Srinivasa Ramanujan

La versión actual de la página aún no ha sido revisada por colaboradores experimentados y puede diferir significativamente de la versión revisada el 5 de octubre de 2022; las comprobaciones requieren 5 ediciones .

Srinivasa Ramanujan

Fecha de nacimiento	22 de diciembre de 1887( 1887-12-22 ) [1] [2] [3] […]
Lugar de nacimiento	Herodus , Presidencia de Madrás , India británica
Fecha de muerte	26 de abril de 1920( 04/26/1920 )
Un lugar de muerte	Kumbakonam , Presidencia de Madrás , India británica [4]
País	India británica
Esfera científica	matemático
Lugar de trabajo	Trinity College, Universidad de Cambridge [1] Chennai [1]
alma mater	Kumbakonam College, Universidad de Madrás , Universidad de Cambridge
consejero científico	Godfrey HardyJohn Littlewood
Conocido como	Sumas de Ramanujan Hipótesis de Ramanujan Constante de Landau-Ramanujan theta falsas Primas de Ramanujan Constante de Ramanujan-Soldner Funciones
Premios y premios	Miembro de la Royal Society de Londres ( 2 de mayo de 1918 ) Miembro del Trinity College [d] ( 13 de octubre de 1918 )
Autógrafo
Archivos multimedia en Wikimedia Commons

Srinivasa Ramanujan Iyengor ( Inf . ) ; Allí . _ _ _ _ _ _ _ _ _

Al no tener una educación matemática especial, obtuvo resultados notables en el campo de la teoría de números . El más significativo es su trabajo con Godfrey Hardy sobre las asintóticas del número de particiones p ( n ).

Biografía

Ramanujan nació el 22 de diciembre de 1887 en la ciudad de Herodu , presidencia de Madrás , en el sur de la India, en el seno de una familia tamil. Mi padre trabajaba como contador en una pequeña tienda textil en la ciudad de Kumbakonam en el distrito de Tanjore de la Presidencia de Madrás . La madre era profundamente religiosa. Ramanujan se crió en la estricta tradición de la casta brahmán cerrada . En 1889, padeció viruela , pero logró sobrevivir y recuperarse.

En la escuela, sus habilidades sobresalientes para las matemáticas aparecieron, y un amigo estudiante de la ciudad de Madrás le regaló libros de trigonometría . A la edad de 14 años, Ramanujan descubrió la fórmula de Euler para el seno y el coseno y se molestó mucho al saber que ya había sido publicada. A los 16 años cayó en sus manos (posteriormente, gracias a la conexión con el nombre de Ramanujan, este libro fue sometido a un cuidadoso análisis). En él se colocaron 6165 teoremas y fórmulas, prácticamente sin demostraciones ni explicaciones. El joven, que no tenía acceso a una universidad , ni comunicación con matemáticos, se sumergió en la comunicación con este conjunto de fórmulas. Así, desarrolló una cierta forma de pensar, un peculiar estilo de evidencia. Durante este período, se determinó el destino matemático de Ramanujan. Los patrocinadores de Ramanujan en este campo incluyeron a su jefe Sir Francis Spring, su colega S. Narayana Iyer y el futuro secretario de la Sociedad Matemática India , R. Ramachandra Rao .

En enero de 1913, Ramanujan escribió una carta al famoso profesor de la Universidad de Cambridge, Godfrey Hardy . En la carta, Ramanujan dijo que no se graduó de la universidad y que después de la secundaria estudió matemáticas por su cuenta. Se adjuntaron fórmulas a la carta, el autor pidió publicarlas si eran de su interés, ya que él mismo es pobre y no tiene fondos suficientes para la publicación. Se inició una animada correspondencia entre el profesor de Cambridge y el empleado indio, como resultado de lo cual Hardy acumuló unas 120 fórmulas desconocidas para la ciencia en ese momento. A instancias de Hardy, Ramanujan llegó a Cambridge . Allí fue elegido miembro de la English Royal Society (Academia Inglesa de Ciencias) y al mismo tiempo profesor en la Universidad de Cambridge. Fue el primer indio en recibir tales honores. Los trabajos impresos con sus fórmulas salieron uno tras otro, causando sorpresa y, a veces, desconcierto de los colegas.

