Aerodinámica

Aerodinámica (del otro griego ἀηρ - aire y δύναμις - fuerza) - una rama de la mecánica continua , en la que el propósito de la investigación es estudiar los patrones de movimiento de los flujos de aire y su interacción con obstáculos y cuerpos en movimiento. Una rama más general de la mecánica es la dinámica de gases, que estudia los flujos de varios gases. Tradicionalmente, la dinámica de gases se refiere esencialmente a los problemas de aerodinámica cuando los cuerpos se mueven a velocidades cercanas o superiores a la velocidad del sonido en el aire. Es importante tener en cuenta la compresibilidad del aire.

Características generales

Investigación en aerodinámica relacionada con la determinación de características de flujo tales como la velocidad de las partículas del medio, densidad, presión, temperatura en función del espacio y el tiempo. Después de su determinación en cada situación específica, es posible calcular las fuerzas y los momentos de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo en el flujo. Como disciplina científica, la aerodinámica utiliza la base para resolver una amplia gama de problemas aplicados. La lista de problemas prácticos en cuya solución surgen y se resuelven problemas específicos de aerodinámica es bastante larga e incluye no solo problemas de aviación, sino también problemas de cohetes, transporte terrestre y marítimo, meteorología, ecología, agricultura, planificación urbana y otros. Para responder a la pregunta en aerodinámica, se utilizan métodos experimentales y teóricos. Los métodos de aerodinámica por computadora son de particular importancia en las condiciones modernas. Entre las muchas preguntas a las que la aerodinámica moderna brinda respuestas informativas, informativas y muy interesantes, en palabras del destacado científico T. Karman [1] , estas son las preguntas "¿Por qué podemos volar"? y "¿Cómo podemos volar?" Hay muchas preguntas que la aerodinámica moderna trata de responder, y cuando se discuten estas preguntas, se forman una serie de problemas importantes de las ciencias naturales modernas. Ahora se cree que la aerodinámica en su desarrollo ha entrado en la era de las computadoras. Los investigadores ahora tienen herramientas lo suficientemente poderosas para obtener estimaciones cuantitativas de las características de los flujos dentro del marco del modelo matemático elegido. Sin embargo, la ingente cantidad de información que se adquiere por los métodos de dinámica computacional de líquidos y gases, para su análisis y comprensión, requiere que el investigador tenga un profundo conocimiento de la física de los procesos, profundas relaciones de causa y efecto. Fue esta circunstancia la que hizo posible el surgimiento de estudios suficientemente detallados del contenido de conceptos que parecían establecidos desde hacía mucho tiempo. En [2] se presentan nuevos resultados interesantes sobre el análisis de los fundamentos de la aerodinámica .

Existe un gran interés en la sociedad, tanto por determinados problemas fundamentales de la aerodinámica, como por un amplio abanico de ejemplos de aplicación práctica de los conocimientos en el campo de la aerodinámica. En el sitio web de la Agencia Espacial Nacional de EE . UU. [3] se presenta un gran conjunto de preguntas temáticas con respuestas al estilo de la divulgación científica .

Reseña histórica

Las reflexiones del hombre sobre problemas esencialmente aerodinámicos probablemente tuvieron lugar en tiempos prehistóricos lejanos. Todo comenzó con el deseo natural de una persona antigua de repetir el vuelo de un pájaro en el aire. Esto también se evidencia en el mito griego antiguo ampliamente conocido de Dédalo e Ícaro . Pero los primeros pasos que iniciaron el movimiento hacia la aerodinámica científica moderna se dieron solo en el período helenístico del desarrollo de la cultura griega antigua. Aristóteles fue el primero en darse cuenta de que el aire tiene peso. Junto con los logros de Arquímedes en la comprensión de la esencia de la flotación de los cuerpos, esto formó la base para plantear y resolver el problema del vuelo de los objetos más pesados que el aire.

Los pasos adicionales significativos en el desarrollo de la aerodinámica están asociados con las actividades de Leonardo da Vinci . Se dio cuenta de que es el movimiento del ala en relación con el aire lo que es la causa de la sustentación. Propuso varios diseños de ornitópteros , dispositivos que podían replicar el comportamiento de las alas de las aves bajo la acción de la fuerza muscular humana. Ninguno de estos proyectos se llevó a cabo. Entre sus otros desarrollos se encuentran proyectos para un paracaídas y un helicóptero. Al analizar el fenómeno de la aparición de resistencia aerodinámica, introdujo el concepto de un cuerpo bien aerodinámico. El primer vuelo humano en el aire fue realizado en 1783 por los hermanos Montgolfier en un globo lleno de aire caliente. En ese momento, ya se había acumulado un conocimiento suficientemente profundo sobre los patrones de interacción entre el flujo y los cuerpos sólidos, lo que hizo avanzar significativamente a la humanidad hacia la creación de un avión más pesado que el aire. Entre los logros de la aerodinámica fundamental estuvo la proporcionalidad establecida por Galileo entre la resistencia aerodinámica y la densidad del aire (1600). El científico francés Edm Mariot estableció la proporcionalidad de la resistencia aerodinámica al cuadrado de la velocidad de un cuerpo (1673).

Una influencia significativa en el desarrollo de la aerodinámica fue el trabajo de I. Newton para determinar la fuerza que actúa sobre cuerpos de varias formas del flujo que se aproxima. Bastante complicado, desde el punto de vista de las ideas modernas sobre la estructura de un flujo alrededor de una corriente, Newton resolvió fácilmente el problema sobre la base de una hipótesis bastante específica sobre la interacción de las partículas de aire con una superficie aerodinámica. El uso de esta hipótesis para una placa plana da la siguiente fórmula para la magnitud de la fuerza: La fuerza se dirige perpendicularmente a la placa. Esta fórmula se conoce como la ley del seno cuadrado. $F=\rho SV^{2}sin^{2}\alpha$ $\rho$ $S$ $V$ $\alfa$ $F$

