Modelo de bohr del atomo

El modelo de Bohr del átomo ( modelo de Bohr , modelo de Bohr-Rutherford ) es un modelo semiclásico del átomo propuesto por Niels Bohr en 1913. Tomó como base el modelo planetario del átomo propuesto por Ernest Rutherford . Sin embargo, desde el punto de vista de la electrodinámica clásica, un electrón en el modelo de Rutherford, moviéndose alrededor del núcleo, tendría que irradiar energía de manera continua y muy rápida y, habiéndola perdido, caer sobre el núcleo. Para superar este problema, Bohr introdujo la suposición, cuya esencia es que los electrones en un átomo pueden moverse solo a lo largo de ciertas órbitas (estacionarias), en las que no irradian energía, y la radiación o absorción ocurre solo en el momento de la transición. de una órbita a otra. Además, sólo aquellas órbitas son estacionarias, cuando se mueven a lo largo de las cuales el impulso del impulso del electrón es igual a un número entero de las constantes de Planck [1] : . $m_{e}vr=n\hbar \$

Usando esta suposición y las leyes de la mecánica clásica, a saber, la igualdad de la fuerza de atracción de un electrón desde el núcleo y la fuerza centrífuga que actúa sobre un electrón en rotación, obtuvo los siguientes valores para el radio de una órbita estacionaria y el energía de un electrón en esta órbita: $R_n$ $E_{n}$

R_{n}=4\pi {\frac {\varepsilon _{0}}{Ze^{2}}}{\frac {n^{2}\hbar ^{2}}{m_{e ))};\quad E_{n}=-{\frac {1}{8\pi }}{\frac {Ze^{2}}{\varepsilon _{0}}}{\frac {1}{ R_{n}}};

Aquí está la masa del electrón, es el número de protones en el núcleo, es la constante eléctrica y es la carga del electrón. $yo$ $Z$ $\varepsilon_{0}$ $mi$

Es esta expresión para la energía que se puede obtener aplicando la ecuación de Schrödinger en el problema del movimiento de un electrón en un campo central de Coulomb.

El radio de la primera órbita en el átomo de hidrógeno R 0 =5.2917720859(36)⋅10 −11 m [2] ahora se llama radio de Bohr o unidad atómica de longitud y se usa ampliamente en la física moderna. La energía de la primera órbita, eV , es la energía de ionización del átomo de hidrógeno. $E_{0}=-13,6$

La teoría semiclásica de Bohr

Basado en dos postulados de Bohr :

Un átomo solo puede estar en estados estacionarios o cuánticos especiales, cada uno de los cuales corresponde a una determinada energía. En un estado estacionario, un átomo no irradia ondas electromagnéticas.
La emisión y absorción de energía por parte de un átomo ocurre durante una transición similar a un salto de un estado estacionario a otro, y tienen lugar dos relaciones:
1. $\varepsilon =E_{{n2}}-E_{{n1}},$ donde está la energía radiada (absorbida), son los números de estados cuánticos . En espectroscopia , y se denominan términos . $\ \ varepsilon$ $\n_{1},n_{2}$ $\E_{{n1}}$ $\E_{{n2}}$
2. Regla de cuantización del momento : $\ m\upsilon r=n\hbar ,$ $\n=1,2,3...$

Además, basándose en las consideraciones de la física clásica sobre el movimiento circular de un electrón alrededor de un núcleo estacionario en una órbita estacionaria bajo la influencia de la fuerza de atracción de Coulomb , Bohr obtuvo expresiones para los radios de las órbitas estacionarias y la energía de un electrón en estas órbitas:

\r_{n}=un^{2},

a={\frac {\hbar ^{2}}{kme^{2}}}=5,3\cdot 10^{{-11}}

m es el radio de Bohr .

\E_{n}=-R_{y}{\frac {1}{n^{2}}},

R_{y}={\frac{mk^{2}e^{4}}{2\hbar^{2}}}

es la constante de energía de Rydberg (numéricamente igual a 13,6 eV ).

La fórmula de Sommerfeld-Dirac

El movimiento de un electrón alrededor de un núcleo atómico en el marco de la mecánica clásica se puede considerar como un “oscilador lineal”, que se caracteriza por una “invariante adiabática”, que es el área de una elipse (en coordenadas generalizadas):

\oint {\mathbf {p}}\cdot \,{\mathbf {dq}}={\frac {W}{\nu }}=J

donde es el momento generalizado y las coordenadas del electrón, es la energía, es la frecuencia. Y el postulado cuántico establece que el área de una curva cerrada en el plano de fase durante un período de movimiento es igual a un número entero multiplicado por la constante de Planck ( Debye , 1913). Desde el punto de vista de considerar constante la estructura fina, lo más interesante es el movimiento de un electrón relativista en el campo del núcleo atómico, cuando su masa depende de la velocidad del movimiento. En este caso, tenemos dos condiciones cuánticas: ${\mathbf {p)],{\mathbf {q))$ $W$ $\nu$ $pq$ $h$

J_{1}=nh\

. .

