Amplitud de dispersión

La amplitud de dispersión en la física cuántica es una característica de una onda dispersa: la amplitud de una onda esférica saliente relativa a una onda plana entrante durante la dispersión en un estado estacionario [1] . Este último está descrito por la función de onda.

\psi (\mathbf {r} )=e^{ikz}+f(\theta ){\frac {e^{ikr}}{r}}\;,

donde es el vector de coordenadas; ; es la onda plana entrante con el vector de onda a lo largo del eje ; es la onda esférica saliente; es el ángulo de dispersión; es la amplitud de dispersión. La dimensión de la amplitud de dispersión es la longitud . ${\displaystyle \mathbf {r} \equiv \{x,y,z\))$ $r\equiv |\mathbf {r} |$ ${\ Displaystyle e^{ikz}}$ $k$ $z$ $e^{ikr}/r$ $\ theta$ ${\ estilo de visualización f (\ theta)}$

La sección eficaz diferencial tiene la forma

{\frac {d\sigma}}{d\Omega}}=|f(\theta)|^{2}\;.

En el régimen de baja energía, la amplitud de dispersión está determinada por la longitud de dispersión .

A distancias que exceden significativamente las dimensiones del dispersor, con dispersión elástica, la onda en el medio se puede representar como la suma de una onda plana que incide sobre el dispersor y una onda esférica:

\psi =e^{i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }+{\frac {A(\theta,\varphi)}{r}}e^{ikr}

donde es el vector de onda , k es el número de onda y es la amplitud de dispersión. ${\ estilo de visualización \ mathbf {k}}$ ${\ estilo de visualización A (\ theta, \ varphi)}$

La amplitud de dispersión caracteriza completamente el proceso de dispersión y generalmente depende de la dirección en la que se observa la onda dispersa. A diferencia de la sección transversal de dispersión (sección transversal efectiva), la amplitud de dispersión retiene información sobre la fase de la onda dispersada.

La amplitud de dispersión frontal (sin desviación) está relacionada con la sección transversal de dispersión por un teorema óptico .

Expansión de onda parcial

Cuando se expande en términos de ondas parciales, la amplitud de dispersión es la suma de las llamadas ondas parciales [2]

$f(\theta )=\sum _{l=0}^{\infty }(2l+1)f_{l}(k)P_{l}(\cos(\theta ))\;,$

donde es la amplitud de onda parcial y es el polinomio de Legendre . ${\ Displaystyle f_ {l} (k)}$ $P_{l}(\cos(\theta ))$

La amplitud de onda parcial se puede expresar en términos del elemento de matriz de dispersión y la fase de dispersión como $S_{l}=e^{2i\delta_{l))$ ${\ estilo de visualización \ delta _ {l}}$

f_{l}={\frac {S_{l}-1}{2ik}}={\frac {e^{2i\delta _{l}}-1}{2ik}}={\frac {e^{i\delta _{l}}\sin \delta _{l}}{k}}={\frac {1}{k\nombre del operador {ctg} \delta _{l}-ik}}\ ;.

rayos X

La longitud de dispersión de rayos X es idéntica a la longitud de dispersión de Thomson, el radio clásico del electrón . $r_{0}$

Notas

↑ ( es ) Zettili, Nouredine. Mecánica Cuántica: Conceptos y Aplicaciones. — 2ª ed. - 2009. - Pág. 623. - ISBN 978-0-470-02679-3 .
↑ ( es ) Fowler, Michael. Ondas planas y ondas parciales // Notas de posgrado en mecánica cuántica. - 2008. - 17 de enero.

Literatura

Amplitud de dispersión / V. P. Pavlov // A - Engob. - M .: Enciclopedia soviética, 1969. - S. 539. - ( Gran enciclopedia soviética : [en 30 volúmenes] / editor en jefe A. M. Prokhorov ; 1969-1978, vol. 1).
Sitenko A. G. Conferencias sobre la teoría de la dispersión. - K . : escuela Vishcha, 1971.

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