Corriente de Poiseuille

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El flujo de Poiseuille es un flujo laminar de fluido a través de canales en forma de cilindro circular recto o capa entre planos paralelos. El flujo de Poiseuille es una de las soluciones exactas más simples de las ecuaciones de Navier-Stokes . Descrito por la ley de Poiseuille (también llamada ley de Hagen-Poiseuille o ley de Hagen-Poiseuille).

Planteamiento del problema

Consideremos un flujo constante de un fluido incompresible con viscosidad constante en un tubo cilíndrico delgado de sección transversal circular bajo la acción de una diferencia de presión constante . Si asumimos que el flujo será laminar y unidimensional (con solo un componente de velocidad dirigido a lo largo del canal), entonces la ecuación se escribe de la siguiente manera: se resuelve analíticamente,

v={\frac {p_{1}-p_{2}}{4\eta L}}R^{2},

dónde

$v$ es la velocidad del fluido a lo largo de la tubería;
$r$ — distancia desde el eje de la tubería;
$R$ - radio de la tubería ;
$p_{1}-p_{2}$ - diferencia de presión en la entrada y salida de la tubería;
$\eta$ es la viscosidad del líquido;
$L$ - longitud de la tubería.

si dividimos todo el flujo en cilindros de flujo elementales, entonces podemos calcular la velocidad de flujo laminar para cada cilindro restando el flujo del círculo interior del flujo de toda la tubería (círculo exterior):

v\left(r\right)={\Bigr (}{\frac {p_{1}-p_{2}}{4\eta L}}R^{2}{\Bigr )}-{ \Bigr (}{\frac {p_{1}-p_{2}}{4\eta L}}r^{2}{\Bigr )}={\frac {p_{1}-p_{2}} {4\eta L}}(R^{2}-r^{2}),

donde es el radio interior del cilindro; $r$

El valor de la velocidad a lo largo de la sección longitudinal tiene una dependencia parabólica. La figura anterior muestra un perfil parabólico (a menudo llamado perfil de Poiseuille ): la distribución de la velocidad según la distancia al eje del canal:

El mismo perfil en la notación correspondiente tiene una velocidad cuando fluye entre dos infinitos planos paralelos. Este flujo también se denomina flujo de Poiseuille.

Ley de Poiseuille (Hagain-Poiseuille)

La ecuación o ley de Poiseuille (ley de Hagain-Poiseuille o ley de Hagen-Poiseuille) es una ley que determina el caudal de un fluido en un flujo constante de un fluido viscoso incompresible en un tubo cilíndrico delgado de sección transversal circular.

Formulado por primera vez por Gotthilf Hagen ( Ger . Gotthilf Hagen , a veces Hagen ) en 1839 sobre la base de datos experimentales y pronto reintroducido por J. L. Poiseuille ( Fr. J. L. Poiseuille ) en 1840 (también basado en experimentos). Según la ley, el segundo caudal volumétrico de un líquido es proporcional a la caída de presión por unidad de longitud del tubo ( gradiente de presión en la tubería) y la cuarta potencia del radio (diámetro) de la tubería:

Q=\int \limits _{{{S}}v\left(r\right)dS=2\pi \int \limits _{0}^{R}v\left(r\right)rdr={\frac {\pi D^{4}(p_{1}-p_{2})}{128\eta L))={\frac {\pi R^{4}(p_{1}-p_{2}) {8\eta L}},

dónde

$q$ — flujo de fluido en la tubería
$D$ — diámetro de la tubería

La ley de Poiseuille funciona solo para flujo laminar y siempre que la longitud del tubo exceda la llamada longitud de la sección inicial, que es necesaria para el desarrollo de un flujo laminar en el tubo con un perfil de velocidad parabólico.

Propiedades

El flujo de Poiseuille se caracteriza por una distribución de velocidad parabólica a lo largo del radio del tubo.
En cada sección transversal del tubo, la velocidad promedio es la mitad de la velocidad máxima en esta sección.

Variaciones y generalizaciones

Existe una generalización de la fórmula de la ley de Poiseuille para un tubo cilíndrico de sección elíptica. De esta fórmula se sigue otra fórmula de la ley de Poiseuille para el movimiento de un fluido entre dos planos paralelos (cuando el semieje mayor de la elipse tiende al infinito). Hay fórmulas disponibles para la ley de distribución de velocidades de flujo de fluidos y para la tasa de flujo de fluido por unidad de tiempo a través de la unidad de área. El primer par de fórmulas está en el trabajo de B. M. Yavorsky y A. A. Detlaf "Handbook of Physics" [1] . El segundo par de fórmulas se presenta en el libro de G. Ebert "Libro de referencia conciso sobre física: una edición de referencia" [2] .

Véase también

Literatura

Kasatkin AG Procesos básicos y aparatos de tecnología química. - M.: GHI, - 1961. - 831 p.
B. M. Yavorsky, A. A. Detlaf. Manual de Física. - M. , 1978.
Ebert, G. Breve libro de referencia sobre física: una edición de referencia / transl. del segundo alemán edición [NORTE. M. Shikunina]; edición K. P. Yakovleva. - M. : Fizmatgiz, 1963. - 552 p.

Enlaces

Trabajos de Volarovich MP Poiseuille sobre flujo de fluidos en tuberías (en el centenario de la publicación) // Izvestiya Akademii Nauk SSSR. Serie física. 1947, Vol. 11, No. 1