La proporcionalidad al cuadrado del seno de la magnitud de la fuerza de sustentación (la componente de la fuerza perpendicular a la dirección del flujo) indicaba la imposibilidad práctica de crear un avión. El resultado fue una estimación muy sobreestimada del área del ala y, en consecuencia, del peso de la aeronave. Los estudios experimentales no confirmaron la fórmula de Newton, pero su autoridad era tan alta que pocos se atrevían a criticarla. Como se indica en [1] , muchos autores creían que la falacia de la fórmula de Newton retrasó el desarrollo de la aviación durante muchos años. Sin embargo, esto no es del todo cierto. Un impedimento igualmente importante para el desarrollo de la aviación fue la falta de un motor eficiente. Al final, a principios del siglo XX (1903), despegó el avión de los hermanos Wright y el desarrollo de la aviación fue a pasos agigantados. La historia sobre la historia de la creación del avión por parte de los hermanos Wright se presenta en la película https://www.youtube.com/watch?v=uB-swWvAUZI . La creación del avión y la implementación del primer vuelo estuvieron precedidas por una gran cantidad de investigación experimental. Existe numerosa literatura (más bien de carácter propagandístico) en la que se defiende la prioridad del primer vuelo del avión de A.F. Mozhaisky. Sin embargo, estudios serios, incluidos los realizados en TsAGI im. M. E. Zhukovsky no tiene motivos para confiar en el testimonio de los testigos seleccionados por los periodistas [4] . La historia del desarrollo de la aerodinámica, como base científica para las soluciones técnicas, y la aviación es rica en una gran cantidad de eventos dramáticos, incluida la lucha por las prioridades. Un análisis detallado de esta historia se puede encontrar en [5] . En el popular libro de texto [6] se presenta un bosquejo histórico significativo pero abreviado del desarrollo de la investigación en el campo de la mecánica de fluidos y gases . Informativo, con muchos hechos interesantes, se presenta un resumen de la historia de la aeronáutica en el libro del famoso piloto de planeadores ucraniano Viktor Goncharenko [7] . $F$

Conceptos fundamentales de la aerodinámica

La comprensión de los patrones de flujo alrededor de un cuerpo se forma estableciendo relaciones entre las fuerzas y los momentos que actúan sobre el cuerpo con la forma del propio cuerpo, su orientación relativa al flujo que se aproxima y las propiedades del flujo perturbado (distribución en el espacio y cambios en tiempo de velocidades, presión, densidad, temperatura).

La figura muestra solo los principales vectores de fuerzas que actúan sobre el cuerpo en el flujo. Aquí se muestran cuatro fuerzas: empuje generado por el motor, resistencia del aire, sustentación y gravedad. Debe tenerse en cuenta que para las aeronaves, las líneas de acción de estas cuatro fuerzas no se cruzan en un punto. Por lo tanto, al analizar la aerodinámica de estructuras específicas, las magnitudes de los momentos de fuerzas son de gran importancia , que se calculan, por ejemplo, en relación con el centro de masa de la aeronave. Para evaluar las propiedades del movimiento, y especialmente para un control efectivo del movimiento, se debe tener en cuenta la distribución real de la presión sobre la superficie del cuerpo. Al resolver el problema de determinar las características indicadas de los campos físicos, uno puede esperar hipotéticamente el uso de técnicas experimentales. Este es el camino utilizado por los hermanos Wright al crear el primer avión. Compensaron la falta de una comprensión profunda de las leyes de la aerodinámica con una gran cantidad de experimentos realizados.

Sin embargo, como ha demostrado la experiencia histórica, el conocimiento necesario se forma mucho más rápido y de manera más eficiente sobre la base de los resultados del modelado matemático utilizando modelos apropiados del medio ambiente aéreo. En la práctica, se utilizan varios modelos dependiendo de las condiciones de flujo. Casi todos los modelos se basan en la suposición de que el medio real puede ser reemplazado por un cierto continuo, es decir, un medio continuo. Tal sustitución se usa con gran éxito en muchas ramas de la física. Evaluación de la eficacia metodológica de la hipótesis del continuo propuesta por L. I. Mandelstam [8] . Al declarar el resultado de Debye de estimar la capacidad calorífica de un cristal, obtenido mediante el modelo continuo, comentó: "Él (Debye) hizo algo obviamente incorrecto, pero brillante". (Lección 29).

En cuanto a los objetos que circulan en una corriente de aire, en la gran mayoría de los casos se consideran cuerpos absolutamente sólidos que no se deforman bajo la acción de fuerzas aerodinámicas. Sin embargo, los casos en que es necesario tener en cuenta la deformación de los cuerpos bajo la influencia de las fuerzas aerodinámicas son bastante importantes. Aquí es necesario señalar no sólo el hecho evidente de la fluctuación de la tela de la bandera bajo la acción del viento. Mucho más importante es el fenómeno flutter , que se asocia con la aparición de oscilaciones muy peligrosas del ala de un avión a determinadas velocidades de vuelo. La hipótesis de la indeformabilidad de la superficie de un cuerpo aerodinámico permite anotar claramente las condiciones en su superficie en el modelado matemático en problemas aerodinámicos.

En el estudio de los flujos de gases o líquidos, se estudian la distribución y los cambios en el espacio-tiempo de características tales como velocidad, densidad, presión, temperatura. En cuanto a las formas de describir el movimiento de un medio, se distinguen dos enfoques en la mecánica de medios continuos, que se asocian con los nombres de Euler y Lagrange [9] . Según el enfoque de Euler, el objeto de estudio son las características cinemáticas del flujo en ciertos puntos seleccionados en el volumen ocupado por el flujo. En este caso, las coordenadas del punto son fijas y se considera el cambio en el tiempo del vector velocidad. El enfoque de Lagrange rastrea la historia del movimiento de un cierto punto del medio en el tiempo. Es natural usar tal descripción de movimiento al escribir las leyes físicas básicas asociadas con el movimiento de un punto material. Existe una correspondencia uno a uno entre las características de flujo de Lagrange y Euler.

Una disposición importante de la aerodinámica es el principio de recurrencia . Este principio se usa generalmente en física para describir patrones que no cambian cuando cambia la dirección del tiempo. En aerodinámica, se supone que las características de las fuerzas de interacción de cualquier cuerpo y el aire (gas) serán las mismas en ambos casos: cuando el cuerpo se mueve en aire quieto, o cuando un flujo de aire uniforme corre sobre un cuerpo estacionario.

