \Omega \right]=

=1\,\mathrm {k} \Omega +\left({1 \over (1\,\mathrm {k} \Omega +1\,\mathrm {k} \Omega )}+{1 \ sobre (2\,\mathrm {k} \Omega )}\right)^{-1}=2\,\mathrm {k} \Omega .

Aquí, el símbolo indica la resistencia de la conexión en paralelo de resistencias y ${\ estilo de visualización \|}$ ${\ estilo de visualización R_ {4}}$ $R_{2}+R_{3}.$

Véase también

Notas

↑ En la literatura en idioma ruso, a veces hay una transcripción incorrecta del apellido - "Thevenin"
↑ H. Helmholtz, Über einige Gesetze der Vertheilung elektrischer Ströme in körperlichen Leitern mit Anwendung auf die thierisch-elektrischen Versuche Archivado el 3 de agosto de 2009 en Wayback Machine , Ann. der Physik und Chemie , Bd. 89, núm. 6, 1853, págs. 211-233
↑ L. Thévenin, Extension de la loi d'Ohm aux circuits électromoteurs complexes , Annales Télégraphiques (3eme série), vol. 10, 1883, págs. 222-224.; L. Thévenin, Sur un nouveau théorème d'électricité dynamique , Comptes rendus, vol. 97, 1883, págs. 159-161.
↑ DH Johnson, Concepto de circuito equivalente: el equivalente de la fuente de voltaje Archivado el 13 de agosto de 2017 en Wayback Machine , Proceedings of the IEEE, vol. 91, núm. 4, 2003, págs. 636-640.

Literatura

Página Ch . Álgebra de la electrónica. - M. : Gosenergo, 1962. - 351 p.