Teorema de mapeo abierto
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Un operador continuo lineal que mapea un espacio de Banach a todo el espacio de Banach es un mapeo abierto , es decir, abierto para cualquier abierto ; |
Las condiciones del teorema de mapeo abierto se satisfacen, por ejemplo, por cualquier funcional continuo lineal distinto de cero definido en un espacio de Banach real (complejo) con valores en (o en ).
El teorema fue probado por Stefan Banach . De ahí se sigue inmediatamente el teorema del homeomorfismo de Banach :
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Un operador lineal continuo que asigna un espacio de Banach a un espacio de Banach de una manera uno a uno es un homeomorfismo, es decir, también es un operador lineal continuo. |
Generalizaciones
El teorema de mapeo abierto admite la siguiente generalización:
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Un operador lineal continuo que mapea un espacio vectorial topológico perfectamente completo en un espacio de barril es un mapeo abierto. |