Modelos de entorno

El aire es una mezcla de gases, está formado por moléculas de una serie de elementos químicos, entre los que se encuentran el nitrógeno (78%), el oxígeno (21%) y el resto: argón, dióxido de carbono, hidrógeno y otros. Las propiedades físicas del aire y su composición cambian significativamente a medida que aumenta la distancia a la tierra. Esta circunstancia es especialmente importante en la resolución de problemas de aerodinámica en aviación y tecnología de cohetes. La importancia de tener en cuenta los cambios en las propiedades del aire con la altura condujo a la introducción de una norma internacional. La figura muestra las principales propiedades de una atmósfera estándar de este tipo.

Los parámetros establecidos por la atmósfera estándar incluyen: altitud, temperatura , velocidad del sonido , presión , densidad , viscosidad cinemática . Por supuesto, tal atmósfera estándar estática es el resultado de promediar muchas observaciones y mediciones. En realidad, la atmósfera real es un sistema dinámico extremadamente variable en el que las características pueden variar ampliamente. Los patrones de los procesos que ocurren en la atmósfera se estudian en una disciplina como la física de la atmósfera y el océano. En la mayoría de los casos, para analizar los procesos de interacción entre la atmósfera y un objeto en movimiento, se considera la atmósfera como un medio homogéneo. Para los cálculos, puede usar datos sobre las propiedades de la atmósfera a cierta altura.

Para calcular los valores de los parámetros físicos, se han creado calculadoras especiales en línea ( http://www.luizmonteiro.com/StdAtm.aspx ). Con esta calculadora, puede, por ejemplo, encontrar estimaciones del camino libre medio de las moléculas en el aire a diferentes altitudes. A nivel de la superficie del mar lo tenemos , ya una altitud de 80 km . La pequeñez de este valor en relación con las dimensiones características de la mayoría de los objetos en movimiento en la atmósfera es una razón definitiva para usar el modelo continuo en el estudio de fenómenos aerodinámicos incluso a una altitud de 80 km. Para analizar este tipo de fenómenos a altitudes mucho mayores, se utilizan los métodos de la dinámica de gases moleculares [10] . $\lambda$ $\lambda =6{,}63\cdot 10^{-8}{\text{m))$ $\lambda =4{,}40\cdot 10^{-3}{\text{m))$

Los modelos matemáticos en aerodinámica teórica se formulan en función de las características del movimiento. Importante para elegir un modelo es una característica del flujo como el número de Mach . Este número determina la relación entre el valor de la velocidad característica del flujo (que puede ser la velocidad de un flujo uniforme que incide sobre el cuerpo) y la velocidad del sonido en el aire. Este último valor varía significativamente con la altura. Usando la calculadora anterior para determinar las características de la atmósfera estándar, obtenemos, por ejemplo, tales valores de la velocidad del sonido para la capa al nivel del mar ( = 340,294 m/s) y a una altitud de 10.000 m ( = 299,532 milisegundo). El valor del número de Mach es decisivo, tanto desde el punto de vista de la clasificación de flujos, como desde el punto de vista de la elección de supuestos básicos en la formación de modelos matemáticos de aerodinámica. $M={\frac{v}{c}}$ $v$ $C$ $C$ $C$

Los siguientes modelos del medio se utilizan en aerodinámica: 1. Modelo de un gas ideal incompresible . De las propiedades de un gas real, este modelo tiene en cuenta únicamente la existencia de una masa de partículas en el medio. 2. Modelo de un gas viscoso incompresible. El modelo tiene en cuenta la propiedad inherente a los gases reales de la presencia de resistencia en el corte de las capas de gas. En la mayoría de los casos, la contabilidad de la viscosidad del gas se lleva a cabo dentro del marco del modelo de Newton . 3. Modelo de un líquido compresible ideal (gas). Este modelo es muy utilizado en acústica . Por regla general, en los procesos asociados con la generación y propagación de ondas sonoras, los números de Mach son muy pequeños en comparación con la unidad. 4. Modelo de un gas viscoso comprimible. Dentro del marco de este modelo, los procesos aerodinámicos se pueden describir más completamente. Sin embargo, los problemas matemáticos son bastante complejos.

El uso de un modelo particular está determinado por el propósito de formular el problema de investigación. En muchos casos, podemos hablar de un análisis cualitativo del proceso de flujo, cuando no se establece la tarea de determinar las características cuantitativas del flujo. Como ejemplo, se puede señalar el uso de un modelo de gas ideal para establecer el mecanismo para generar sustentación cuando fluye alrededor de un ala .

Clasificación de corrientes

Se eligen varios criterios para clasificar los flujos en aerodinámica. En primer lugar, la clasificación asociada con el número de Mach es importante. Si el número de Mach en todos los puntos de existencia del flujo es menor que uno, entonces el flujo se caracteriza como subsónico . En muchos casos, tal situación es posible cuando en la parte de la región ocupada por el flujo, el número de Mach es menor que uno, y al final del flujo es mayor que uno. Tales flujos se caracterizan como transónicos . Si en toda la región de flujo la velocidad de las partículas de gas excede la velocidad local del sonido, entonces el flujo se caracteriza como supersónico . El término hipersonido se usa a menudo cuando se hace referencia a flujos con números de Mach significativamente mayores que uno (por ejemplo, M mayor que 5). La línea entre hipersónico y supersónico es bastante borrosa. Es necesario distinguir entre los conceptos de hipersonido en aerodinámica y acústica.

Para clasificar los flujos, también se utilizan ciertas características estructurales y se hace una distinción entre flujos laminares y flujos turbulentos .

En muchos casos, el efecto de la viscosidad es insignificante durante la formación del flujo. Por lo tanto, se distinguen los flujos viscosos y no viscosos. Según la estructura del flujo alrededor de un cuerpo sólido, se distinguen flujos separados y no separados.

Surge una cierta diferencia en los enfoques para el estudio de las características del flujo cuando se tienen en cuenta los parámetros geométricos que caracterizan la situación aerodinámica. Si la geometría del flujo es tal que es posible utilizar el modelo de un espacio infinito lleno de gas en el que se mueve un cuerpo (un avión, un cohete, un automóvil), entonces se habla de aerodinámica externa. Cuando las características del flujo están esencialmente determinadas por los canales en los que se mueve el gas, se habla de aerodinámica interna. Los problemas de aerodinámica interna surgen al analizar el funcionamiento de motores a reacción, turbinas de gas y vapor.

