Probabilidad previa
En la inferencia estadística bayesiana , la distribución de probabilidad a priori ( en inglés prior probabilidad distribution , o simplemente prior ) de un valor incierto es una distribución de probabilidad que expresa suposiciones sobre antes de tener en cuenta datos experimentales. Por ejemplo, si es la proporción de votantes que están listos para votar por un determinado candidato, entonces la distribución previa será la suposición antes de tener en cuenta los resultados de las encuestas o elecciones. En contraste con la probabilidad posterior .
Según el teorema de Bayes , el producto normalizado de la distribución previa y la función de verosimilitud es una distribución condicional de valor incierto según los datos tomados en cuenta.
La distribución previa a menudo es dada subjetivamente por un experto experimentado. Cuando es posible, se utiliza la distribución previa conjugada , lo que simplifica los cálculos.
Los parámetros de distribución anteriores se denominan hiperparámetros para distinguirlos de los parámetros del modelo de datos . Por ejemplo, si la distribución beta se usa para modelar la distribución de un parámetro de distribución de Bernoulli , entonces:
- es un parámetro del modelo de datos (distribución de Bernoulli);
- y son los parámetros de la distribución previa (distribución beta), es decir, los hiperparámetros .
Distribución previa informativa
Un previo informativo expresa información específica sobre una variable.
Por ejemplo, un anterior adecuado para la temperatura del aire mañana al mediodía sería una distribución normal con una media igual a la temperatura de hoy al mediodía y una varianza igual a la varianza de la temperatura diaria.
Así, la distribución posterior de un problema (la temperatura de hoy) se convierte en la anterior del otro problema (la temperatura de mañana); cuanto más evidencia se acumula en tal a priori, menos depende de la suposición inicial y más de los datos acumulados.
Distribución previa no informativa
Un previo no informativo expresa información general o difusa sobre una variable.
Tal nombre no es muy acertado, un a priori poco informativo o un a priori objetivo sería más acertado , ya que las propiedades de la distribución no se asignan de forma subjetiva.
Por ejemplo, tal a priori puede expresar información "objetiva" de que "la variable solo puede ser positiva" o "la variable se encuentra en el intervalo".
La regla más simple y antigua para asignar un a priori no informativo es el principio de indiferencia , que asigna probabilidades iguales a todas las posibilidades.
En problemas de estimación de parámetros, el uso de a priori no informativos suele arrojar resultados que difieren poco de los tradicionales, ya que la función de verosimilitud suele proporcionar más información que los a priori no informativos.
Se han hecho intentos para encontrar un a priori lógico ( probabilidad a priori en inglés ) que se derivaría de la naturaleza misma de la probabilidad. Este es el tema de un debate filosófico que ha dividido a los seguidores del enfoque bayesiano en dos grupos: "objetivos" (que creen que tal a priori existe en muchas situaciones aplicadas) y "subjetivos" (que creen que las distribuciones previas suelen representar opiniones subjetivas). y no puede justificarse rigurosamente (Williamson 2010)). Quizás el argumento más sólido a favor del bayesismo objetivo lo hizo Jaynes, Edwin Thompson .
Como ejemplo de un a priori natural, siguiendo a Jaynes (2003), considere la situación en la que se sabe que la pelota está escondida debajo de una de las tres copas A, B o C, pero no se dispone de otra información. En este caso, la distribución uniforme intuitivamente parece ser la única razonable. Más formalmente, el problema no cambia si se invierten los nombres de las copas. Por lo tanto, vale la pena elegir tal distribución previa para que la permutación de nombres no la cambie. Y la distribución uniforme es la única adecuada.
Distribución previa incorrecta
Si el teorema de Bayes se escribe como:
entonces es obvio que seguirá siendo cierto si todas las probabilidades previas P ( A i ) y P ( A j ) se multiplican por la misma constante; lo mismo es cierto para las variables aleatorias continuas . Las probabilidades posteriores permanecerán normalizadas a la suma (o integral) de 1, incluso si las anteriores no se normalizaron. Por lo tanto, la distribución previa debería dar solo las proporciones correctas de probabilidades.