Chi-función de Legendre
La función chi de Legendre es una función especial que lleva el nombre del matemático francés Adrien Marie Legendre . La función chi de Legendre está definida por la serie de Taylor, que también es una serie de Dirichlet :
Por lo tanto, la función Chi de Legendre se expresa trivialmente en términos del polilogaritmo :
![{\displaystyle \chi_{\nu}(z)={\frac {1}{2}}\left[\operatorname {Li}_{\nu}(z)-\operatorname {Li}_{\nu }(-z)\derecha]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/292837ba0f3e90cb27a3fd71f1f826eb7dbc944a)
La función chi de Legendre surge en la transformada discreta de Fourier , por el índice ν de la función zeta de Hurwitz , así como los polinomios de Euler .
La función chi de Legendre es un caso especial de función zeta de
Literatura
- Djurdje Cvijovic, Jacek Klinowski. Valores de las funciones chi de Legendre y zeta de Hurwitz en argumentos racionales // Matemáticas . Comp.. - 1999. - No. 68 . — Pág. 1623-1630 .
- Djurdje Cvijovic. "Representaciones integrales de la función chi de Legendre" (inglés) // Revista de análisis y aplicaciones matemáticas. - 2006. - vol. 2 , núm. 332 . — P. 1056-1062 . — ISSN 0022247X .