Dependiendo de la velocidad del flujo que se aproxima, se forman diferentes tipos de estructuras en las proximidades del cuerpo aerodinámico. Un tipo diferente de flujo se presenta en el libro de Milton Van Dyke [11] . Los métodos modernos de visualización de flujo permiten obtener imágenes en color aún más impresionantes de varios fenómenos en los flujos de líquidos y gases [12] . Un número significativo de imágenes visualizadas de flujos están disponibles para su visualización en Internet https://web.archive.org/web/20150402092327/http://cfd.spbstu.ru/agarbaruk/gallery.html .

Las leyes de conservación son la base de los modelos matemáticos

Cuando se trata de estudiar el movimiento de una partícula de un líquido o gas, la relación principal en un modelo matemático para describirlo es la segunda ley de Newton . Sin embargo, debido a la deformabilidad del medio, con la posibilidad de cambiar las distancias relativas entre las partículas del medio en el proceso de movimiento, la segunda ley de Newton debe considerarse junto con leyes de conservación adicionales para formar un sistema completo de ecuaciones de la modelo matemático. En primer lugar, estas son leyes de conservación comunes a todas las secciones de la mecánica: la ley de conservación de la energía , la ley de conservación del momento y la ley de conservación del momento angular . Escritas utilizando los términos y conceptos utilizados en la construcción de un modelo matemático de un fenómeno, las leyes de conservación a menudo permiten formular conclusiones importantes sobre el movimiento de un sistema.

Al estudiar los movimientos de líquidos y gases, las leyes generales de conservación se complementan con otras relaciones, que también expresan el hecho de la "conservación" de ciertas características del flujo y se denominan de manera diferente: leyes, principios, ecuaciones. En primer lugar, se debe señalar una relación importante que está presente en todos los modelos de mecánica continua: esta es la ecuación de continuidad , que puede considerarse como una forma específica de escribir la ley de conservación de la masa . Si las componentes cartesianas se utilizan para las componentes del vector de velocidad de partículas del medio y denotan la densidad del medio como , entonces la ecuación de continuidad toma la forma ${\ estilo de visualización U, V, W}$ ${\ estilo de visualización \ rho = \ rho (x, y, z, t)}$

{\frac {\parcial (\rho U)}{dx))+{\frac {\parcial (\rho V)}{dy))+{\frac {\parcial (\rho W)}{ dz))=-{\frac {\parcial \rho }{\parcial t))(1)

Esta relación expresa un hecho simple: la entrada de líquido o gas en el volumen seleccionado se compensa con un cambio en la densidad del medio. Dado que esta relación se forma al considerar un cierto volumen fijo, se escribe en variables de Euler.

La ecuación de continuidad (conservación de la masa) es bastante universal y se tiene en cuenta en el modelado matemático de cualquier medio continuo. Su apariencia no cambia para todos los medios: agua, aire, metal. Si durante el movimiento de un medio es necesario tener en cuenta su compresibilidad, la ecuación de continuidad incluye cuatro características del estado del medio: la densidad y tres componentes del vector de velocidad. Para una cantidad incompresible, la ecuación relaciona los valores de las tres componentes del vector velocidad.

Herramientas de investigación en aerodinámica

El conocimiento sobre las propiedades de un flujo de gas y la fuerza de interacción de un flujo con varios cuerpos se adquiere en aerodinámica de diferentes maneras. Sobre la base de ciertas suposiciones sobre las propiedades del gas, se forman varios modelos matemáticos que permiten establecer ciertas conclusiones generales sobre la naturaleza de los flujos. En muchos casos, la solución de los problemas matemáticos correspondientes se asocia con grandes dificultades, y los datos sobre casos específicos de flujo alrededor de los cuerpos se obtienen mediante un experimento, a menudo bastante complejo y costoso. El desarrollo de la tecnología informática ha abierto posibilidades fundamentalmente nuevas para obtener estimaciones cuantitativas de las características de los flujos. Se ha formado una nueva rama de la mecánica: la dinámica informática de líquidos y gases [13] .

Aerodinámica teórica

En un ensayo histórico, se observa el primer resultado que se puede atribuir a los logros de la aerodinámica teórica: esta es la estimación de Newton de la fuerza que actúa sobre una placa en una corriente. Los primeros resultados teóricos permitieron formular estimaciones generales de las leyes de proporcionalidad entre la fuerza de resistencia y la velocidad del flujo que se aproxima. En la aerodinámica moderna, se han desarrollado una gran cantidad de modelos matemáticos para estudiar flujos con diferentes velocidades y diferentes propiedades de los gases. Dichos modelos se forman sobre la base de las leyes generales de conservación. Sin embargo, el uso exclusivo de leyes de conservación no nos permite formular un sistema completo de ecuaciones para describir el flujo. Además de las leyes de conservación, se deben utilizar las llamadas ecuaciones de estado , que describen la relación entre la cinemática, las características de potencia y la temperatura en el gas para ciertas condiciones específicas para la existencia de un flujo.

El modelo más simple que se utiliza en aerodinámica es el modelo de gas ideal incompresible . En tal gas imaginario, no hay esfuerzos cortantes, viscosidad o conductividad térmica. Es al considerar este modelo más simple que uno puede comprender los puntos principales del procedimiento para construir modelos matemáticos en mecánica continua. En este caso, presentamos las ecuaciones básicas utilizando el sistema de coordenadas cartesianas en el que se escribió la ecuación de continuidad en la sección anterior. Además de la ecuación de continuidad, cuando se estudia el movimiento de partículas medianas, se debe usar la ecuación de la segunda ley de Newton. En este caso, inmediatamente tomamos en cuenta la suposición de que se considera un gas (líquido) ideal. Dicho gas se puede definir como un medio en el que el vector de fuerza en cualquier superficie dentro del gas es perpendicular a la superficie y tiene un valor constante en un punto dado cuando cambia la orientación del plano. En tal medio, no hay resistencia al movimiento de cizallamiento de una capa de gas con respecto a otra. Esto significa esencialmente ignorar la viscosidad de un gas, que es inherente a todo gas o líquido real.

