Anualidad

Anualidad ( fr. annuité del lat. annuus - anual, anual) o renta financiera - un programa de reembolso de instrumentos financieros . Los pagos de anualidades se realizan en cantidades iguales a intervalos regulares. El monto del pago de la anualidad incluye tanto la deuda principal como la remuneración.

La anualidad en un sentido amplio puede llamarse:

Uno de los tipos de préstamo urgente del gobierno, sobre el cual se pagan intereses anualmente y se devuelve parte del monto.
Pagos iguales en efectivo pagados a intervalos regulares para pagar el préstamo recibido , el préstamo y los intereses sobre el mismo.
En el seguro de vida , contrato con una compañía de seguros en virtud del cual una persona física adquiere el derecho a recibir periódicamente las cantidades pactadas, a partir de un momento determinado, por ejemplo, la jubilación [1] .
El valor actual de una serie de pagos regulares de seguro , realizados a intervalos regulares durante el período establecido por el contrato de seguro.

Un programa de anualidad también se puede utilizar para acumular una cierta cantidad en un momento determinado. En este caso, las mismas cantidades se depositan regularmente en la cuenta o depósito sobre el que se devengan los intereses.

Tipos de anualidades por tiempo de pago

Al momento del pago del primer pago de la anualidad, existen:

anualidad postnumerando - el pago se realiza al final del primer período,
anualidad prenumerando - el pago se realiza al comienzo del primer período.

Relación de anualidad

Descripción

La tasa de anualidad convierte el pago único de hoy en una serie de pagos. Usando este coeficiente, se determina la cantidad de pagos periódicos iguales del préstamo:

K={\frac{i\cdot (1+i)^{n}}{(1+i)^{n}-1}}

donde - la tasa de interés de un período, - el número de períodos a lo largo de toda la anualidad (el número de operaciones de capitalización de intereses). En la práctica, puede haber algunas diferencias con el cálculo matemático causadas por el redondeo, así como la duración desigual del mes y el año; esto es especialmente cierto para el último plazo de pago. $i$ $norte$

Se supone que los pagos se realizan postnumerando, es decir, al final de cada período. Y luego el valor del pago periódico , donde está el valor del préstamo. $A=K\cdot S$ $S$

Ejemplo de cálculo

Calculemos el pago mensual de un préstamo a tres años por un monto de $12,000 a una tasa del 6% anual. Dado que los pagos se realizarán todos los meses, es necesario llevar la tasa de interés del valor anual al mensual:

{\sqrt[ {12}]{100\%+6\%}}-1={\sqrt[ {12}]{1,06}}-1\aprox. 1,00487-1=0,00487=0,487 \%

Sustituye los siguientes valores en la fórmula anterior: , . Multiplicamos el coeficiente resultante por el monto del préstamo: 12 000. Obtenemos alrededor de 364 dólares 20 centavos por mes. $i=0.00487$ $n=36$

Por lo general, el pago de la deuda implica pagos mensuales o trimestrales y se establece una tasa de interés anual . Si los pagos se realizan postnumerando una vez al año durante años, entonces la fórmula exacta para la tasa de anualidad es: $i$ $metro$ $norte$

K={\frac {({\sqrt[ {m}]{1+i)))^{{k))}{({\sqrt[ {m}]{1+i)))^{{k }}-1}}\cdot ({\raíz cuadrada[ {m}]{1+i}}-1)={\frac {({\raíz cuadrada[ {m}]{1+i}}-1)\ cpunto (1+i)^{n}}{(1+i)^{n}-1}}

o por la fórmula simplificada:

K={\frac {{\sqrt[ {m}]{1+i}}-1}{1-(1+i)^{{-n))))

donde (siempre el exponente) es el número de periodos = . $k$ $n\cpunto m$

La fórmula de tasa de anualidad que se presenta aquí se basa en la determinación de la cantidad acumulada de deuda utilizando la fórmula de interés compuesto.

Préstamo con pagos de anualidades

Descripción

Al celebrar un contrato de préstamo, las partes acuerdan la tasa de interés, el plazo del préstamo y el monto del pago inicial, así como la metodología para calcular los pagos mensuales. Algunos bancos permiten que los clientes elijan ellos mismos el esquema de pago: diferenciado o anualidad. Se diferencian en el método de devengo y cobro de intereses y el monto total del préstamo. Con una anualidad, el préstamo se paga en cuotas iguales: el monto de la contribución permanece sin cambios durante todo el período del préstamo [2] .

