Período de oscilación

Período
Dimensión T
Unidades
SI Con

Período de oscilación  : el período de tiempo más pequeño durante el cual el sistema realiza una oscilación completa (es decir, vuelve al mismo estado [1] en el que estaba en el momento inicial, elegido arbitrariamente).

En principio, coincide con el concepto matemático de periodo de la función , pero entendiendo por función la dependencia de la cantidad física que oscila en el tiempo.

Este concepto en esta forma es aplicable a las oscilaciones estrictamente periódicas tanto armónicas como anarmónicas (y aproximadamente -con un éxito u otro- y oscilaciones no periódicas, al menos a las cercanas a la periodicidad).

En el caso de que se trate de vibraciones de un oscilador armónico con amortiguamiento , se entiende por periodo el de su componente oscilante (ignorando el amortiguamiento), que coincide con el doble del intervalo de tiempo entre los pasos más próximos del valor oscilante por cero. En principio, esta definición puede extenderse de manera más o menos precisa y útil en alguna generalización a oscilaciones amortiguadas con otras propiedades.

Símbolos: la notación estándar habitual para el período de oscilación: (aunque se pueden usar otros, la mayoría de las veces es , a veces , etc.).

Unidades de medida: segundo y, en principio, en general, unidades de tiempo.

El período de oscilación está relacionado por la relación recíproca con la frecuencia :

Para los procesos ondulatorios, el período también está obviamente relacionado con la longitud de onda .

donde  es la velocidad de propagación de la onda (más precisamente [2]  es la velocidad de fase ).

En física cuántica , el período de oscilación está directamente relacionado con la energía (porque en física cuántica, la energía de un objeto, por ejemplo, una partícula, es la frecuencia [3] de oscilaciones de su función de onda).

El cálculo teórico del período de oscilación de un sistema físico particular se reduce, por regla general, a encontrar una solución de ecuaciones dinámicas (ecuación) que describa ese sistema. Para la categoría de sistemas lineales (y aproximadamente para sistemas linealizables en la aproximación lineal, que suele ser muy buena), existen métodos matemáticos estándar relativamente simples que permiten hacer esto (si se conocen las ecuaciones físicas que describen el sistema).

Para la determinación experimental del período se utilizan relojes , cronómetros , frecuencímetros , estroboscopios , tacómetros estroboscópicos y osciloscopios . También se utilizan golpes , un método de heterodino en diferentes formas, se utiliza el principio de resonancia . Para las ondas, puede medir el período indirectamente, a través de la longitud de onda, para lo cual se utilizan interferómetros , rejillas de difracción , etc. A veces también se requieren métodos sofisticados, especialmente desarrollados para un caso difícil específico (la dificultad puede ser tanto la medición del tiempo en sí, especialmente cuando se trata de tiempos extremadamente cortos o viceversa, como la dificultad de observar un valor fluctuante).

Períodos de oscilación en la naturaleza

Una idea sobre los períodos de oscilación de varios procesos físicos se da en el artículo Intervalos de frecuencia (dado que el período en segundos es el recíproco de la frecuencia en hercios).

La escala de frecuencia de las oscilaciones electromagnéticas también puede dar una idea de las magnitudes de los períodos de varios procesos físicos (ver Espectro electromagnético ).

Los períodos de oscilación de un sonido audible para una persona están en el rango

de 5 10 −5 s a 0,2 s

(sus límites claros son algo arbitrarios).

Períodos de oscilaciones electromagnéticas correspondientes a diferentes colores de luz visible - en el rango

de 1.1 10 −15 s a 2.3 10 −15 s .

Dado que, para períodos de oscilación extremadamente grandes y extremadamente pequeños, los métodos de medición tienden a volverse cada vez más indirectos (hasta llegar a un flujo uniforme hacia las extrapolaciones teóricas), es difícil nombrar límites superiores e inferiores claros para el período de oscilación medido directamente. Se puede dar alguna estimación para el límite superior por el tiempo de existencia de la ciencia moderna (cientos de años), y para el inferior, por el período de oscilaciones de la función de onda de la partícula más pesada conocida ahora.