Escribimos la relación de la segunda ley de Newton para un volumen elemental de gas en forma de paralelepípedo con lados en la forma [9] $dx,dy,dz$

\rho {\frac {d\mathbf {V} {dt))=\rho \mathbf {F} -\nabla p

aquí está la fuerza del cuerpo y se usa la notación tradicional del operador de gradiente de presión escalar . Dado que la ecuación se escribe con respecto a una partícula de material específica, al derivar el vector de velocidad , se debe tener en cuenta la dependencia temporal de las coordenadas de la partícula de sustancia en el vector de velocidad . Por lo tanto, cuando se escriben en forma de coordenadas, las tres ecuaciones de movimiento de una partícula del medio tendrán la forma. $F$ $pags$ $\mathbf {V} =\mathbf {V} (x(t),y(t),z(t),t)$

{\frac {\U parcial}{\t parcial))+U{\frac {\U parcial}{\x parcial))+V{\frac {\U parcial}{\y parcial))+ W{\frac {\U parcial}{\z parcial}}=F_{x}-{\frac {1}{\rho}}{\frac {\p parcial}{\x parcial}),

{\frac {\V parcial}{\t parcial))+U{\frac {\V parcial}{\x parcial))+V{\frac {\V parcial}{\y parcial))+ W{\frac {\V parcial}{\z parcial}}=F_{y}-{\frac {1}{\rho}}{\frac {\p parcial}{\y parcial}),(2)

{\frac {\parcial W}{\parcial t))+U{\frac {\parcial W}{\parcial x))+V{\frac {\parcial W}{\parcial y))+ W{\frac {\parcial W}{\parcial z}}=F_{z}-{\frac {1}{\rho}}{\frac {\parcial p}{\parcial z}}

Estas ecuaciones se llaman ecuaciones de Euler. El sistema de ecuaciones (1) y (2) para fuerzas corporales dadas tiene cuatro ecuaciones para cinco funciones desconocidas, muestra su incompletud (apertura). Es la ecuación adicional que lleva el sistema a uno cerrado que determina las propiedades físicas del medio. Por lo tanto, se llaman ecuaciones de estado . A menudo, estas ecuaciones tienen que describir procesos bastante complejos que ocurren en el flujo. Se pueden usar ecuaciones de estado simples para comprender ciertos fenómenos simples asociados con el movimiento del gas. Tal ecuación puede ser una relación que refleje la suposición de que en el proceso de movimiento de un fluido, su densidad permanece constante (el fluido es incompresible). Matemáticamente, esto se expresa mediante la ecuación

{\frac {d\rho }{dt))={\frac {\parcial \rho }{\parcial t))+U{\frac {\parcial \rho }{\parcial x))+V {\frac {\parcial \rho }{\parcial y))+W{\frac {\parcial \rho }{\parcial z))(3)

Ahora el sistema de ecuaciones (1) - (3) es cerrado y forma las principales relaciones del modelo matemático de un fluido incompresible ideal. Para obtener características cuantitativas del flujo, este sistema de ecuaciones debe resolverse bajo ciertas condiciones iniciales y de contorno . Esta tecnología se utiliza para construir modelos matemáticos para diferentes tipos de flujos en aerodinámica. Debe tenerse en cuenta que la construcción de un modelo matemático adecuado del proceso en estudio es el paso más importante en la resolución de problemas de aerodinámica teórica y aplicada. La no linealidad de las ecuaciones de movimiento (2) indica una fuente de dificultades significativas para obtener soluciones a los problemas matemáticos correspondientes. En la actualidad existe un número bastante significativo de modelos matemáticos completos para describir fenómenos aerodinámicos. La mayor atención de los investigadores de flujos con velocidades relativamente bajas se centra en modelos que incluyen las ecuaciones de Navier-Stokes y describen el comportamiento de un gas o líquido incompresible, teniendo en cuenta los efectos de la viscosidad.

La ausencia de soluciones generales a las ecuaciones básicas de la aerodinámica motivó la consideración de casos particulares del movimiento de líquidos y gases. La base matemática para identificar tipos característicos de flujos es el teorema general de Helmholtz [14] sobre la posibilidad de representar un campo vectorial arbitrario como una suma de campos irrotacionales y solenoidales. Esta declaración se expresa mediante la siguiente fórmula para cualquier campo vectorial : $\matemáticas V$

\mathbf {V} =\nabla \varphi +{\text{rot}}\mathbf {A}

Las expresiones para los operadores diferenciales y se dan en [14] . ${\ estilo de pantalla graduado}$ ${\ Displaystyle putrefacción}$

Según esta representación, los vectores de velocidad del flujo pueden tener las propiedades de potencialidad , solenoidalidad o vórtice .

Para analizar las características de tales flujos, es importante escribir la ley de conservación de la energía en cantidades que se incluyen en las ecuaciones generales de la aerodinámica. Esta relación, conocida como Ley de Bernoulli , se escribe como:

h\rho g+p+{\frac {\rho |\mathbf {V} |^{2}}{2}}={\text{const}}

En general, la constante del lado derecho de la ecuación tiene diferentes valores en diferentes líneas de flujo ( trayectorias o líneas de vórtice ). Si el medio es potencial o las líneas de vórtice coinciden con líneas de corriente ( corrientes helicoidales ), entonces este valor es el mismo para todos sus puntos. Es importante que esta relación sea válida para el movimiento estacionario de un medio barotrópico ideal , cuando las fuerzas potenciales del cuerpo están limitadas por las fuerzas de atracción [15] [6] .

Para el movimiento potencial no estacionario de un medio barotrópico ideal en el campo de las fuerzas potenciales del cuerpo, habrá una integral de Cauchy-Lagrange válida . Para el movimiento de vórtice no estacionario de un medio viscoso incompresible en el campo de las fuerzas potenciales del cuerpo: la fórmula generalizada de Cauchy-Lagrange [16] .

Aquí están las proporciones de uno de los modelos matemáticos más simples en aerodinámica. Si es necesario tener en cuenta la viscosidad del gas, se utilizan las ecuaciones de Navier-Stokes con las condiciones de contorno apropiadas. Las soluciones de los problemas de contorno pueden describir fenómenos físicos tan importantes en el flujo alrededor de los cuerpos como la separación del flujo y la formación de una capa límite . En problemas de dinámica de gases, es decir, en el estudio de movimientos transónicos, también se suele utilizar el modelo de un gas ideal, sin embargo, en tales movimientos de gases, es importante tener en cuenta los efectos térmicos además de la compresibilidad. Las ecuaciones se vuelven mucho más complejas que las anteriores y, debido a la presencia de superficies de discontinuidad en el flujo en los valores de los parámetros de gobierno, se formulan para subregiones individuales del flujo. Además, las tareas se vuelven mucho más complicadas debido a la presencia de ondas de choque en el flujo [17] . Los estudios teóricos que utilizan varios modelos del entorno, aunque no pueden tener en cuenta una serie de factores, juegan un papel importante en el proceso de procesamiento e interpretación de los resultados del experimento.

