Ecuación de estado de Mie-Grüneisen

La ecuación de estado de Mie-Grüneisen es una ecuación que describe la relación entre la presión y el volumen de un cuerpo a una temperatura determinada. Esta ecuación también se utiliza para determinar la presión en el procesocompresión por choque de un cuerpo sólido . Nombrado en honor al físico alemán Eduard Grüneisen . La ecuación de estado de Mie-Gruneisen se representa de la siguiente forma [1] :

p-p_{0}={\frac {\Gamma }{V))(e-e_{0}),

donde p 0 y e 0 son la presión y la energía interna en el estado inicial, V es el volumen, p es la presión, e es la energía interna y Γ es el coeficiente de Grüneisen, que caracteriza la presión térmica de los átomos en vibración. p - presión total, p 0 - presión "fría". El coeficiente de Grüneisen es adimensional. En el lado derecho de la ecuación de Mie-Grüneisen está la presión térmica.

La función de Grüneisen [2] es una medida del cambio de presión con un cambio en la energía del sistema a volumen constante. Está determinada por la relación:

\Gamma =V\left({\frac {dp}{de}}\right)_{V}.

La derivada se toma a volumen constante.

La ecuación de Mie-Gruneisen asume una dependencia lineal de la presión de la energía interna. Para determinar la función de Grüneisen, se utilizan métodos de física estadística y la suposición de la linealidad de las interacciones interatómicas.

Se utiliza para resolver ciertos problemas termomecánicos: determinación de los efectos de una onda de choque, expansión térmica de sólidos, calentamiento rápido de materiales debido a la absorción de radiación nuclear [3] .

Para derivar la ecuación de Mie-Grüneisen , se utiliza la ecuación de Rankine-Hugoniot para la conservación de la masa , el momento y la energía:

\rho_{0}U_{s}=\rho (U_{s}-U_{p})~~,\quad p_{H}-p_{H0}=\rho_{0}U_{ s}U_{p}~~,\quad p_{H}U_{p}=\rho_{0}U_{s}\left({\frac {U_{p}^{2}}{2}} +E_{H}-E_{H0}\right),

donde ρ 0 es la densidad relativa , ρ es la densidad después de la compresión de choque, p H es la presión de Hugoniot, E H es la energía interna específica (por unidad de masa) de Hugoniot, U s es la velocidad de impacto y U p es la velocidad de las partículas.

Parámetros para varios materiales

Valores típicos diferentes para diferentes materiales para modelos en forma de Mie - Gruneisen. [cuatro]

Material	$\rho _{0}$ (kg/ m3 )	$c_{0}$ (milisegundo)	$s$	$\Gamma_0$	$\alfa$	$p_{0}$	$e_{0}$ (K)
Cobre	8924	3910	1.51	1.96	una	0	0
Agua	1000	1483	2.0	2.0	10 −4	0	0

El parámetro de Grüneisen para cristales ideales con interacciones de pares

La expresión del parámetro de Grüneisen para cristales ideales con interacciones por pares en el espacio dimensional tiene la forma [1] : $d$

\Gamma _{0}=-{\frac {1}{2d)){\frac {\Pi '''(a)a^{2}+(d-1)\left[\Pi ' '(a)a-\Pi '(a)\right]}{\Pi ''(a)a+(d-1)\Pi '(a)))),

donde es el potencial de interacción interatómica , es la distancia de equilibrio, es la dimensión del espacio . La relación entre el parámetro de Grüneisen y los parámetros de los potenciales de Lennard-Jones, Mie y Morse se presenta en la tabla. $\Pi$ $a$ $d$

Enrejado	Dimensión	Potencial de Lennard-Jones	mi potencial	potencial de Morse
Cadena	${\ estilo de visualización d = 1}$	$10{\frac{1}{2}}$	${\frac{m+n+3}{2))$	${\frac {3\alpha a}{2}}$
celosía triangular	${\ estilo de visualización d = 2}$	$5$	${\frac {m+n+2}{4))$	${\frac{3\alpha a-1}{4}}$
HCC, BCC	${\ estilo de visualización d = 3}$	${\frac{19}{6}}$	${\frac{n+m+1}{6}}$	${\frac{3\alpha a-2}{6}}$
"Hiperretículo"	$d=\infty$	$-\frac{1}{2}$	$-\frac{1}{2}$	$-\frac{1}{2}$
Formula general	$d$	${\frac{11}{d}}-{\frac{1}{2}}$	${\frac {m+n+4}{2d}}-{\frac {1}{2}}$	${\frac {3\alpha a+1}{2d}}-{\frac {1}{2}}$

La expresión del parámetro de Grüneisen de una cadena unidimensional con interacciones a través del potencial de Mie, dada en la tabla, coincide exactamente con el resultado del artículo [5] .

Véase también

Equilibrio termodinámico

Literatura

↑ 1 2 Krivtsov A. M., Kuzkin V. A. Obtención de ecuaciones de estado para cristales ideales de estructura simple // Izvestiya RAN. Mecánica de cuerpos rígidos. - 2011. - Nº 3. - S. 67-72.
↑ Vocadlo L., Poirer JP, Price GD Grüneisen parámetros y ecuaciones de estado isotérmicas. mineralogista estadounidense. - 2000. V. 85. - Pág. 390-395.
↑ Harris P., Avrami L. Algo de física del parámetro de Gruneisen. reporte técnico. — 1972.
↑ Shyue K.-M., Un algoritmo de tipo de mezcla de fluidos para el flujo multicomponente comprimible con la ecuación de estado de Mie-Gruneisen // Journal of Computational Physics. — 2001. vol. 52. 3363 pág.
↑ MacDonald, DKC & Roy, SK (1955), Anharmonicity vibracional y propiedades térmicas de celosía. II , Phys. Rvdo. T. 97: 673–676 , DOI 10.1103/PhysRev.97.673

Ecuación de estado
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