Al dar forma al mundo matemático de Ramanujan, el stock inicial de hechos matemáticos se combinó con un vasto stock de observaciones sobre números concretos. Ha estado recopilando tales hechos desde la infancia. Tenía una habilidad asombrosa para notar una gran cantidad de material numérico. Según Hardy, "cada número natural era amigo personal de Ramanujan". . Muchos matemáticos de su tiempo consideraron a Ramanujan como un simple fenómeno exótico, por delante del desarrollo de la ciencia por al menos 100 años. Y los matemáticos modernos no dejan de asombrarse ante la perspicacia del genio indio, que saltó a las matemáticas de nuestro tiempo. .

Por motivos familiares, Ramanujan regresó a la India, donde murió el 26 de abril de 1920. La causa de la muerte prematura (a los 32 años) podría ser la tuberculosis , exacerbada por los efectos de la desnutrición , el agotamiento y el estrés. En 1994, se sugirió que Ramanujan podría haber tenido amebiasis .

Intereses científicos y resultados

El alcance de sus intereses matemáticos era muy amplio. Estos son cuadrados mágicos , cuadratura del círculo , series infinitas , números suaves , particiones de números , funciones hipergeométricas , sumas especiales y funciones que ahora llevan su nombre, integrales definidas , funciones elípticas y modulares .

Encontró varias soluciones particulares a la ecuación de Euler (ver el problema de los cuatro cubos ), formuló alrededor de 120 teoremas (principalmente en forma de identidades extremadamente complejas). Ramanujan es considerado por los matemáticos modernos como el mayor experto en fracciones continuas del mundo. Uno de los resultados más notables de Ramanujan en esta área es la fórmula, según la cual la suma de una serie de números simples con una fracción continua es exactamente igual a una expresión en la que hay un producto de : $mi$ $\Pi$

1+{\frac {1}{1\cdot 3}}+{\frac {1}{1\cdot 3\cdot 5}}+{\frac {1}{1\cdot 3\cdot 5\cdot 7 ))+{\frac {1}{1\cdot 3\cdot 5\cdot 7\cdot 9))+\ldots +{\frac {1}{1+\displaystyle {\frac {1}{1+\ estilo de visualización {\frac {2}{1+\estilo de visualización {\frac {3}{1+\estilo de visualización {\frac {4}{1+\estilo de visualización {\frac {5}{1+\ldots))))} )))))))}={\sqrt {{\frac {e\cdot \pi }{2))))

Los matemáticos conocen bien la fórmula para calcular el número $\Pi$ , obtenida por Ramanujan en 1910 al expandir el arco tangente en una serie de Taylor :

\pi ={\frac {9801}{2{\sqrt {2}}\sum \limits _{{k=0}}^{\infty }\displaystyle {\frac {(4k)!}{(k! )^{4}}}\times\displaystyle {\frac {[1103+26390k]}{(4\times 99)^{{4k}}}}}}.

Ya al sumar los primeros 100 elementos ( ) de esta serie se logra una precisión de seiscientos dígitos significativos correctos. $k=100$

Ejemplos de sumas infinitas encontradas por Ramanujan:

1-5\left({\frac {1}{2}}\right)^{3}+9\left({\frac {1\times 3}{2\times 4}}\right) ^{3}-13\left({\frac {1\times 3\times 5}{2\times 4\times 6}}\right)^{3}+\ldots ={\frac {2}{\ Pi}}

1+9\left({\frac {1}{4}}\right)^{4}+17\left({\frac {1\times 5}{4\times 8}}\right) ^{4}+25\left({\frac {1\times 5\times 9}{4\times 8\times 12}}\right)^{4}+\ldots ={\frac {2^{\ fracción {3}{2}}}{\pi ^{\frac {1}{2}}\Gamma ^{2}\left({\frac {3}{4}}\right))).