Aerodinámica experimental

Históricamente, el trabajo práctico sobre el uso de las fuerzas aerodinámicas por parte del hombre comenzó mucho antes, se formaron ciertas ideas generales sobre las características de la interacción de los cuerpos con los flujos. En primer lugar, se utilizaron motores de viento: molinos de viento . La primera evidencia documental de su uso proviene de Persia y data del siglo VII a. Estos eran molinos de viento con un eje de rotación vertical. La historia de los molinos de viento, tradicionales del paisaje europeo, comienza en el siglo XII [18] . La humanidad ha acumulado una enorme experiencia práctica en el uso de la energía eólica con la ayuda de una vela . Los primeros indicios del uso de barcos de vela se encuentran en las imágenes de la cerámica Trypillia . que se remonta al 6-5 milenio antes de Cristo [19] .

La aerodinámica de los molinos de viento y las velas sigue siendo una sección de actualidad de la aerodinámica en nuestro tiempo. Particularmente importantes son los resultados obtenidos en aerodinámica durante un experimento útil utilizando el conocimiento teórico acumulado sobre los patrones de formación de flujo en diversas condiciones. El desarrollo de la aerodinámica experimental se basó en el progreso en la creación de dispositivos para generar flujos con las propiedades deseadas: túneles de viento y el desarrollo de medios suficientemente precisos y confiables para medir las características del flujo. Los métodos modernos de registro y procesamiento informático de los resultados de las mediciones son de gran importancia para el desarrollo de la aerodinámica experimental. El objetivo principal del experimento aerodinámico es determinar la estructura y las características del gas alrededor del cuerpo, así como determinar los factores de potencia, térmicos y acústicos de la interacción del flujo con el cuerpo.

Los túneles de viento modernos son un complejo de ingeniería extremadamente complejo que proporciona la creación de un flujo con las características apropiadas y un registro confiable de las características del flujo y los factores de fuerza integrales. La figura muestra imágenes de una de estas tuberías. En Ucrania, se han creado complejos experimentales, incluidos túneles de viento, en la Universidad Nacional de Aviación de Kharkiv, la Universidad Nacional de Aviación de Kiev y el Complejo Científico y Técnico de Aviación Antonov.

Dado que en la mayoría de los casos los experimentos se realizan sobre modelos, es importante establecer una correspondencia entre un experimento modelo y el comportamiento de un objeto real. La cuestión del modelado correcto es el tema de una teoría de similitud especial [20] . Una lista bastante completa de problemas específicos que surgen al realizar investigaciones experimentales en aerodinámica se presenta en un curso de conferencias de una de las universidades estadounidenses https://web.archive.org/web/20150411121326/http://www.ltas-aea .ulg.ac. ser/cms/index.php? page=curso-de-aerodinámica-experimental .

Para mejorar la eficiencia de los estudios experimentales en aerodinámica, la creación de nuevos instrumentos de medición como un medidor de velocidad láser Doppler y un método óptico de visualización de flujo (velocímetro de imagen de partículas) es de gran importancia.

La técnica de realizar un experimento aerodinámico se mejora constantemente. Para el intercambio de experiencias entre muchos laboratorios se publica una revista científica especializada Experiments in Fluds. En [21] se da una presentación completa de los principales componentes de la metodología para realizar un experimento aerodinámico .

Aerodinámica computarizada

La aerodinámica computarizada es una rama específica de la aerodinámica. Para estudiar las características de los flujos en la aerodinámica por computadora, se utilizan modelos matemáticos, que se forman en el marco de los enfoques aerodinámicos teóricos. Pero los métodos para resolver los problemas de frontera inicial correspondientes son bastante específicos. La negativa a utilizar métodos de análisis basados en relaciones asintóticas de cantidades infinitesimales conduce prácticamente a la formación de una nueva rama de las matemáticas: las matemáticas discretas [22] . El uso de métodos de análisis discretos ha abierto posibilidades fundamentales para obtener estimaciones cuantitativas de las características del flujo que no se pueden obtener en el marco de los enfoques analíticos existentes. El uso generalizado de métodos numéricos en mecánica continua ha llevado a la formación de una nueva rama de la aerohidromecánica, que puede definirse como dinámica de fluidos computacional . La experiencia acumulada en el uso de métodos relacionados con la sustitución de la derivada por una diferencia finita destacó dos problemas principales. En primer lugar, se hizo evidente la necesidad de un enfoque muy cuidadoso de la organización del proceso computacional, la necesidad de coordinar el tamaño de los pasos finales en coordenadas espaciales y temporales [23] . Ciertas preguntas surgen cuando se realizan cálculos en intervalos de tiempo grandes. Por lo tanto, ahora se están desarrollando estándares especiales que regulan el proceso computacional para asegurar la confiabilidad y fiabilidad de los resultados obtenidos [24] , por otro lado, los resultados de numerosas soluciones han revelado la esencia profunda de la complejidad de los problemas matemáticos correspondientes. , debido a la gran complejidad de los procesos físicos implementados en los flujos de gases y líquidos. Estos resultados llevaron a la formación de nuevos conceptos ( caos determinista , atractores extraños , fractales ), que se han convertido en un poderoso medio de conocimiento en casi todas las ramas de la ciencia moderna.

Un experimento de computadora que utiliza tecnología moderna se convierte no solo en un asistente en el proceso de resolución de problemas de ingeniería de aerodinámica, sino que también puede reemplazar experimentos físicos muy costosos en túneles de viento. Según la conocida firma informática Cray, que proporcionó cálculos para Boeing, la simulación numérica fue ampliamente utilizada en el desarrollo del avión Boeing 787. Según ellos, en el diseño del anterior se llevaron a cabo 77 experimentos en túnel de viento a gran escala. Modelo Boeing 767. Al crear un Boeing 787, solo se deben implementar 11. Esta diferencia se debe al uso muy amplio de un experimento numérico. La computación en supercomputadoras tomó 800 000 horas de procesador ( http://investors.cray.com/phoenix.zhtml?c=98390&p=irol-newsArticle&ID=1022899 Archivado el 17 de mayo de 2019 en Wayback Machine ). La figura de un caso particular de un problema bidimensional muestra la forma del dominio de integración y una cuadrícula típica, que se usa cuando se reemplazan derivadas con diferencias finitas.