Ejemplo de cálculo

Cálculo de pagos mensuales iguales (X) necesarios para pagar un préstamo hipotecario (P) de 100 mil rublos. con una tasa de interés de (r) 10% anual/100, adquirida durante (n) 20 años.

${\sqrt[ {12}]{1+r}}\aprox. 1,007974$

Pago mensual ; [3] $X={\frac {P({\sqrt[ {12}]{1+r)))^{{12n}}\cdot ({\sqrt[ {12}]{1+r}}-1)} {({\sqrt[ {12}]{1+r}})^{{12n}}-1}}={\frac {100000\cdot 1.007974^{{240}}\cdot (1.007974 -1)} {1,007974^{{240}}-1}}=936,64$

la fecha	flujo de caja	Interés	Reembolso del principal	Capital restante
01.01.10	-100000.00			100000.00
01.02.10	936.64	797.41	139.23	99860.77
01.03.10	936.64	796.30	140.34	99720.44
01.04.10	936.64	795.18	141.45	99578.98
01.05.10	936.64	794.06	142.58	99436.40
01.06.10	936.64	792.92	143.72	99292.68
01.07.10	936.64	791.77	144.87	99147.82
...	...	...	...	...
01.10.29	936.64	29.29	907.35	2765.69
01.11.29	936.64	22.05	914.59	1851.11
01.12.29	936.64	14.76	921.88	929.23
01.01.30	936.64	7.41	929.23	0.00

Ejemplo de cálculo teniendo en cuenta el número de días en meses y años

la fecha	flujo de caja	Interés	Fórmula de interés	Reembolso del principal	Capital restante
01.01.10	-100000.00				100000.00
01.02.10	936.64	812.77	=(1.1^(31/365)-1)*100000	123.87	99876.13
01.03.10	936.64	732.92	=(1.1^(28/365)-1)*99876.13	203.72	99672.41
01.04.10	936.64	810.11	=(1.1^(31/365)-1)*99672.41	126.53	99545.88
01.05.10	936.64	782.88	=(1.1^(30/365)-1)*99545.88	153.76	99392.12
01.06.10	936.64	807.83	=(1.1^(31/365)-1)*99392.12	128.81	99263.31
01.07.10	936.64	780.65	=(1.1^(30/365)-1)*99263.31	155.99	99107.32
...	...	...	...	...	...
01.10.29	936.64	27.94	=(1.1^(30/365)-1)*3552.24	908.70	2643.54
01.11.29	936.64	21.49	=(1.1^(31/365)-1)*2643.54	915.15	1728.39
01.12.29	936.64	13.59	=(1.1^(30/365)-1)*1728.39	923.05	805.34
01.01.30	811.89	6.55	=(1,1^(31/365)-1)*805,34	805.34	0.00

La cantidad total de interés durante 20 años es de 124.668,85 rublos.

Cálculo del banco de anualidades

De acuerdo con la práctica establecida, los bancos a menudo calculan el pago de la anualidad según sus propias fórmulas.

“Los ingresos por intereses y los gastos por intereses de los fondos colocados y tomados en préstamo se devengan en la forma y cuantía prevista en el contrato respectivo sobre el saldo de la deuda principal contabilizada en la cuenta personal correspondiente al comienzo del día hábil. Al calcular los ingresos por intereses y los gastos por intereses, se tienen en cuenta la tasa de interés (como porcentaje anual) y el número real de días calendario durante los cuales se atraen o colocan los fondos. En este caso, se toma como base el número real de días calendario en un año: 365 o 366 días, respectivamente, a menos que se disponga lo contrario por acuerdo de las partes " [4] .

Así, el banco puede establecer el mecanismo de cálculo de intereses por acuerdo de las partes de manera bastante arbitraria, por ejemplo, en el que hay 30 días en cada mes, 12 meses en un año y 360 días en un año.

Al mismo tiempo, debe entenderse que la tasa de interés anual es igual a 12 tasas de interés mensuales promedio cuando se usa el interés simple para el cálculo, pero no es igual a ellas cuando se usa el interés compuesto mensual.

El valor futuro de los pagos de anualidades

El valor futuro de los pagos de anualidades supone que los pagos se realizan a un depósito que devenga intereses. Por lo tanto, el valor futuro de los pagos de la anualidad es una función tanto del monto de los pagos de la anualidad como de la tasa de interés sobre el depósito.

