Bolotov, Evgeny Alexandrovich

Evgeny Alexandrovich Bolotov ( 1870 , Kazan  - 13 de septiembre de 1922 , Moscú ) - Mecánico científico ruso , profesor.

Biografía

Nacido en 1870 en Kazan en la familia del arquitecto Alexander Andreyevich Bolotov. Se graduó con una medalla de oro del Primer Gimnasio de Kazan , y en 1887 con un diploma de primer grado - el departamento de matemáticas de la Facultad de Física y Matemáticas de la Universidad de Kazan [1] .

En 1896 se convirtió en profesor asistente en la Universidad de Moscú en el Departamento de Matemáticas Aplicadas, que entonces estaba dirigido por N. E. Zhukovsky [2] .

En el período de 1900 a 1914 enseñó en la Escuela Técnica Imperial de Moscú . En 1907, Bolotov fue aprobado para una maestría en matemáticas aplicadas por su trabajo "Sobre el movimiento de una figura del plano material limitada por relaciones con la fricción" . Se ha conservado la revisión de N. E. Zhukovsky de este trabajo, donde se señaló que el principal mérito de su autor es el análisis geométrico, que permitió explicar completamente todos los aspectos mecánicos del movimiento de una plataforma material [3] .

En 1909-1910, Bolotov impartió un curso de teoría de la elasticidad en la Escuela Técnica de Moscú (sus conferencias fueron transcritas y preparadas para su publicación por V. P. Vetchinkin , pero nunca se publicaron). Escribió libros de texto para cursos de análisis matemático (publicados en 1912) y geometría analítica, que se leyeron durante muchos años. Al mismo tiempo, realizó ejercicios en el curso de mecánica teórica y analítica, leídos por N. E. Zhukovsky [4] .

Zhukovsky apreciaba mucho las dotes docentes de Bolotov [5] :

... Sus (E. A. Bolotova) brillantes habilidades de conferenciante son recordadas con placer por sus agradecidos alumnos en una escuela técnica. Siempre fue capaz de señalar la esencia del problema bajo consideración en la forma más simple. Sus trabajos científicos "El problema de la expansión de un tornillo dado", "Sobre el movimiento de una figura plana material con enlaces de fricción", "Sobre el teorema de Gauss" se distinguen por su simplicidad de presentación y originalidad de pensamiento. El segundo trabajo fue presentado para una tesis de maestría en la Universidad de Moscú y sirvió para aclarar muchas paradojas en el tema de la dinámica con fricción. Finalmente, su último ensayo sobre alguna aplicación del teorema de Gauss podría aceptarse como tesis doctoral...

En 1914, por recomendación de los profesores A.P. Kotelnikov , D.I. Dubyago , D.A. Goldhammer , N.N. Parfentiev , Bolotov fue invitado a la Universidad Imperial de Kazán como director del Departamento de Mecánica Teórica y Práctica [6] . Desde ese momento hasta 1921 fue profesor ordinario en la Universidad de Kazan.

En 1917, E. A. Bolotov fue aprobado como vicerrector de la Universidad de Kazan; El 19 de octubre de 1918 fue elegido y el 12 de noviembre fue aprobado como rector de la Universidad de Kazan. Dejó la cátedra el 1 de enero de 1919, habiendo renunciado como rector; sin embargo (luego de la nueva elección de Bolotov en febrero como profesor del departamento de mecánica), el 22 de febrero de este año fue nuevamente elegido para el cargo de rector.

El 22 de enero de 1921 se retiró del cargo de rector de la Universidad de Kazán. En el mismo año (después de que N. E. Zhukovsky, quien dirigió el Departamento de Mecánica Teórica en la Escuela Técnica Superior de Moscú , muriera el 17 de marzo de 1921 ), E. A. Bolotov fue nuevamente invitado a la Escuela Técnica Superior de Moscú para dirigir este departamento. Bolotov accedió y el 15 de diciembre de 1921 fue elegido profesor en el Departamento de Mecánica Teórica, pero estuvo a cargo de él menos de un año: el 13 de septiembre de 1922 falleció.

Actividad científica

Las investigaciones científicas de E. A. Bolotov están dedicadas a varias secciones de mecánica teórica y analítica . Una contribución a la teoría de los tornillos fue [7] su primer trabajo científico, un artículo de 1893, en el que resolvía el problema de descomponer un tornillo dado en dos tornillos con los mismos parámetros. También son de interés [4] los trabajos de E. A. Bolotov en el campo de la hidromecánica , en los que se estudió el movimiento de un fluido pesado incompresible y la influencia del viento en la velocidad de propagación de pequeñas ondas sobre la superficie del fluido [2] .

