Ecuación de estado de Redlich-Kwong

La ecuación de estado de Redlich-Kwong es una ecuación de estado de dos parámetros para un gas real , obtenida por O. Redlich y JNS Kwong en 1949 como una mejora de la ecuación de van der Waals [1] . Al mismo tiempo, Otto Redlich en su artículo [2] de 1975 escribe que la ecuación no se basa en justificaciones teóricas, sino que es, de hecho, una modificación empírica exitosa de ecuaciones previamente conocidas.

Descripción

La ecuación se parece a:

P={\frac {RT}{Vb}}-{\frac {a}{T^{0{,}5}V(V+b))),

donde es presión , Pa; $PAGS$

$T$ es la temperatura absoluta , K;
$V$ — volumen molar , m³/mol;
$R=8{,}31441\pm 0{,}00026$ — constante universal de los gases , J/(mol K);
$a$ y son algunas constantes que dependen de una sustancia en particular. $b$

De las condiciones de estabilidad termodinámica en el punto crítico - y ( - temperatura crítica) - podemos obtener que: $\left({\frac {dT}{dV}}\right)_{T_{\mathrm {k} }}=0$ $\left({\frac {d^{2}T}{dV^{2}}}\right)_{T_{\mathrm {k} }}=0$ $T_{\mathrm {k} }$

a={\frac {1}{9\cdot ({\sqrt[{3}]{2}}-1))){\frac {R^{2}T_{\mathrm {k} } ^{2{,}5}}{P_{\mathrm {k} }}}\approx {\frac {0{,}42748R^{2}T_{\mathrm {k} }^{2{,}5 }}{P_{\mathrm {k} }}}},

b={\frac {{\sqrt[{3}]{2}}-1}{3}}{\frac {RT_{\mathrm {k} }}{P_{\mathrm {k} } ))\aprox. {\frac {0{,}08664RT_{\mathrm {k} }}{P_{\mathrm {k} }}},

donde es la presión crítica . $P_{\mathrm {k} }$

De interés es la resolución de la ecuación de Redlich-Kwong con respecto al factor de compresibilidad . En este caso, tenemos una ecuación cúbica: $Z={\frac{PV}{RT}}$

Z^{3}-Z^{2}+(AB^{2}-B)Z-AB=0,

donde _ $A={\frac {aP}{R^{2}T^{2{,}5}}},\;B={\frac {bP}{RT}}$

La ecuación de Redlich-Kwong es aplicable si se cumple la condición . ${\frac {P}{P_{\mathrm {k} }}}<0{,}5{\frac {T}{T_{\mathrm {k} }}}$

Después de 1949, se obtuvieron varias generalizaciones y modificaciones de la ecuación de Redlich-Kwong (ver más abajo), sin embargo, como lo muestran A. Bjerre ( A. Bjerre ) y T. Bak ( TA Bak ) [3] , la ecuación original es más precisa describe el comportamiento de los gases.

Gray-Rent-Zudkevich modificación

R. Gray ( RD Gray, Jr. ), N. Rent ( NH Rent ) y D. Zudkevich propusieron [4] corregir el factor de compresibilidad , obtenido a partir de la ecuación cúbica de Redlich-Kwong, introduciendo un término de corrección : $Z_{\mathrm{RK} }$ ${\ estilo de visualización \ Delta Z}$

Z'=Z_{\mathrm {RK} }+\Delta Z,

donde es el factor de compresibilidad modificado; ${\ estilo de visualización Z'}$

\Delta Z=-0{,}04666626T_{\mathrm {r} }^{2}P_{\mathrm {r} }^{2}\exp[-7000(1-T_{\mathrm {r } })^{2}-770(1{,}02-P_{\mathrm {r} })^{2}]\,-

-\,\omega (0{,}464419-0{,}424568T_{\mathrm {r} }^{2}){\frac {P_{\mathrm {r} }}{T_{\mathrm {r} }^{4}+P_{\mathrm {r} }^{4}}}\,-\,\omega (41{,}76451266-40{,}47298767T_{\mathrm {r} }) {\frac {P_{\mathrm {r} }^{2}}{(1+T_{\mathrm {r} })^{4}+P_{\mathrm {r} }^{4}}}\ ,-

-\,[0{,}11386032-\omega (12{,}55135462-12{,}5583112T_{\mathrm {r} })]{\frac {P_{\mathrm {r} }^{ 3}}{(1+T_{\mathrm {r} })^{4}+P_{\mathrm {r} }^{4}}},

donde es la temperatura reducida, es la presión reducida, el factor de acentricidad de ${\displaystyle T_{\mathrm {r} }={\frac {T}{T_{\mathrm {k} ))))$ ${\displaystyle P_{\mathrm {r} }={\frac {P}{P_{\mathrm {k} ))))$ $\omega$

Se obtuvo la modificación de Gray et al., para y . $T_{\mathrm {r} }<1{,}1$ $P_{\mathrm {r} }\leqslant 2{,}0$

