Fila de Dirichlet

Cerca de Dirichlet se llama fila de la forma

\sum _{{n=1}}^{{\infty}}{\frac {a_{n}}{n^{s}}},

donde s y a n son números complejos , n = 1, 2, 3, … .

La abscisa de la convergencia de una serie de Dirichlet es un número tal que cuando converge; la abscisa de convergencia absoluta es un número tal que para la serie converge absolutamente . Para cualquier serie de Dirichlet, la relación se cumple (si y son finitos). $\sigma _{c}$ $\nombre del operador {Re}s>\sigma _{c}$ $\sigma _{a}$ ${\ estilo de visualización \ nombre del operador {Re} s> \ sigma _ {a}}$ $0\leqslant \sigma_{a}-\sigma_{c}\leqslant 1$ $\sigma _{c}$ $\sigma _{a}$

Esta serie juega un papel importante en la teoría de números . Los ejemplos más comunes de una serie de Dirichlet son la función zeta de Riemann y la función L de Dirichlet . La fila lleva el nombre de Gustav Dirichlet .

Convergencia en varios puntos

Si alguna serie converge en un punto complejo , entonces la misma serie converge en cualquier punto para el cual . De aquí se sigue que existe algún punto tal que para , la serie converge, y para , diverge. Tal punto se llama la abscisa de convergencia. $s_{0}=\sigma_{0}+t_{0}i$ $s=\sigma +ti$ $\sigma >\sigma _{0}$ $\sigma=\sigma _{c}$ $\nombre del operador {Re}s>\sigma _{c}$ $\nombre del operador {Re}s<\sigma _{c}$

La abscisa de convergencia absoluta de una serie es un punto tal que en , la serie converge absolutamente. Es cierto que el . ${\displaystyle \sum \limits _{n=1}^{\infty }{\frac {a_{n}}{n^{s))))$ $\sigma _{a}$ ${\ estilo de visualización \ nombre del operador {Re} s> \ sigma _ {a}}$ $0\leqslant \sigma_{a}-\sigma_{c}\leqslant 1$

El comportamiento de la función at puede ser diferente. Edmund Landau demostró que un punto es singular para alguna serie de Dirichlet si es su abscisa de convergencia. $\nombre del operador {Re}s$ ${\ estilo de visualización s = \ sigma _ {c}}$ $\sigma _{c}$

Ejemplos

\zeta(s)=\sum _{n=1}^{\infty}{\frac {1}{n^{s))},

donde es la función zeta de Riemann . $\zeta (s)$

{\frac {1}{\zeta (s)}}=\sum _{n=1}^{\infty}{\frac {\mu (n)}{n^{s}}},

donde μ( n ) es la función de Möbius .

{\frac {1}{L(\chi ,s)))=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {\mu (n)\chi (n)}{n ^{s}}},

donde es la función L de Dirichlet . ${\ estilo de visualización L (\ chi, s)}$

\operatorname {Li} _{s}(z)=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {z^{n}}{n^{s}}},

donde Li s ( z ) es el polilogaritmo .

serie armónica

\sum _{k=1}^{\infty }{\frac {1}{k}}=1+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}} +{\frac {1}{4}}+\cdots +{\frac {1}{k}}+\cdots

diverge

Secuencias y filas
Secuencias	Secuencia numérica Secuencia fundamental Secuencia recurrente lineal números de Fibonacci números rizados Factorial Secuencia de ladrón secuencia de bruijn
Filas, básico	Suma de fila El resto de la fila Convergencia Condicional serie alterna Fila multisección
Series numéricas ( operaciones con series numéricas )	serie armónica Serie de Leibniz Una serie de cuadrados inversos. Una serie de números primos recíprocos. Fila de Dirichlet serie Mercator Fila Grandi 1 - 2 + 3 - 4 + ... 1 + 2 + 3 + 4 + ...
filas funcionales	Serie Taylor serie laurent series de Fourier Serie trigonométrica de Fourier serie trigonométrica serie de salchichas
Otros tipos de fila	serie de Neumann Fila de puiseux