Para garantizar la precisión requerida de las estimaciones de las características aerodinámicas, la cuadrícula se llena en áreas con cambios relativamente bruscos en la estructura del flujo.

Con un número significativo de diferentes productos de software utilizados para obtener características cuantitativas de flujos, el sistema comercial universal ANSYS es muy popular. Las modernas tecnologías de la información brindan la oportunidad de discutir rápidamente los problemas relacionados con el uso práctico del sistema. El foro de usuarios http://www.cfd-online.com/Forums/ansys/ es muy popular entre los programadores .

Aerodinámica de aeronaves

Un avión es una estructura de ingeniería compleja diseñada para realizar varios tipos de trabajo de transporte volando en la atmósfera. La complejidad del diseño, la complejidad del sistema de control de este diseño durante el vuelo debido a las peculiaridades de la formación de fuerzas y sus momentos en diferentes etapas del vuelo, los cambios en las propiedades de la atmósfera, la interacción de la estructura con la planta de energía, las características del sistema de control. La evaluación del papel de estos factores y el desarrollo de recomendaciones apropiadas para las reglas de operación de aeronaves generalmente se llevan a cabo para cada modelo específico de aeronave, convirtiéndose en una parte separada y muy importante del trabajo de las oficinas de diseño de aviación. Como ejemplo que ilustra la naturaleza y el contenido de dicho trabajo, se puede señalar un libro que describe la aerodinámica del popular avión An-24 [25] . La comprensión de los fundamentos físicos del vuelo de una aeronave se forma estudiando secciones de la aerodinámica como la aerodinámica del ala .

La aerodinámica no es sólo para la aviación

Los patrones de formación de flujos de aire y su interacción con objetos en movimiento son ampliamente utilizados para resolver una amplia gama de problemas aplicados. Por supuesto, los problemas de crear y utilizar aeronaves eficientes son de particular importancia, y aquí la solución de los problemas aerodinámicos es de importancia decisiva. Para ilustrar el uso de las leyes aerodinámicas, aquí revisaremos brevemente los siguientes temas:

Intercambio de calor de turbinas y compresores

La propiedad general de los flujos de aire de generar componentes de fuerzas aerodinámicas perpendiculares a la dirección del flujo cuando fluyen alrededor de cuerpos de una forma específica se usa ampliamente en la creación de estructuras de ingeniería tales como turbinas y compresores de cierto diseño . En ellos, sobre la base de este fenómeno, se organiza la transformación de la energía cinética del flujo en la energía del movimiento de rotación. El fluido de trabajo en ellos puede ser vapor de agua, gases formados durante la combustión de varios combustibles y agua. En todos los casos, para crear un par, se utilizan los patrones de flujo alrededor de elementos como los perfiles de las alas en la aviación. Es en tales elementos que, cuando interactúan con el flujo, aparecen componentes de fuerza que son perpendiculares a la dirección del flujo. Los datos básicos sobre los principios de funcionamiento de las turbinas se dan en [26] .

Aerodinámica de estructuras de ingeniería

Gracias a los medios de comunicación, el público muchas veces al año tiene la oportunidad de observar el enorme poder destructivo de fenómenos aerodinámicos tales como poderosos vientos , tornados , huracanes . Las fuerzas que surgen de la interacción de flujos de aire intensos pueden causar un gran daño al medio ambiente, destruir casas y otras estructuras. El evento más famoso en la historia de las observaciones de la interacción de los flujos de aire con las estructuras de ingeniería fue la destrucción del puente de Tacoma en 1940 en los Estados Unidos. A una velocidad del viento de 18 m/s, surgieron oscilaciones de gran amplitud en el tramo central del puente, que finalmente lo destruyeron. Este evento tuvo un impacto significativo en el desarrollo de la investigación en el campo de la aerodinámica de estructuras y la determinación de los mecanismos para la transferencia de energía de flujo en energía de movimientos oscilatorios. En aviación, este fenómeno se conoce como aleteo [27] . Una gama significativa de cambios en las formas de las estructuras, su posición relativa y el crecimiento de la altura de los edificios estimulan el desarrollo de la investigación aerodinámica en interés de la construcción. Al mismo tiempo, no estamos hablando solo de determinar las fuerzas que surgen bajo la acción del viento en una estructura separada. El objeto de la investigación son microdistritos completos de grandes ciudades. Las recomendaciones a los constructores, basadas en estudios aerodinámicos, deberían proporcionar un cierto nivel de comodidad para los residentes y confiabilidad en el funcionamiento de las estructuras [28] .

Aerodinámica del automóvil

El estudio de las propiedades de los flujos en el flujo alrededor de automóviles de alta velocidad debería proporcionar una base para resolver una serie de problemas de ingeniería. En primer lugar, estamos hablando de reducir la resistencia aerodinámica . Casi todos los modelos de automóviles nuevos se prueban minuciosamente en túneles de viento. Dado que es imposible eludir las leyes de la aerodinámica, la forma de los automóviles de varias marcas es prácticamente similar [29] . No menos importante es el tema de la reducción del ruido al conducir un automóvil, que es importante tanto para el medio ambiente como para los pasajeros del automóvil http://magazine.autotechnic.su/technology/aero/aero.html .

Para resolver problemas aerodinámicos, los fabricantes de automóviles están construyendo laboratorios experimentales grandes y muy costosos. Por ejemplo, el laboratorio de DiamlerChraysler costó más de $37,000,000. Abordó experimentalmente los problemas de aumentar la eficiencia del combustible (reducir la resistencia), minimizar el ruido del viento y evaluar la confiabilidad de los elementos externos del automóvil.

Aerodinámica y deportes

Los resultados de la investigación en aerodinámica tienen una aplicación importante no solo en la aviación y el transporte terrestre. Ahora bien, es difícil especificar un deporte en el que la mejora de los resultados no estaría asociada a los logros de la aerodinámica. Los hechos ampliamente conocidos del vuelo de un balón de fútbol a lo largo de una trayectoria curvilínea solo pueden entenderse sobre la base de estudios aerodinámicos. Dichos estudios también pueden brindar orientación sobre cómo administrar el rendimiento de dicho vuelo.