Otras modificaciones

Otra forma de obtener modificaciones de la ecuación de estado original de Redlich-Kwong es escribirla en la forma:

Z={\frac {V}{Vb}}-{\frac {1}{3({\sqrt[{3}]{2}}-1)^{2}}}{\frac { b}{V+b}}F(\omega ,\;T_{\mathrm {r} }),

donde es una función modificadora. $F(\omega ,\;T_{\mathrm {r} })$

Para la propia ecuación de Redlich-Kwong . ${\displaystyle F(\omega ,\;T_{\mathrm {r} })=F(T_{\mathrm {r} })=T_{\mathrm {r} }^{-1{,}5))$

Modificación de Wilson

En G. Wilson [5] [6] ( GM Wilson ) la función modificadora tiene la forma:

F(\omega ,\;T_{\mathrm {r} })=1+(1{,}57+1{,}62\omega )\left({\frac {1}{T_{\ matemática {r} }}}-1\derecha).

Wilson demostró que su forma de la ecuación dio buenos resultados en las correcciones de entalpía para la presión no solo para sustancias polares (incluido el amoníaco ), sino también para sustancias no polares .

Modificación de Barne-King

Barne [7] ( FJ Barnès ), y más tarde King [8] ( CJ King ) propusieron la siguiente modificación en 1973-74:

F(\omega ,\;T_{\mathrm {r} })=1+(0{,}9+1{,}21\omega )(T_{\mathrm {r} }^{-1 {,}5}-1).

Barne y King también aplicaron su modificación a mezclas de hidrocarburos y no hidrocarburos.

Modificación de Soave

G. Soave propuso [9] la siguiente ecuación:

F(\omega ,\;T_{\mathrm {r} })={\frac {1}{T_{\mathrm {r} }}}[1+(0{,}480+1{, }574\omega -0{,}176\omega ^{2})(1-T_{\mathrm {r} }^{0{,}5})]^{2}.

Para el hidrógeno se obtuvo una ecuación más simple:

F(\omega ,\;T_{\mathrm {r} })=F(T_{\mathrm {r} })=1{,}202\exp(-0{,}30288T_{\mathrm { r}}).

West ( EW West ) y Erbar ( JH Erbar ), utilizando la ecuación de Soave para sistemas de hidrocarburos ligeros , llegaron a la conclusión [10] de que es muy precisa en la determinación de los parámetros de equilibrio de fase líquido-vapor y correcciones a la entalpía. por presión

Literatura

Reed R., Prausnitz J., Sherwood T. Propiedades de gases y líquidos: una guía de referencia / Per. De inglés. edición B. I. Sokolova. - 3ra ed. - L. : Química, 1982. - 592 p.
Wales S. Equilibrio de fase en tecnología química: En 2 horas Parte 1. - M. : Mir, 1989. - 304 p. - ISBN 5-03-001106-4 . .

Notas

↑ Redlich O., Kwong JNS Sobre la termodinámica de soluciones. V. Una ecuación de estado. Fugacidades de Soluciones Gaseosas // Revisiones Químicas. - 1949. - T. 44 , N º 1 . — Pág. 233–244 . (enlace no disponible)
↑ Redlich O. Sobre la representación de tres parámetros de la ecuación de estado // Fundamentos de química industrial y de ingeniería. - 1975. - T. 14 , núm. 3 . - S. 257-260 .
↑ Bjerre A., Bak TA Ecuaciones de estado de dos parámetros // Acta Chemica Scandinavica. - 1969. - T. 23 . - S. 1733-1744 . Archivado desde el original el 4 de marzo de 2016.
↑ Gray RD, Jr., Rent NH y Zudkevitch D. Una ecuación de estado modificada de Redlich - Kwong // The American Institute of Chemical Engineers Journal. - 1970. - T. 16 , núm. 6 _ - S. 991-998 . (enlace no disponible)
↑ Wilson GM // Avances en ingeniería criogénica. - 1964. - T. 9 . - art. 168 .
↑ Wilson GM // Avances en ingeniería criogénica. - 1966. - T. 11 . - S. 392 .
↑ Barnes FJ Ph. D.tesis. Departamento de Ingeniería Química, Universidad de California, Berkeley, 1973.
↑ King CJ Comunicación personal, 1974.
↑ Soave G. Constantes de equilibrio de una ecuación de estado modificada de Redlich - Kwong // Ciencias de la ingeniería química. - 1972. - T. 27 , núm. 6 _ - S. 1197-1203 . (enlace no disponible)
↑ West EW, Erbar JH Una evaluación de cuatro métodos para predecir las propiedades termodinámicas de los sistemas de hidrocarburos ligeros // Documento presentado en la 52.ª reunión anual de la NGPA, Dallas, Texas, del 26 al 28 de marzo. — 1972.

Ecuación de estado
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