Números Harshad

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Los números de Harshad , o números de Niven , son números naturales divisibles por la suma de sus dígitos [1] [2] [3] [4] . Tal número es, por ejemplo, 1729 , ya que 1729 = (1 + 7 + 2 + 9) × 91 .

Obviamente, todos los números del 1 al 10 son números de Harshad.

Primeros 50 números de Harshad no menos de 10 [3] :

10 , 12 , 18 , 20 , 21 , 24 , 27 , 30 , 36 , 40 , 42, 45, 48, 50, 54, 60, 63, 70, 72, 80, 81, 84, 90, 100, 102, 108, 110, 111, 112, 114, 117, 120, 126, 132, 133, 135, 140, 144, 150, 152, 153, 156, 162, 171, 180, 190, 192, 195, 198, 200.

También tiene sentido considerar los números de Harshad en otros sistemas numéricos . Los números que son números de Harshad en todos los sistemas numéricos se denominan números de Harshad generalizados . Solo hay cuatro de ellos: 1, 2, 4, 6.

Historia

Los números de Harshad fueron explorados por el matemático indio Dattaraya Ramchandra Kaprekar . La palabra "harshad" proviene del sánscrito IAST : harṣa "gran alegría" [4] .

Estimación de la densidad de distribución de los números de Harshad

Sea el número de números de Harshad no mayor que , entonces para cualquier ε > 0 $N(x)$ $X$

x^{1-\varepsilon}\ll N(x)\ll {\frac {x\log \log x}{\log x)).

Jean-Marie de Coninck, Nicholas Doen [5] y Katai [6] demostraron y probaron que

N(x)=(c+o(1)){\frac {x}{\log x)),

dónde

c={\frac {14}{27}}\ln 10\approx 1{,}1939.

Véase también

Niven, Iván

Notas

↑ Weisstein, Eric W. Harshad Número (inglés) en el sitio web de Wolfram MathWorld .
↑ Números de Harshad . Números Alenty. (indefinido)
↑ 1 2 OEIS secuencia A005349 = Números Niven (o Harshad): números que son divisibles por la suma de sus dígitos
↑ 1 2 J. J. O'Connor, E. F. Robertson. Dattatreya Ramachandra Kaprekar . Archivo MacTutor Historia de las Matemáticas (08-2007). (indefinido)
↑ De Koninck, Jean-Marie & Doyon, Nicolas (noviembre de 2003), Sobre el número de números de Niven hasta x , Fibonacci Quarterly Vol. 41 (5): 431–440 .
↑ De Koninck, Jean-Marie; Doyon, Nicolas & Katái, I. (2003), Sobre la función de conteo para los números de Niven , Acta Arithmetica Vol. 106: 265–275 , DOI 10.4064/aa106-3-5 .