La aerodinámica de los balones deportivos es un área importante de la mecánica aplicada. En respuesta a una consulta sobre este tema, una de las bases de datos científicas ofrece más de mil quinientos artículos científicos. La investigación se lleva a cabo principalmente en túneles de viento en una amplia gama de velocidades de flujo. En primer lugar, revelan la influencia en las características aerodinámicas de varias desviaciones de la forma de una esfera ideal. El estudio de un balón de fútbol, por ejemplo, relacionado con el estudio del efecto de los cambios en la tecnología de su fabricación sobre las características aerodinámicas. Entonces, hasta 1970, el caparazón de la pelota estaba formado por 17 piezas de cuero. Luego comenzaron a utilizar materiales sintéticos y el número de piezas se redujo a 14. El impacto de tales cambios se estudia en detalle en [30] . Los autores también estudiaron una bola con una concha formada por 32 fragmentos. Se estableció la dependencia de la resistencia de la velocidad de vuelo y un cierto aumento de la resistencia de la pelota con 32 fragmentos de la concha. Para todo el rango de velocidades de vuelo de la pelota hasta una velocidad de 90 km / h, la resistencia resultó ser menor que la resistencia de una esfera ideal. Es muy interesante la aerodinámica de una pelota de golf , en la que se forman “deliberadamente” desviaciones de una forma esférica. En la revisión [31] se presenta una amplia cobertura de los problemas de la aerodinámica del balón para varios juegos deportivos .

De particular interés en la aerodinámica se muestra en relación con el desarrollo del ciclismo profesional. En la monografía [32] se presenta un análisis profundo de los problemas científicos aplicados que aseguran el crecimiento de los resultados en este deporte . Entre estos problemas, el lugar principal lo ocupan los problemas de aerodinámica. A una velocidad de unos 50 km/h, la resistencia aerodinámica del ciclista es aproximadamente el 90% de la resistencia total de conducción. Es la lucha por cada porcentaje de reducción de la resistencia lo que determina la forma del casco , la ropa y el diseño de la bicicleta. Recientemente, se ha considerado la posibilidad de alejarse del uso de tubos redondos en elementos de bicicleta. Cuando miras una carrera de bicicletas, casi siempre puedes ver un grupo de ciclistas que se mantienen muy cerca unos de otros. Los resultados de la simulación por ordenador del movimiento de un grupo de este tipo muestran que con una distancia entre ciclistas de 10 cm en un grupo de 6-8 personas, la resistencia puede reducirse hasta en un 30 % [33] .

Aerodinámica de insectos

Una gran cantidad de insectos (~ especies) en el proceso de evolución han desarrollado la capacidad de volar [34] . Al mismo tiempo, utilizan complejos mecanismos exóticos para generar efectos no estacionarios que proporcionan características aerodinámicas y maniobrabilidad de vuelo extremadamente altas. Por ejemplo, la velocidad de vuelo de algunas libélulas puede alcanzar los 25 m / s, la aceleración: 130 m / s 2, la fuerza de empuje total puede ser 13 veces el peso corporal y una mariposa puede girar 180 ° en tres ciclos de vuelo. La observación del vuelo de los insectos estimuló el interés por la aerodinámica del vuelo tanto por parte de los aerodinámicos como de los biólogos. Se ha descubierto que las alas de los insectos aletean en números de Mach , números de Reynolds y números de Strouhal [35] . En este caso, la frecuencia de los flaps puede alcanzar los 1000 Hz. El estudio de la aerodinámica de los insectos proporciona la base para la creación de microrobots voladores [36] . $7.4\cdot 10^{5}$ ${\ estilo de visualización M \ sim 0,003}$ $10<Re<10^{4}$ ${\ estilo de visualización 0,2 <St <0,4}$

Desde el punto de vista de la aerodinámica, tenemos una situación similar a la de un avión: la capacidad de volar en una criatura que es más pesada que el aire. Sin embargo, a diferencia de la fuerza estacionaria que se forma sobre las alas de los aviones, la naturaleza de las fuerzas que se originan sobre las alas de los insectos son, por regla general, inercial-vórtice [37] y fundamentalmente no estacionarias, por lo que la contribución de dominan las masas añadidas instantáneas [38] . En todos los bordes de las alas, se forman capas de vórtices, que a lo largo de los bordes de ataque forman estructuras de vórtices unidas que crean sustentación durante las oscilaciones hacia abajo (fase de pronación) [39] . Después de eso, las alas se despliegan (fase de supinación) y giran hacia arriba en ángulos de ataque bajos, luego se despliegan nuevamente y el ciclo se repite. Sin embargo, en 1973, Weiss-Fo descubrió un mecanismo más complejo de "pop-and-dash" que utilizan algunos insectos pequeños en el vuelo normal de aleteo (revoloteo). Dado que en la fase de “pop” los bordes delanteros y en la fase de “jerk” los bordes de fuga de las alas están cerca uno del otro, esto conduce a la formación de vórtices más intensos durante el descenso morfológico y crea el efecto de un corriente en chorro al final del ciclo [40] .

El modelado por computadora juega un papel importante en el estudio de las características del vuelo de los insectos [34] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] . Sin embargo, la construcción de modelos teóricos fiables de aletas de insectos es imposible sin el conocimiento de la cinemática tridimensional exacta del movimiento de sus puntos [49] [38] [50] . Los primeros fueron intentos de usar una cámara de televisión de alta velocidad para experimentos con insectos atados en un túnel de viento [51] , luego para experimentos con insectos en vuelo libre [52] , y solo recientemente ha sido posible usar simultáneamente tres cámaras de alta velocidad . cámaras de video digitales de alta velocidad a una velocidad de 5000 cuadros por segundo [53] [54] . También se han construido modelos robóticos dinámicamente escalables de alas de insectos [55] [56] [39] [57] [58] [59] . Esto le permite evitar varios problemas experimentales complejos: teniendo en cuenta la contribución de las fuerzas de inercia del ala, la sincronización de la cinemática y las cargas en las alas, la confiabilidad, la precisión de la medición, etc., pero tiene el principal inconveniente: la artificialidad y la simplificación. de las leyes del movimiento de las alas. A pesar de una gran cantidad de estudios de laboratorio y cálculos dentro del marco de varios modelos matemáticos, una serie de cuestiones de la aerodinámica de los insectos siguen siendo debatibles [60] [61] [62] .

Notas

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diccionarios y enciclopedias

En catálogos bibliográficos
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