Matriz centrosimétrica

Una matriz centrosimétrica (matriz CS) es una matriz cuadrada de orden n , cuyos elementos están relacionados por la relación a ij = a n +1− i , n +1− j (los elementos son simétricos con respecto a la geometría centro de la matriz). Un caso especial de matrices DS es la clase de matrices bisimétricas .

Propiedades de matrices centrosimétricas

  1. En el conjunto de matrices de orden n , las matrices CS forman un subconjunto que se cierra bajo las operaciones de suma, multiplicación y transposición (como consecuencia, este subconjunto forma un anillo ).
  2. La matriz inversa a la matriz DS es en sí misma una matriz DS.
  3. El conjunto de matrices DS de orden n con determinante distinto de cero forma un grupo con respecto a la operación de multiplicación.

Transformación universal de matrices CS a forma de bloque diagonal

Para matrices DS, se encuentra una transformación ortogonal universal en forma explícita, lo que lleva cualquier matriz DS a diagonal de bloque . La transformación tiene la forma U −1 AU , donde U es la matriz de transformación del mismo orden que A . Esta transformación simplifica el proceso de cálculo de los elementos propios de la matriz DS.

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