Estas sorprendentes fórmulas se encuentran entre las propuestas por él en su primera carta a Hardy . Las pruebas de estas igualdades no son triviales.

Las otras fórmulas de Ramanujan no son menos elegantes:

{\sqrt {1+2{\sqrt {1+3{\sqrt {1+4{\sqrt {1+\ldots )))))))))=3.

Prueba

{\ estilo de visualización n^{2}=1+n^{2}-1}

{\ estilo de visualización n ^ {2} = 1 + (n-1) (n + 1)}

{\ estilo de visualización n = {\ sqrt {1 + (n-1) (n + 1)))}

Ejemplos:

{\ estilo de visualización 3 = {\ sqrt {1 + 2 * 4}}}

{\ estilo de visualización 4 = {\ sqrt {1 + 3 * 5}}}

{\ estilo de visualización 5 = {\ sqrt {1 + 4 * 6}}}

... Dónde:

3={\sqrt {1+2{\sqrt {1+3{\sqrt {1+4*6)))))))

Es fácil ver que la fórmula de Ramanujan se obtiene mediante la sustitución infinita de la expresión por el siguiente número . ${\ estilo de visualización {\ sqrt {1 + (n-1) (n + 1)))}$ $n+1$

{\ estilo de visualización x^{3}+y^{3}+z^{3}=w^{3))

, dónde

{\begin{alineado}x&=3a^{2}+5ab-5b^{2},\\y&=5a^{2}-5ab-3b^{2},\\z&=4a^{ 2}-4ab+6b^{2},\\w&=6a^{2}-4ab+4b^{2}.\end{alineado}}

e^{\pi {\sqrt {58}}}=396^{4}-104{,}000000177...

La siguiente fórmula es válida para 0 < a < b +una2:

\int \limits _{0}^{\infty }{\frac {1+{\dfrac {x^{2}}{(b+1)^{2}}}}{1+{\ dfrac {x^{2}}{a^{2}}}}}\times {\frac {1+{\dfrac {x^{2}}{(b+2)^{2}}}}{ 1+{\dfrac {x^{2}}{(a+1)^{2}}}}}\times \dots \,dx={\frac {\sqrt {\pi }}{2}}\ veces {\frac {\Gamma \left(a+{\frac {1}{2}}\right)\Gamma (b+1)\Gamma (b-a+1)}{\Gamma (a)\Gamma \ izquierda(b+{\frac {1}{2}}\derecha)\Gamma \izquierda(b-a+{\frac {1}{2}}\derecha))).

Reconocimiento y calificaciones

Hardy comentó ingeniosamente sobre los resultados que le informó Ramanujan: "Deben ser ciertos, porque si no lo fueran, nadie habría tenido la imaginación para inventarlos". . Sus fórmulas a veces aparecen en las secciones más modernas de la ciencia, que nadie conocía en su época.

El mismo Ramanujan dijo que las fórmulas se le aparecieron en un sueño y fueron inspiradas en la oración ( en hinduismo: en mantra yoga, meditación ) [5] por la diosa Namagiri Thayar (Mahalakshmi) ( hindi नामगिरी ), venerada en Namakkale ( allí. நாமக்்் ) [6] [7] .

Para preservar el legado de este sorprendente matemático, a diferencia de cualquier otro, en 1957 el Instituto Tata de Investigación Fundamental publicó un libro de dos volúmenes con fotocopias de sus borradores.

La ciencia no ganó nada con el rechazo del Kumbakonam College único gran científico que tenía, y la pérdida fue El destino de Ramanujan es el peor ejemplo que conozco del daño que puede causar un sistema educativo ineficiente e inflexible. Tomó tan poco, solo £ 60 al año durante 5 años y contacto ocasional con personas que tienen conocimiento real y un poco de imaginación, y el mundo habría tenido otro de sus mejores matemáticos...