J_{2}=kh\

donde determina el semieje principal de la órbita elíptica del electrón ( ), y es su parámetro focal : $norte$ $a$ $k$ $q$

a=a_{0}n^{2}\

, .

q=a_{0}k^{2}\

En este caso, Sommerfeld obtuvo una expresión para la energía en la forma

E=-{\frac{RyZ^{2}}{n^{2}}}+\epsilon (n,k)

donde es la constante de Rydberg y es el número atómico (para el hidrógeno ). $Ry$ $Z$ $Z=1$

El término adicional refleja los detalles más finos de la división de los términos espectrales de los átomos similares al hidrógeno, y su número está determinado por el número cuántico . Así, las propias líneas espectrales son sistemas de líneas más finas que corresponden a transiciones entre los niveles del estado superior ( ) y el inferior ( ). Este es el llamado. fina estructura de líneas espectrales. Sommerfeld desarrolló la teoría de la estructura fina para átomos similares al hidrógeno ( , , ), y Fowler y Paschen, utilizando como ejemplo el espectro del helio ionizado individualmente, establecieron un acuerdo total entre la teoría y el experimento. $\epsilon(n,k)$ $k$ $n=n_{1},k=1,2,...,n_{1}$ $n=n_{2},k=1,2,...,n_{2}$ $H$ $el^{{+}}$ $Li^{{2+}}$ $el^{{+}}$

Sommerfeld (1916), mucho antes del advenimiento de la mecánica cuántica de Schrödinger, obtuvo una fórmula fenomenológica para términos de hidrógeno en la forma:

E+E_{0}=E_{0}\left(1+{\frac {\alpha ^{2}Z^{2}}{\left(n_{r}+{\sqrt {n_{\phi } ^{2}-\alfa ^{2}Z^{2}}}\derecha)^{2}}}\derecha)^{{-1/2}}

donde es la constante de estructura fina, es el número atómico, es la energía en reposo, es el número cuántico radial y es el número cuántico azimutal. Más tarde, Dirac obtuvo esta fórmula utilizando la ecuación relativista de Schrödinger. Por eso, ahora esta fórmula lleva el nombre de Sommerfeld-Dirac. $\alfa$ $Z$ $E_{0}=mc^{2}$ $n_{r}$ $n_ {\ fi}$

La aparición de la estructura fina de términos está asociada con la precesión de electrones alrededor del núcleo de un átomo. Por lo tanto, la apariencia de una estructura fina puede detectarse por el efecto de resonancia en la región de las ondas electromagnéticas ultracortas. En el caso de (átomo de hidrógeno), el valor de división es cercano a $Z=1$

E/h\aprox. R\alfa ^{2}/n^{2}

Dado que la longitud de onda de una onda electromagnética es

\lambda =c/\nu =ch/E=cn^{2}/R\alpha ^{2}\aproximadamente 0,17 cm

Por lo tanto, para él será de casi 1 cm. $n=2$

Ventajas de la teoría de Bohr

Explicó la discreción de los estados de energía de los átomos similares al hidrógeno .
La teoría de Bohr abordó la explicación de los procesos intraatómicos desde posiciones fundamentalmente nuevas y se convirtió en la primera teoría semicuántica del átomo.
El valor heurístico de la teoría de Bohr radica en la audaz suposición de la existencia de estados estacionarios y saltos de transición entre ellos. Estas disposiciones se ampliaron posteriormente a otros microsistemas .

Desventajas de la teoría de Bohr

No se pudo explicar la intensidad de las líneas espectrales .
Válido solo para átomos similares al hidrógeno y no funciona para átomos que le siguen en la tabla periódica sin datos experimentales (energía de ionización u otros).
La teoría de Bohr es lógicamente inconsistente: no es ni clásica ni cuántica. En el sistema de dos ecuaciones subyacentes, una es la ecuación de movimiento de un electrón - clásica, la otra - la ecuación de cuantización de órbitas - cuántica.

La teoría de Bohr era insuficientemente consistente y general. Por lo tanto, más tarde fue reemplazada por la mecánica cuántica moderna , basada en puntos de partida más generales y consistentes. Ahora se sabe que los postulados de Bohr son consecuencias de leyes cuánticas más generales. Pero las reglas de cuantización se usan ampliamente hoy en día como proporciones aproximadas: su precisión suele ser muy alta.

Confirmación experimental de la teoría de Bohr

En 1913, Frank y Hertz establecieron un experimento que confirmaba indirectamente la teoría de Bohr: los átomos de gas enrarecidos eran bombardeados con electrones lentos , seguido de un estudio de la distribución de electrones en velocidades absolutas antes y después de la colisión. Durante el impacto elástico , la distribución no debe cambiar, ya que solo cambia la dirección del vector de velocidad. Los resultados mostraron que a velocidades de los electrones inferiores a un cierto valor crítico, los impactos son elásticos, y a una velocidad de colisión crítica se vuelven inelásticos, los electrones pierden energía y los átomos de gas pasan a un estado excitado. Con un mayor aumento de la velocidad, los impactos volvieron a ser elásticos hasta que se alcanzó una nueva velocidad crítica. El fenómeno observado hizo posible concluir que un átomo puede no absorber energía en absoluto o absorberla en cantidades iguales a la diferencia de energía de los estados estacionarios. .

Notas

↑ Modelo planetario del átomo. Postulados de Bohr Archivado el 21 de febrero de 2009 en Wayback Machine en el Portal de Ciencias Naturales Archivado el 26 de noviembre de 2009 en Wayback Machine
↑ Radio de Bohr . Archivado el 11 de septiembre de 2015 en Wayback Machine según CODATA.

Literatura

Nacido M. Física atómica, 2ª ed. — M.: Mir, 1967, 493 p.
Jammer M. Evolución de los conceptos de la mecánica cuántica. — M.: Nauka, 1985, 379 p.
Milantiev VP La historia del surgimiento de la mecánica cuántica y el desarrollo de ideas sobre el átomo. - M .: Casa del libro "LIBROKOM", 2017, 246 p. ISBN 978-5-397-05872-8 .