Punto de Schiffler

El punto de Schiffler es un punto notable del triángulo , que es la intersección de las líneas de Euler de los cuatro triángulos , , , , donde es el incentro . El teorema de Schiffler establece que estas cuatro líneas se cortan en un punto. $\triángulo ABC$ ${\ estilo de visualización \ triángulo ABI}$ ${\ estilo de visualización \ triángulo AIC}$ $\triángulo IBC$ $yo$ $\triángulo ABC$

Las coordenadas trilineales del punto de Schiffler tienen la forma:

\left[\frac{1}{\cos B + \cos C}, \frac{1}{\cos C + \cos A}, \frac{1}{\cos A + \cos B}\right]

o en notación equivalente en términos de lados:

\left[\frac{b+ca}{b+c}, \frac{c+ab}{c+a}, \frac{a+bc}{a+b}\right]

donde por , y son las longitudes de los lados del triángulo . $a$ $b$ $C$ $\triángulo ABC$

Descubierto por el geómetra aficionado alemán Kurt Schiffler en 1985 . Kimberling se identifica como un punto (centro) en la Encyclopedia of Triangle Centers . ${\ estilo de visualización X (21)}$

Literatura

Emelyanov, Lev; Emelyanova, Tatiana. Una nota sobre el punto de Schiffler (inglés) // Forum Geometricorum . - 2003. - vol. 3 . - P. 113-116 .
Emelyanov L. A. El punto de Schiffler: en memoria de I. F. Sharygin // Matemáticas en la escuela . - 2006. - T. 6 . - S. 58-60 . — ISSN 0130-9358 .
Hatzipolakis, Antreas P.; van Lamoen, Piso; Wolk, Barry; Yuu, Paul. Concurrencia de cuatro líneas de Euler (inglés) // Forum Geometricorum. - 2001. - vol. 1 . - Pág. 59-68 .
Nguyen, Khoa Lu. Sobre el complemento del punto de Schiffler (inglés) // Forum Geometricorum. - 2005. - vol. 5 . - pág. 149-164 .
Schiffler, Kurt; Veldkamp, G. R.; van der Spek , WA Problema 1018 // Crux Mathematicorum . - 1985. - vol. 11 _ — Pág. 51 . (decisión - vol. 12, págs. 150-152).
Eso, Carlos. Sobre el centro de Schiffler (inglés) // Forum Geometricorum. - 2004. - vol. 4 . - P. 85-95 .