— GH Hardy

Conceptos relacionados con el nombre Ramanujan

Los objetos y declaraciones matemáticos, las instituciones educativas, las revistas y los premios llevan el nombre de Ramanujan . En particular:

En cinematografía

El matemático autodidacta Ramanujan es el protagonista de los siguientes largometrajes:

" Ramanujan " (2014) producido en India;
“ The Man Who Knew Infinity ” (2015) producida en Reino Unido, basada en la biografía del mismo nombre de Robert Kanigel.
Amita Ramanujan, heroína de la serie de televisión 4isla , que lleva el nombre del matemático.
" Good Will Hunting " (1997) Producción estadounidense. Mencionado en un diálogo entre el profesor de matemáticas Gerald Lembo y el psicólogo Sean.

Notas

↑ 1 2 3 MacTutor Archivo de Historia de las Matemáticas
↑ Srinivasa Ramanujan // Enciclopedia Brockhaus (alemán) / Hrsg.: Bibliographisches Institut & FA Brockhaus , Wissen Media Verlag
↑ Srinivasa Rāmānujan // Gran Enciclopèdia Catalana (cat.) - Grup Enciclopèdia Catalana , 1968.
↑ Srinivasa Ramanujan Biografía // biography.com
↑ Cita de El hombre que conocía el infinito en la línea de tiempo de la película: 1 hora y 25 minutos.
↑ Hardy G. Doce conferencias sobre Ramanujan. - M. : Instituto de Investigaciones Informáticas, 2002. - 336 p.
↑ El acertijo de Gindikin S. G. Ramanujan // Kvant . - 1987. - Nº 10 . - S. 20 . Archivado desde el original el 6 de enero de 2005.

Literatura

El hombre que conocía el infinito: una vida del genio Ramanujan , 1991, Robert Kanigel
Gindikin S. G. Historias sobre físicos y matemáticos . — Tercera edición, ampliada. - M .: MTSNMO , 2001. - ISBN 5-900916-83-9 .
Hardy G. Doce conferencias sobre Ramanujan. - M. : Instituto de Investigaciones Informáticas, 2002. - 336 p.
El acertijo de Gindikin S. G. Ramanujan // Kvant . - 1987. - Nº 10 . - S. 14 .
Aski R. S. Ramanujan. Serie hipergeométrica e hipergeométrica básica // Uspekhi Mat . - 1990. - T. 45 , N° 1 (271) . - S. 33-76 .
Borwein J., Borwein P. Ramanujan y el número π // En el mundo de la ciencia . - 1988. - Nº 4 .
Levin V. I. Ramanujan - el genio matemático de la India . - M .: Conocimiento, 1968. ( enlace alternativo )
Levin V. I. La vida y obra del matemático indio S. Ramanujan // Investigación histórica y matemática. - M. : Fizmatgiz, 1960. - T. XIII .
Littlewood J.I. Revisión de las obras completas de Ramanujan // Mezcla matemática. - M. : Nauka, 1990. - ISBN 5-02-014332-4 .
Lista de literatura sobre Ramanujan en Runet
George E. Andrews , Cuaderno perdido de Bruce C. Berndt Ramanujan: Parte I, II, III, IV ISBN 0-387-25529-X , 2008, ISBN 978-0-387-77765-8 , 2012, ISBN 978-1- 4614-3809-0 , 2013, ISBN 978-1-4614-4080-2 )

sitios temáticos

diccionarios y enciclopedias

Genealogía y necrópolis

En catálogos bibliográficos
BNC : a19457698 BNF : 12305056s CiNii : DA00956924 TIERRA : 118748955 ISNI : 0000 0001 2125 2846 J9U : 987007277666505171 LCCN : n50054441 NDL : 00621342 NKC : jx20070813001 NLA : 35280757 NLG : 112763 PNL : A12232920 NTA : 071751424 NUKAT : n98027513 LIBRIS : b8nqsp1v561tqqz SUDOC : 027908895 VIAF : 27132864 WorldCat VIAF : 27132864