El lugar más importante en la herencia científica de E. A. Bolotov lo ocupa su artículo “Sobre el principio de Gauss”, publicado en 1916 en Kazan y que representa [8] una monografía dedicada a un análisis lógico completo del más general de los principios variacionales diferenciales. de la mecánica  : el principio de Gauss de mínima restricción y varias de sus generalizaciones. En este trabajo, muy apreciado por N. E. Zhukovsky, Bolotov generalizó el principio de Gauss al caso de la liberación de un sistema mecánico de algunos de los enlaces; más tarde, esta línea de investigación fue continuada por otros representantes de la escuela de mecánica de Kazan: N. G. Chetaev , M. Sh. Aminov y otros [cuatro]

Como es sabido [9] , el principio de mínima restricción permite que en cada momento del tiempo se señale el movimiento real entre todos sus movimientos cinemáticamente factibles , es decir, los movimientos permitidos por las restricciones impuestas al sistema (el estado actual del Se supone que el sistema es fijo; tales movimientos pueden realizarse cambiando la fuerza activa [10] La formulación moderna del principio de Gauss aplicado a un sistema de puntos materiales es la siguiente [ 11 ] [12] :

mínimo. Aquí  está el número de puntos incluidos en el sistema,  es la masa del punto th,  es la resultante de las fuerzas activas que se le aplican,  es la aceleración de este punto en el movimiento cinemáticamente factible del sistema.

Dado que, en virtud de la ley II de Newton, el vector es la aceleración del punto th del sistema libre de todas las restricciones, la expresión para la coerción se puede dar de la forma

la diferencia entre paréntesis es la componente del vector aceleración del punto ésimo, causada por la acción de las restricciones. Son ellos quienes obligan al sistema con conexiones a desviarse del movimiento inherente al sistema liberado [13] .

Considere, siguiendo a Bolotov, una serie de generalizaciones del principio de Gauss.

El principio de Gauss en la forma de Mach-Bolotov

En 1883, E. Mach , que consideraba (como el mismo Gauss) sólo sistemas con restricciones holonómicas bidireccionales , formuló [14] (sin prueba) la siguiente generalización del principio de Gauss: su afirmación sigue siendo válida si no es una exención completa, pero parcial . de restricciones se aplica [15] [16] . En este caso, la expresión para la coerción permanece sin cambios, pero el papel de los vectores en ella lo jugarán las aceleraciones de los puntos del sistema en movimiento, limitado por un número menor de conexiones [8] [17] .

E. A. Bolotov demostró rigurosamente la generalización indicada del principio de Gauss al extenderlo [8] al caso de la presencia de restricciones no holonómicas lineales en velocidades. Al mismo tiempo, fue el primero en señalar la necesidad de una definición rigurosa del concepto de desplazamiento posible al aplicar los principios variacionales diferenciales de la mecánica a los sistemas no holonómicos. Más tarde N. G. Chetaev en 1932-1933. dio [18] una nueva definición (axiomática) para el concepto de posible desplazamiento y mostró que el principio de mínima restricción en la forma de Mach-Bolotov también es aplicable a sistemas no holonómicos no lineales [19] [16] .

La generalización considerada del principio de Gauss tiene un interés práctico considerable. Por ejemplo, se utiliza en la simulación por ordenador de la dinámica de sistemas de cuerpos rígidos [20] , cuando al calcular la restricción (que se minimiza por métodos de programación matemática ), se descartan las conexiones entre los cuerpos del sistema, pero no las conexiones entre los puntos que forman cada uno de los cuerpos. Esta generalización se presenta en una serie de libros de texto sobre mecánica teórica [21] .

El principio de Gauss en la forma de Boltzmann-Bolotov

La idea de una mayor generalización del principio de Gauss fue propuesta [22] en 1897 por L. Boltzmann . Señaló que ante la presencia de vínculos unilaterales , el enunciado de este principio seguirá siendo válido si se aplica una exención parcial de los vínculos, descartando todos los vínculos unilaterales y un número arbitrario de vínculos bilaterales [16] ; sin embargo, la fundamentación de la posición planteada por Boltzmann no fue clara y provocó una serie de reproches [23] .