En cualquier caso, el límite desde abajo puede ser el tiempo de Planck , que es tan pequeño que, según los conceptos modernos, no solo es poco probable que pueda medirse físicamente de ninguna manera [4] , sino que también es poco probable que en en un futuro más o menos previsible, será posible acercarse a la medición de cantidades incluso muchos órdenes de magnitud mayores, y el límite desde arriba  , el tiempo de existencia del Universo, es de más de diez mil millones de años.

Períodos de oscilación de los sistemas físicos más simples

Péndulo de resorte

El período de oscilación de un péndulo de resorte se puede calcular mediante la siguiente fórmula:

,

donde  es la masa de la carga,  es la rigidez del resorte .

Péndulo matemático

El período de pequeñas oscilaciones de un péndulo matemático :

donde  es la longitud de la suspensión (por ejemplo, un hilo),  es la aceleración de caída libre . Esto demuestra que el período de oscilación del péndulo depende únicamente de la duración de la suspensión y nada más.

El período de pequeñas oscilaciones (en la Tierra) de un péndulo matemático con una longitud de 1 metro con buena precisión [5] es de 2 segundos.

Péndulo físico

El período de pequeñas oscilaciones de un péndulo físico :

donde  es el momento de inercia del péndulo sobre el eje de rotación,  es la masa del péndulo,  es la distancia desde el eje de rotación hasta el centro de masa .

Péndulo de torsión

Período de oscilación de un péndulo de torsión :

donde  es el momento de inercia del péndulo con respecto al eje de torsión, y es el coeficiente de rigidez  rotacional del péndulo.

Circuito eléctrico oscilante (LC)

Período de oscilación de un circuito eléctrico oscilatorio ( fórmula de Thomson ):

,

donde  es la inductancia de la bobina,  es la capacitancia del capacitor .

Esta fórmula fue deducida en 1853 por el físico inglés William Thomson .

Notas

  1. ↑ El estado de un sistema mecánico se caracteriza por las posiciones y velocidades de todos sus puntos materiales (estrictamente hablando, por coordenadas y velocidades correspondientes a todos los grados de libertad de un sistema dado), para un sistema no mecánico por sus contrapartes formales ( que también pueden llamarse coordenadas y velocidades en el sentido de una descripción abstracta de un sistema dinámico - en cantidad, también igual al número de sus grados de libertad).
  2. ↑ Para ondas monocromáticas, este refinamiento es evidente por sí mismo, para ondas cercanas a monocromáticas es intuitivamente obvio por analogía con ondas estrictamente monocromáticas, para ondas esencialmente no monocromáticas, el caso más claro es que las velocidades de fase de todos los componentes monocromáticos coinciden entre sí, por lo tanto la afirmación comentada también es verdadera.
  3. ↑ Precisión a las unidades de medida: en los sistemas tradicionales (ordinarios) de unidades físicas, la frecuencia y la energía se miden en diferentes unidades (ya que antes del advenimiento de la teoría cuántica, se desconocía la coincidencia de la energía y la frecuencia y, naturalmente, su propia independencia). unidad de medida elegida para cada una de las magnitudes), por lo tanto, al medirlas en unidades ordinarias (diferentes), por ejemplo, julios y hercios, se requiere un factor de conversión (la llamada constante de Planck ). Sin embargo, puede elegir un sistema de unidades para que la constante de Planck sea igual a 1 en él y desaparezca de las fórmulas; en tal sistema de unidades, la energía de cualquier partícula es simplemente igual a la frecuencia de oscilación de su función de onda (y por lo tanto es inversa al período de esta oscilación).
  4. ↑ Esto se refiere, por supuesto, a la imposibilidad de medir experimentalmente los tiempos de procesos específicos o períodos de oscilaciones de este orden, y no solo el cálculo de un número determinado.
  5. ↑ Mejor que 0,5% si tomamos el valor metrológico o técnico aceptado de la aceleración de la gravedad; Y con una dispersión de ~0,53% para los valores máximo y mínimo de la aceleración gravitatoria observada en el suelo.

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