Truco de alexander

El truco de Alexander es una construcción matemática que permite construir isotopías de homeomorfismos .

Nombrado después de James Alexander .

Redacción

Un homeomorfismo de una bola de dimensión n , que coincide con la identidad en el límite , es isotópico al homeomorfismo de identidad. Además, para la isotopía de dos homeomorfismos cualesquiera de una pelota, basta con tener su isotopía en el límite. $f\dos puntos D^{n}\a D^{n}$ ${\ Displaystyle D ^ {n}}$ $S^{{n-1}}$

La isotopía requerida se puede escribir explícitamente:

J(x,t)={\begin{cases}tf(x/t),&{\mbox{if }}0\leqslant \|x\|<t,\\x,&{\mbox {si}}t\leqslant \|x\|\leqslant 1.\end{casos}}

Consecuencias

Dos homeomorfismos de una bola n -dimensional cuyas restricciones al límite son isotópicas son isotópicas. ${\ Displaystyle D ^ {n}}$ $S^{{n-1}}$

Enlaces

Hansen, VL Trenzas y revestimientos (sin especificar) . - Prensa de la Universidad de Cambridge , 1989. - ISBN 0-521-38757-4 .