Bolotov también probó rigurosamente esta generalización del principio de Gauss (ahora llamado [24] el principio de mínima restricción en la forma de Boltzmann-Bolotov ), ​​al tiempo que hizo un comentario importante para la aplicación práctica del principio.

Para formularlo, escribamos (asumiendo que las restricciones impuestas a las velocidades de los puntos por conexiones unidireccionales se hacen en forma de igualdades; aquellas conexiones que se debilitan en términos de velocidades no limitan en modo alguno el movimiento de puntos en el sistema en el momento actual) las condiciones impuestas por enlaces bidireccionales y unidireccionales, respectivamente, a las aceleraciones de los puntos:

aquí  está el número de conexiones bilaterales y  es el número de conexiones unidireccionales; Los escalares no negativos , llamados aceleraciones de debilitamiento de enlace , tienen la forma [25] :

donde las cantidades y dependen del estado y del tiempo, y cuando se minimiza la restricción, son constantes; los paréntesis denotan el producto escalar de vectores tridimensionales.

La esencia de la observación de Bolotov es que al minimizar la coerción , entre todos los movimientos cinemáticamente factibles, solo deben considerarse aquellos para los cuales las aceleraciones del debilitamiento de cada una de las restricciones unidireccionales no son menores que las aceleraciones del debilitamiento en el movimiento real. [26] .

Bolotov ilustra el procedimiento para aplicar el principio de Gauss generalizado a problemas con restricciones unidireccionales [27] en relación con el problema del movimiento de una barra homogénea pesada, cuyo extremo descansa sobre un plano horizontal liso , y el extremo puede deslizarse a lo largo del línea de intersección de otros dos planos lisos y , perpendiculares al primer plano y entre sí. Bolotov realiza un análisis completo de este problema y determina las condiciones bajo las cuales uno u otro extremo de la barra se separa del plano en el que descansa. Este problema es interesante porque, en relación con él, el método de identificación de una conexión debilitada, propuesto en 1838 por M. V. Ostrogradsky en sus memorias “Sobre los desplazamientos instantáneos de sistemas sujetos a condiciones variables”, arroja resultados incorrectos [28] ; un error en el razonamiento de Ostrogradsky fue encontrado en 1889 por A. Mayer [29] .

En 1990, V. A. Sinitsyn recibió otra forma del principio de Gauss [30] , en el que (con las restricciones apropiadas sobre los movimientos cinemáticamente factibles considerados) se permite liberar el sistema no de todos (como en Bolotov), ​​​​sino solo de parte de restricciones unidireccionales [16 ] [31] .

El principio de Gauss en la teoría del impacto

E. A. Bolotov demostró que el principio de Gauss generalizado también es aplicable a una serie de problemas en la teoría del impacto , pero estos resultados son menos generales y se limitan solo al caso de un impacto absolutamente inelástico . Bolotov ilustra su método sobre el problema ya mencionado de una barra homogénea pesada (suponiendo que se aplica un impulso de choque dado al centro de masa de la barra) [32] .

Publicaciones

• Bolotov, E.A.,  El problema de descomponer un tornillo dado en dos tornillos con parámetros iguales, Izv. Phys.-Math. Sociedad en la Universidad de Kazan, Ser. 2. - 1893. - T. 3 .
• Bolotov, E.A.,  Sobre el principio de Gauss, Izv. Phys.-Math. Sociedad en la Universidad de Kazan. - 1916. - S. 99-152 .

