Traba

Elipsógrafo o Red de Arquímedes  es un mecanismo que es capaz de convertir el movimiento alternativo en elipsoidal [1] .

Información general

El elipsógrafo consta de dos deslizadores que se pueden mover a lo largo de dos ranuras o guías perpendiculares. Las correderas están unidas a la varilla por medio de bisagras y están a una distancia fija entre sí a lo largo de la varilla. Los controles deslizantes se mueven hacia adelante y hacia atrás, cada uno a lo largo de su propia ranura, y el extremo de la barra describe una elipse en un plano. Los semiejes de la elipse a y b son las distancias desde el extremo de la varilla hasta las bisagras de las correderas. Por lo general, las distancias ayb se pueden variar y, por lo tanto, cambiar la forma y el tamaño de la elipse descrita .

Más generalmente, las guías sobre las que se mueven los cursores pueden no ser perpendiculares entre sí, y los puntos A , B y C pueden formar un triángulo. La trayectoria resultante del punto C seguirá siendo una elipse [2] .

Este mecanismo se utiliza como herramienta de dibujo, así como para cortar vidrio, cartón, madera contrachapada y otros materiales laminados.

La historia de este mecanismo no está definida con precisión, pero se cree que las elipsografías ya existían en la época de Diadochus o incluso en la época de Arquímedes . [2]

Descripción matemática

Sea C  el extremo de la varilla y A , B  las bisagras de las correderas. Sean p y q  las distancias de A a B y de B a C , respectivamente. Dibujaremos los ejes de coordenadas y y x de tal manera que el movimiento de los deslizadores A y B ocurrirá a lo largo de estos ejes, respectivamente. Cuando la barra forma un ángulo θ con el eje x , las coordenadas del punto C están dadas por las ecuaciones

Estas ecuaciones son las ecuaciones paramétricas de la elipse. No es difícil derivar la ecuación de la elipse resultante en el sistema de coordenadas cartesianas [3] .

Véase también

• Métodos articulados para construir la lemniscata de Bernoulli
• mecanismo escocés

Notas

1. ↑ Schwartzmann, Steven. Las palabras de las matemáticas  (neopr.) . - La Asociación Matemática de América , 1996. - ISBN 0883855119 . ( copia restringida en línea  en " Google Books ")
2. ↑ 1 2 Wetzel, John E. An Ancient Elliptic Locus  // American Mathematical Monthly  : revista  . - 2010. - febrero ( vol. 117 , no. 2 ). - pág. 161-167 .
3. ↑ Bronstein I. N. Ellips  // Kvant . - 1970. - Nº 9 . - S. 32 .

Literatura

• JW Downs: Secciones cónicas prácticas: las propiedades geométricas de elipses, parábolas e hipérbolas . Correo Dover 2003, ISBN 978-0-486-42876-5 , pág. 4-5

Enlaces

• Tallando una elipse en un árbol
• Fotos de juguetes basadas en el elipsógrafo.
• Video de juguetes hechos con piezas de Lego