Control gaussiano cuadrático lineal
La versión actual de la página aún no ha sido revisada por colaboradores experimentados y puede diferir significativamente de la versión revisada el 23 de noviembre de 2020; las comprobaciones requieren 2 ediciones .El control lineal cuadrático gaussiano ( control LQG ) es un conjunto de métodos y aparatos matemáticos de teoría de control para la síntesis de sistemas de control con retroalimentación negativa para sistemas lineales con ruido gaussiano aditivo. La síntesis se lleva a cabo minimizando el funcional cuadrático dado .
Resumen
El control gaussiano lineal cuadrático (LQG) es uno de los métodos de control modernos. La metodología de síntesis de controladores permite atribuir sistemas de control basados en este principio a sistemas óptimos en los que la optimización se lleva a cabo de acuerdo con algún criterio de calidad cuadrático dado. Esta teoría también tiene en cuenta la presencia de perturbaciones en forma de ruido blanco gaussiano . Sin embargo, a pesar de que la síntesis de controladores LCG proporciona un procedimiento de cálculo sistemático para optimizar la calidad del sistema, su principal inconveniente es que no se tiene en cuenta la robustez del sistema. Por lo tanto, la síntesis LKG se lleva a cabo solo para sistemas que tienen un modelo dinámico lineal confiable y preciso. Para aumentar la robustez del sistema de control, se utilizan algoritmos más complejos, como la síntesis minimax LKG o la síntesis combinada LKG/ H∞ . Los controladores LCG se pueden utilizar tanto para sistemas discretos como continuos.
Síntesis de LKG
En el proceso de síntesis de LKG, se obtiene un controlador óptimo para algún objeto de control .
Imaginemos el modelo del sistema en el espacio de estados :
,
dónde
es el vector de estado , cuyos elementos se denominan estados del sistema , es el vector de salida , es el vector de control , son perturbaciones que actúan sobre el objeto de control, - ruido de medición ( sensores , ADC , etc.), es la matriz del sistema , es la matriz de control , es la matriz de salida, es la matriz feedforward .
Se supone que el ruido de la planta de control y el ruido de medición son blancos con una distribución gaussiana .
Entonces, la tarea de diseñar un controlador LKG será minimizar una cierta calidad funcional, que se da en la forma:
![{\displaystyle {\mathcal {J}}=\lim _{t\to \infty }E\int \limits _{0}^{t}\left[x^{T}(t)Rx(t)+ u^{T}(t)Qu(t)\right]\,dt}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c88c59db1a3f85d98e81c5bcbf661857343c2c1a)
Las matrices y son parámetros del funcional de rendimiento y son matrices definidas positivas .
La metodología descrita anteriormente también es adecuada para la síntesis de controladores óptimos LKG y para sistemas discretos. El funcional de calidad en este caso viene dado por la relación:
![{\displaystyle {\mathcal {J}}=E\sum _{k=0}^{\infty}\left[x^{T}(k)Rx(k)+u^{T}(k)Qu (k)\derecho]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b189b99f3684dcaa3738a9731a7d581ece2f8133)
El funcional de calidad se minimiza mediante métodos estándar de teoría de control óptimo . El controlador resultante será un controlador óptimo LKG.
Véase también
Literatura
- Bakhilina I. M., Stepanov S. A. Síntesis de controladores gaussianos cuadráticos lineales gruesos//Automatización y telemecánica. - 1998. - Nº 7. - Pág. 96-106.
- Métodos de la teoría clásica y moderna del control automático: un libro de texto en 3 volúmenes. V.3: Métodos de la teoría moderna del control automático / Ed. N. D. Yegupova. - M .: Editorial de MSTU im. N. E. Bauman, 2000. - 748s.
- M. Athans . "El papel y el uso del problema estocástico lineal-cuadrático-gaussiano en el diseño de sistemas de control", IEEE Trans. aparato mecánico. Contr., AC-16, págs. 529-552, diciembre. 1971.