Notas

1. ↑ Klokov, 2009 , pág. 114-115.
2. ↑ 1 2 Klokov, 2009 , pág. 115.
3. ↑ Departamento de Mecánica Teórica, 2003 , p. 40-41.
4. ↑ 1 2 3 Departamento de Mecánica Teórica, 2003 , p. 41.
5. ↑ Departamento de Mecánica Teórica, 2003 , p. 42.
6. ↑ Klokov, 2009 , pág. 114.
7. ↑ Dimentberg F. M.  Teoría de los tornillos y sus aplicaciones. — M .: Nauka, 1978. — 328 p.  - S. 14.
8. ↑ 1 2 3 Historia de la mecánica en Rusia, 1987 , p. 297.
9. ↑ Rumyantsev V.V. Principios variacionales de la mecánica clásica // Enciclopedia matemática. T. 1. - M. : Sov. enciclopedia, 1977. - 1152 stb. - Stb. 596-603.
10. ↑ Kilchevski, 1977 , pág. Dieciocho.
11. ↑ Drong V.I., Dubinin V.V., Ilyin M.M. et al.  Curso de Mecánica Teórica / Ed. K. S. Kolesnikova. - M. : Editorial de MSTU im. N. E. Bauman, 2011. - 758 p. — ISBN 978-5-7038-3490-9 . . - S. 526.
12. ↑ Markeev A.P.  Mecánica teórica. — M .: Nauka, 1990. — 416 p. — ISBN 5-02-014016-3 . . - S. 89-90.
13. ↑ Kilchevski, 1977 , pág. 188.
14. ↑ Mach E.  Die Mechanik en ihren Entstehung historischkritisch dargestellt. —Leipzig, 1883.
15. ↑ Beryozkin, 1974 , pág. 528.
16. ↑ 1 2 3 4 Markeev, 2000 , pág. 43.
17. ↑ Veretennikov, Sinitsyn, 2006 , pág. 256.
18. ↑ Chetaev N. G. Sobre el principio de Gauss // Izv. Phys.-Math. sobre-va en Kazan. no esos. Ser. 3 . 1932-1933. T. 6. - S. 68-71.
19. ↑ Beryozkin, 1974 , pág. 524.
20. ↑ Vereshchagin A. F.  El principio de Gauss de mínima restricción en la dinámica de los actuadores de robots // Popov E. P., Vereshchagin A. F., Zenkevich S. L.   Robots de manipulación: dinámica y algoritmos. — M .: Nauka, 1978. — 400 p.  - Art. 77-102.
21. ↑ Beryozkin, 1974 , pág. 526-528.
22. ↑ Boltzmann L.  Vorlesungen über die Principien der Mechanik. —Leipzig, 1897.
23. ↑ Veretennikov, Sinitsyn, 2006 , pág. 250-251.
24. ↑ Veretennikov, Sinitsyn, 2006 , pág. 250.
25. ↑ Mecánica teórica. Conclusión y análisis..., 1990 , p. 61.
26. ↑ Veretennikov, Sinitsyn, 2006 , pág. 253.
27. ↑ Mecánica teórica. Conclusión y análisis..., 1990 , p. 65-66.
28. ↑ Ostrogradsky MV Mémoire sur les déplacements instantanés des systèmes assujettis à des condition variables // Mémoires de l'Académie des sciences de St.-Petersbourg. VI ser., ciencias matemáticas, física. et nat. , 1 , 1838. - P. 565-600.
29. ↑ Pogrebyssky I. B.  De Lagrange a Einstein: Mecánica clásica del siglo XIX. — M .: Nauka, 1964. — 327 p.  - S. 245-246.
30. ↑ Sinitsyn V. A. Sobre el principio de restricción mínima para sistemas con restricciones sin retención // PMM . 1990. V. 54. Edición. 6.- S. 920-925.
31. ↑ Veretennikov, Sinitsyn, 2006 , pág. 256-258.
32. ↑ Veretennikov, Sinitsyn, 2006 , pág. 267-270.

Literatura

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• Veretennikov V. G. , Sinitsyn V. A.  Mecánica teórica (adiciones a las secciones generales). — M .: Fizmatlit , 2006. — 416 p. — ISBN 5-9221-0703-8 . .
• Dimentberg F. M.  La teoría de los tornillos y sus aplicaciones. — M .: Nauka , 1978. — 328 p.
• Historia de la mecánica en Rusia / Ed. A. N. Bogolyubova , I. Z. Shtokalo . - Kiev: Naukova Dumka , 1987. - 392 p.
• Departamento de Mecánica Teórica. Las principales etapas de desarrollo (1878-2003). - M. : Exlibris-Press, 2003. - 192 p. — ISBN 5-88161-137-3 . .
• Kilchevsky N.A.  Curso de Mecánica Teórica. T. II. — M .: Nauka, 1977. — 544 p.
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• Markeev A.P.  Sobre el principio de Gauss // Colección de artículos científicos y metodológicos. Mecánica teórica. Tema. 23.- M .: Editorial de Moscú. un-ta, 2000. - 264 p.  - S. 29-45.
• Mecánica teórica. Derivación y análisis de las ecuaciones de movimiento en una computadora / Ed. V. G. Veretennikova. - M. : Escuela Superior , 1990. - 174 p. - ISBN 5-06-000055-9 . .
• Tsyganova N. Ya.  Evgeny Aleksandrovich Bolotov . — M .: Nauka, 1969. — 88 p.

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