El valor futuro de una serie de pagos de anualidades (FV) se calcula mediante la fórmula (se supone un interés compuesto)

FV_{{\mathrm {anualidad}}}=X\cdot {(1+r)^{n}-1 \over r}

donde r es la tasa de interés del período, n es el número de períodos en los que se realizan los pagos de la anualidad, X es el monto del pago de la anualidad.

La renta vitalicia prenumerando en el caso que se trate de devengo de intereses sobre los pagos de rentas vitalicias tiene un período más de devengo de intereses. Por tanto, la fórmula para calcular el valor futuro de la anualidad prenumerando toma la siguiente forma

FV_{{\mathrm {anualidad}}}=X\cdot {(1+r)^{n}-1 \over r}\cdot {(1+r)}

En las hojas de cálculo, las funciones financieras incluyen una función para calcular el valor futuro de los pagos de anualidades. OpenOffice.org Calc utiliza la función FV para calcular el valor futuro de los pagos de anualidades (tanto postnumerando como prenumerando).

Cálculo de los componentes de la anualidad

Con interés simple

Pago de anualidad \u003d Reembolso de OD + Interés

donde OD reembolso es el monto a reembolsar al cuerpo del préstamo

Interés: la cantidad de interés del préstamo por mes, pagada después del reembolso total de la OD

Interés sobre el préstamo = (Cantidad de OD x Tasa de interés x Número de días entre fechas) / (100 x Número de días en un año)

Donde el monto de OD es el monto de la deuda principal a la fecha de cálculo.

Tasa — la tasa de interés en el período actual. Si ha habido un cambio en la tasa de interés, se toma la nueva tasa.

Número de días entre fechas: la diferencia en días entre las fechas "Fecha del pago actual" y la fecha del pago anterior. [5]

Con interés compuesto

Pago de anualidad \u003d Reembolso de OD + Interés

donde OD reembolso es el monto a reembolsar al cuerpo del préstamo

Interés - la cantidad de interés en un préstamo por un mes, pagado mensualmente

Interés sobre el préstamo = Monto de ML x ((1+Tasa de interés/100)^((Número de días entre fechas)/ (Número de días en un año)) −1)

Donde el monto de OD es el monto de la deuda principal a la fecha de cálculo.

Tasa — la tasa de interés en el período actual. Si ha habido un cambio en la tasa de interés, se toma la nueva tasa.

Número de días entre fechas: la diferencia en días entre las fechas "Fecha del pago actual" y la fecha del pago anterior. [6]

Véase también

Notas

↑ Efimov S. L. Renta Vitalicia // Economía y Seguros: Diccionario Enciclopédico . - Moscú: Zerich-PEL, 1996. - S. 5. - 528 p. — ISBN 5-87811-016-4 .
↑ Pago de hipoteca de anualidad: características y trampas . RBC Inmobiliaria . Consultado el 23 de diciembre de 2021. Archivado desde el original el 23 de diciembre de 2021. (Ruso)
↑ Banca: Libro de texto para universidades. / Ed. G. Beloglazova, L. Krolivetskaya. - 2ª ed. - San Petersburgo: Peter, 2010. - S. 240. - 400 p. - ISBN 978-5-91180-733-7 .
↑ BANCO CENTRAL DE LA FEDERACIÓN DE RUSIA (BANCO DE RUSIA). REGLAMENTO Sobre el procedimiento para determinar los ingresos, gastos y otros ingresos agregados de las instituciones de crédito // Boletín del Banco de Rusia: diario. - 2015. - 13 de febrero ( N° 12 (1608) ). - S. 3 . Archivado desde el original el 20 de septiembre de 2016.
↑ Fórmulas para calcular la amortización anticipada de un préstamo de renta vitalicia | Calculadora de prepago en línea . mobile-testing.ru Consultado el 13 de abril de 2016. Archivado desde el original el 22 de abril de 2016. (indefinido)
↑ Pago de anualidad (enlace inaccesible) . www.mathinary.com Consultado el 11 de agosto de 2017. Archivado desde el original el 11 de agosto de 2017. (indefinido)

Enlaces

Anualidad // Diccionario enciclopédico de Brockhaus y Efron : en 86 volúmenes (82 volúmenes y 4 adicionales). - San Petersburgo. , 1890-1907.
Smirnova E. Yu. Funciones financieras de anualidades en las tablas de Google Docs

diccionarios y enciclopedias	Gran danés Gran catalán gran ruso Brockhaus y Efron alrededor del mundo Pequeño Brockhaus y Efron Britannica (en línea)
En catálogos bibliográficos	J9U : 987007294846405171 LCCN : sh85005364