Función triangular

Función triangular , impulso triangular es una función matemática especial , definida como lineal por partes en la forma:

\operatorname {tri} (t)=\land (t)={\begin{casos}1-|t|;&|t|<1\\0&{\mbox{de lo contrario}}\end{casos }},

o a través de la convolución de dos funciones rectangulares unitarias :

{\begin{alineado}\operatorname {tri} (t)=\operatorname {rect} (t)*\operatorname {rect} (t)\quad &{\overset {\underset {\mathrm {def} }{}}{=}}\int _{-\infty }^{\infty }\mathrm {rect} (\tau )\cdot \mathrm {rect} (t-\tau )\ d\tau \\& =\int _{-\infty }^{\infty }\mathrm {rect} (\tau )\cdot \mathrm {rect} (\tau -t)\ d\tau .\end{alineado))

Aplicaciones

La función se utiliza en el procesamiento de señales y las comunicaciones por radio, y representa una señal idealizada que forma parte integral de señales reales más complejas. También se utiliza en la modulación de ancho de pulso para la transmisión y detección de señales digitales.
Se utiliza en el análisis espectral de una muestra limitada de datos como una función de ventana , en cuyo caso se suele denominar "ventana de Bartlet".
Funciones similares se utilizan en el método de elementos finitos como una base de primer orden [1] .

Propiedades

Transformada de Fourier de un pulso triangular:

${\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\int \limits _{-\infty }^{\infty }{\textrm {tri}}(t)e^{-i\ omega t}\,dt$ $={\sqrt {2\pi }}\left({\frac {{\textrm {sinc}}({\frac {\omega }{2\pi }})}{\sqrt {2\pi }}}\derecho)^{2}$ $={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\cdot \mathrm {sinc} ^{2}\left({\frac {\omega }{2\pi }}\right)$

\int \limits _{-\infty }^{\infty }\mathrm {tri} (t)\cdot e^{-i2\pi ft}\,dt\ =\ \mathrm {sinc} ^{ 2}(h)

Estos resultados se derivan de la transformada de Fourier de una función rectangular y la propiedad de convolución de las transformadas de Fourier de dos señales.

Véase también

Notas

↑ Soloveichik Yu. G. , Royak M. E. , Persova M. G. Método de elementos finitos para problemas escalares y vectoriales. - Novosibirsk: NGTU, 2007. - 896 p. - ISBN 978-5-7782-0749-9 .