Ecuación de Michaelis-Menten
La ecuación de Michaelis-Menten , el modelo más conocido de cinética enzimática , describe la dependencia de la velocidad de una reacción catalizada por una enzima de la concentración del sustrato bajo ciertas suposiciones generalmente aceptadas. La ecuación lleva el nombre de los físicoquímicos Leonor Michaelis y Maud Leonora Menten , quienes publicaron un artículo en 1913 en el que realizaron un análisis matemático de la cinética enzimática [1] . El esquema cinético más simple , para el cual es válida la ecuación de Michaelis:
La ecuación se parece a:
,
dónde
- - la velocidad máxima de reacción, igual a ;
- es la constante de Michaelis. Por definición, donde es la constante de velocidad de la reacción de descomposición del complejo enzima-sustrato en la enzima y el sustrato inicial, es la constante de velocidad de la reacción de formación del complejo enzima-sustrato y es la constante de velocidad del complejo enzima-sustrato reacción de descomposición en la enzima y el producto (ver más abajo la derivación de la ecuación para la velocidad de reacción). La constante de Michaelis es numéricamente igual a la concentración de sustrato a la que la velocidad de reacción es la mitad del máximo [2] ;
- es la concentración del sustrato.
Derivación de la ecuación
La derivación de la ecuación fue propuesta por primera vez por Briggs y Haldane [3] . Derivación de la ecuación de velocidad de reacción enzimática descrita por el esquema de Michaelis-Menten.
Designaciones de constantes de velocidad:
es la constante de velocidad de la reacción para la formación de un complejo enzima-sustrato a partir de una enzima y un sustrato
es la constante de velocidad de la reacción de disociación del complejo enzima-sustrato en enzima y sustrato
es la constante de velocidad de la reacción de conversión del complejo enzima-sustrato en la enzima y el producto
Para el complejo enzima-sustrato, se aplica el método cuasiestacionario, ya que en la gran mayoría de las reacciones la constante de velocidad para la transformación del complejo enzima-sustrato en enzima y producto es mucho mayor que la constante de velocidad para la formación de el complejo enzima-sustrato de la enzima y el sustrato. En otras palabras:
![{\frac{d[ES]}{dt}}=k_{1}[E][S]-(k_{{-1}}+k_{2})[ES]=0](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/98da7edc3e8d72f83cc08812a5d52df74d722da1)
Tengamos en cuenta el hecho de que la enzima, que originalmente solo estaba en forma libre, está presente durante la reacción tanto en forma de complejo enzima-sustrato como en forma de moléculas de enzima libres. De este modo:
![[E]_{0}=[E]+[ES]](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ba52da4c6d4494af0b3086f8bef8bcbafe07c347)
Transformemos esto en:
![[E]=[E]_{0}-[ES]](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/38a3432f38d179fd4bd949bfd1f128332d7b585b)
Vamos a conectarlo a la primera ecuación. Después de abrir los paréntesis y agrupar los términos, obtenemos lo siguiente:
![{\frac{d[ES]}{dt}}=k_{1}[E]_{0}[S]-(k_{1}[S]+k_{{-1}}+k_{2} )[ES]=0](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/596a246e021ea24eaa631dee2d3efe4acac5db12)
Expresemos la concentración del complejo enzima-sustrato a partir de aquí:
![[ES]={\frac {k_{1}[E]_{0}[S]}{k_{1}[S]+k_{{-1}}+k_{2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a35cc28a42844b7e1a49ea8786172048c921e41e)
La velocidad de la reacción enzimática en su conjunto (es decir, la velocidad de formación del producto) es la velocidad de descomposición del complejo enzima-sustrato según la reacción de primer orden con una constante k 2 :
![v=k_{2}[ES]](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/167a51292f42d4ce38afd4d3014c05eaba15b248)
Sustituye en esta fórmula la expresión que obtuvimos para la concentración de ES. Obtenemos:
![v={\frac {k_{1}k_{2}[E]_{0}[S]}{k_{1}[S]+k_{{-1}}+k_{2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ca82b80d484268f6308cb1a17b71499f493a461c)
Divide el numerador y el denominador por k 1 . Como resultado:
![v={\frac {k_{2}[E]_{0}[S]}{{\frac {k_{{-1}}+k_{2}}{k_{1}}}+[S] }}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7648a1f7f44a8bbbd663fdb93b2ff698d35cd13a)
La expresión en el denominador — (k −1 +k 2 )/k 1 — se llama constante de Michaelis (K m ). Esta es una constante cinética (con la dimensión de la concentración), que es igual a la concentración del sustrato a la cual la velocidad de la reacción enzimática es la mitad del valor máximo.
Para la etapa inicial de la reacción, se puede despreciar la disminución de la concentración del sustrato. Entonces la expresión para la velocidad de reacción inicial se verá así:
![v_{0}={\frac {k_{2}[E]_{0}[S]_{0}}{[S]_{0}+K_{m}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a9e79675f8f3dfca8fed5cfef958c8f91c1e97fb)
Si k −1 >>k 2 , entonces en la primera etapa de la reacción enzimática, el equilibrio se establece con el tiempo (modo de reacción de cuasi-equilibrio), y la expresión de la velocidad de la reacción enzimática ya no incluye la constante de Michaelis , pero la constante de sustrato KS , que caracteriza la interacción de la enzima con el sustrato en condiciones de equilibrio:
;![v_{0}={\frac {v_{{máx}}[S]}{[S]+K_{s}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c738e61fa4b714ab604d77cbb4e36e67ed9412e8)
![K_{s}={\frac {k_{{-1}}}{k_{1}}}={\frac {[E][S]}{[ES]}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0ae1e5ddbc60b78f11185d9439cb5074638890b4)
El valor de KS se puede utilizar para juzgar la afinidad química del sustrato por la enzima.
Véase también
Notas
- ↑ Michaelis L., Menten ML Die kinetik der invertinwirkung //Biochem. z. - 1913. - T. 49. - No. 333-369. - S. 352. . Fecha de acceso: 6 de diciembre de 2015. Archivado desde el original el 8 de diciembre de 2015.
- ↑ Bioquímica: libro de texto / Editado por Severin E. S. - M .: Geotar-Med, 2004. - 784 p.
- ↑ Briggs GE, Haldane JBS Una nota sobre la cinemática de la acción enzimática // Biochem J. - 1925. - Vol. 19 , no. 2 . — S. 338–339 . —PMID 16743508 .
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