Factorizar álgebra

El álgebra factorial es un concepto en álgebra general definido de la siguiente manera.

Sea un álgebra sobre un campo y sea un ideal de dos colas en el álgebra . Considerando un álgebra como un anillo , definimos un anillo de cociente , que se puede convertir en un álgebra si definimos la multiplicación por elementos de campo en él de acuerdo con la siguiente regla: ${\ matemáticas {A}}$ $\mathrm{K}$ ${\ matemáticas {J}}$ ${\ matemáticas {A}}$ ${\ matemáticas {A}}$ ${\mathrm {A}}/{\mathrm {J}}$ $\mathrm{K}$ $\mathrm{K}$

$k(a+{\mathrm {J}})=ka+{\mathrm {J}},\quad \forall k\in {\mathrm {K}},\ \forall a\in {\mathrm {A}}$ .

El álgebra así construida se llama álgebra del cociente del álgebra ideal . ${\mathrm {A}}/{\mathrm {J}}$ ${\ matemáticas {A}}$ ${\ matemáticas {J}}$

Ejemplo

Un ejemplo importante de álgebra factorial (en el álgebra de series de potencias formales en varias variables) está relacionado con la definición de la multiplicidad del punto crítico de una función suave.

Definiciones relacionadas

Un homomorfismo canónico para un álgebra asociada con un ideal dado para el cual se define un álgebra de cociente es un homomorfismo con un núcleo definido por la fórmula . ${\ matemáticas {A}}$ ${\ matemáticas {J}}$ ${\mathrm {A}}/{\mathrm {J}}$ ${\mathrm {A}}\to {\mathrm {A}}/{\mathrm {J}}$ ${\ matemáticas {J}}$ $a\mapsto a+{\mathrm {J)],\ \,\forall a\in {\mathrm {A}}$

Literatura

Curso de Álgebra de Vinberg E. B. - 3ª ed. - M. : Factorial Press, 2002. - 544 p. - 3000 copias. — ISBN 5-88688-060-7 .