Sistema de coordenadas trilineal

Las coordenadas trilineales están estrechamente relacionadas con las coordenadas baricéntricas . Es decir, si son las coordenadas baricéntricas del punto relativas al triángulo y son las longitudes de sus lados, entonces ${\ estilo de visualización (\ alfa: \ beta: \ gamma)}$ $X$ $A B C$ $a B C$

(x:y:z)=\left({\frac {\alpha {a)):{\frac {\beta}{b)):{\frac {\gamma}{c))\ Correcto)

sus coordenadas trilineales . Las coordenadas trilineales, como las baricéntricas, se definen hasta la proporcionalidad.

Para un punto que se encuentra dentro de un triángulo , las áreas de los triángulos se pueden tomar como coordenadas baricéntricas . Esto significa que, como coordenadas trilineales, puede tomar la distancia desde el punto hasta los lados del triángulo: coordenadas trilineales absolutas . Si el punto se encuentra fuera del triángulo, entonces las distancias a los lados deben tomarse teniendo en cuenta el signo. Por ejemplo, si los puntos y están en el mismo lado de la línea , entonces , y si son diferentes, entonces . $X$ $A B C$ ${\ estilo de visualización (S_ {BCX}: S_ {CAX}: S_ {ABX})}$ $X$ $X$ $X$ $A$ $antes de Cristo$ $x>0$ $x<0$

En coordenadas trilineales, la conjugación isogonal viene dada por la fórmula . En este sentido, las coordenadas trilineales suelen ser convenientes cuando se trabaja con conjugación isogonal. $(x:y:z)\mapsto (x^{-1}:y^{-1}:z^{-1})$

Sistemas coordinados
Nombre de las coordenadas	Abscisa ordenada Apliques
Tipos de sistemas de coordenadas	Sistema de coordenadas rectilíneas Sistema de coordenadas curvilíneas
coordenadas 2D	Coordenadas biangulares Coordenadas bicéntricas Coordenadas hiperbólicas Coordenadas polares Coordenadas bipolares Coordenadas parabólicas Coordenadas elípticas Coordenadas tetracíclicas Coordenadas trilineales
coordenadas 3D	Coordenadas cilíndricas Coordenadas esféricas Coordenadas bisféricas Coordenadas toroidales Coordenadas cilíndricas parabólicas Coordenadas bicilíndricas Coordenadas elipsoidales Coordenadas cónicas Coordenadas pentasféricas Sistema de coordenadas dipolares
$norte$ -coordenadas dimensionales	Coordenadas cartesianas Coordenadas afines Coordenadas proyectivas Coordenadas de Plucker coordenadas baricéntricas
Coordenadas físicas	Coordenadas de Rindler Coordenadas de nacimiento Sistema de coordenadas celestes Coordenadas geográficas Sistema de coordenadas ortodrómico principal
Definiciones relacionadas	Método de coordenadas Origen eje de coordenadas Vector Orth sistema de referencia Punto de referencia Coeficientes cojos tensor métrico