Filtro Sallen Ki

El filtro Sallen-Ki es uno de los tipos de filtros electrónicos activos de segundo orden.

Se implementa como un circuito electrónico con dos resistencias , dos capacitores y un elemento activo (por ejemplo, con un amplificador operacional ), que juntos forman un filtro con una función de transferencia de segundo orden . Los filtros de orden superior pueden implementarse incluyendo varios filtros en serie, y para implementar un filtro de orden impar, se incluye al menos un filtro de primer orden en la cadena de filtros.

El circuito descrito también se conoce como filtro VCVS ( ing. fuente de voltaje controlada por voltaje ), una fuente de voltaje controlada por voltaje - INUN. A veces se lo denomina "filtro de retroalimentación de múltiples bucles".

Nombrado en honor a los investigadores del MIT Roy Pines Sallen y Edwin L. Key , quienes propusieron la estructura de dicho filtro en 1955 .

Para simplificar las fórmulas, los filtros descritos en este artículo, a excepción del filtro de paso de banda, tienen una ganancia de banda de paso igual a la unidad (0 dB ). Los filtros Sallen-Ki reales pueden tener una ganancia arbitraria establecida por un divisor de voltaje resistivo en la retroalimentación negativa de un componente amplificador, como un amplificador operacional, como se muestra en el circuito del filtro de paso de banda.

Filtro de paso bajo

El amplificador operacional en este circuito está conectado de acuerdo con el circuito seguidor de voltaje .

En el caso general, la frecuencia de corte y el factor de calidad del filtro vienen dados por las siguientes expresiones: $F_{c}$ $q$

F_{c}={\frac{1}{2\pi {\sqrt {R_{1}R_{2}C_{1}C_{2))))}

Q={\frac {\sqrt {R_{1}R_{2}C_{1}C_{2))}{C_{2}(R_{1}+R_{2)))))

Por ejemplo, el circuito que se muestra en la figura con las clasificaciones de componentes indicadas tiene una frecuencia de corte de 15,9 kHz y un factor de calidad de 0,5.

Función de transferencia del filtro:

H(s)={\frac {1}{1+C_{2}(R_{1}+R_{2})s+C_{1}C_{2}R_{1}R_{2} s^{2}}},

donde es el operador de Laplace .

s

Con un reemplazo formal, obtenemos una característica de transferencia compleja en la forma: $s=j\omega$

H(\omega )={\frac {1}{1+jC_{2}(R_{1}+R_{2})\omega -C_{1}C_{2}R_{1}R_{ 2}\omega^{2}}}.

Filtro de paso alto

La expresión correspondiente para la frecuencia de corte es:

F_{c}={\frac{1}{2\pi {\sqrt {R_{1}R_{2}C_{1}C_{2))))}

y bondad:

Q={\frac {R_{2}C_{x}}{\raíz cuadrada {R_{1}R_{2}C_{1}C_{2))))

dónde

{\displaystyle C_{x}=C_{1}\|C_{2}={\frac {C_{1}C_{2}}{C_{1}+C_{2))))

Filtro de paso de banda

Frecuencia de resonancia:

F_{c}={\frac {1}{2\pi }}{\sqrt {\frac {R_{f}+R_{1}}{C_{1}C_{2}R_{1}R_{2 }R_{f}}}}

El divisor de voltaje de retroalimentación establece la ganancia del filtro en la frecuencia resonante. El amplificador operacional se conecta según el esquema de un amplificador no inversor y su propia ganancia se expresa: $GRAMO$

G=1+{\frac{R_{b}}{R_{a}}}

y la ganancia de este filtro de paso de banda en la frecuencia resonante:

A={\frac{G}{3-G}}

Es importante señalar que el coeficiente no debe exceder de 3, de lo contrario el filtro perderá estabilidad y generará oscilaciones. $GRAMO$

Restricciones

Los filtros con una estructura Sallen-Ki de orden superior a dos no son aplicables debido a la pérdida de estabilidad [1] . Esta limitación se puede eludir conectando en serie varios filtros activos de segundo orden.

Notas