División por cero

La división por cero en matemáticas  es una división en la que el divisor es cero. Tal división se puede escribir formalmente como , donde  es el dividendo.

En aritmética

En aritmética ordinaria (con números reales ), esta expresión no tiene sentido, porque:

• cuando a ≠ 0 , no hay número que multiplicado por 0 dé a , por tanto, ningún número puede tomarse como cociente a ⁄ 0 ;
• cuando a = 0 , la división por cero tampoco está definida, ya que cualquier número, cuando se multiplica por 0 , da 0 y se puede tomar como cociente 0 ⁄ 0 .

Históricamente, una de las primeras referencias a la imposibilidad matemática de asignar un valor a un ⁄ 0 está en la crítica de George Berkeley al cálculo infinitesimal .

En álgebra

La división por cero es ilegal en muchas estructuras algebraicas (por ejemplo , campos , anillos ). Sin embargo, la noción de un anillo se puede ampliar para que sea posible la división por cero. La estructura resultante se llama rueda .

Errores lógicos

Dado que multiplicar cualquier número por cero siempre da como resultado cero, dividir ambos lados de la expresión x × 0 = y × 0 , lo cual es cierto independientemente del valor de x e y , por 0 da como resultado la expresión x = y , que es incorrecta en el caso de variables dadas arbitrariamente . Dado que el cero se puede dar implícitamente, pero en forma de una expresión matemática bastante compleja, por ejemplo, en forma de la diferencia de dos valores reducidos entre sí mediante transformaciones algebraicas, tal división puede ser un error bastante imperceptible. La introducción imperceptible de tal división en el proceso de prueba para mostrar la identidad de cantidades obviamente diferentes, probando así cualquier afirmación absurda , es una de las variedades del sofisma matemático [1] .

En informática

En programación , según el lenguaje de programación , el tipo de datos y el valor del dividendo, un intento de dividir por cero puede tener diferentes consecuencias. Las consecuencias de la división por cero en la aritmética entera y real son fundamentalmente diferentes:

• Un intento de división de enteros por cero es siempre un error fatal que imposibilita la continuación de la ejecución del programa. Conduce a lanzar una excepción (que el programa puede manejar por sí mismo, evitando así un aborto) o a detener inmediatamente el programa con un mensaje de error fatal y, posiblemente, el contenido de la pila de llamadas . En algunos lenguajes de programación, como Go , la división de enteros por un cero constante se considera un error de sintaxis y hace que el programa se anule la compilación.
• En la aritmética real , las consecuencias pueden ser diferentes en diferentes idiomas:

• lanzar una excepción o detener el programa, como con la división de enteros;
• obteniendo un valor no numérico especial como resultado de la operación. En este caso, los cálculos no se interrumpen y su resultado puede ser interpretado posteriormente por el propio programa o por el usuario como un valor significativo o como evidencia de cálculos incorrectos. Se usa ampliamente el principio de que al dividir como a ⁄ 0 , donde a ≠ 0  es un número de coma flotante , el resultado es igual a positivo o negativo (dependiendo del signo del dividendo) infinito - o , y cuando a = 0 , el resultado es un valor especial NaN (abreviatura de inglés not a number  - "not a number"). Este enfoque se adopta en el estándar IEEE 754 , que es compatible con muchos lenguajes de programación modernos.+INF−INF 

La división aleatoria por cero en un programa de computadora a veces puede causar fallas costosas o peligrosas en el equipo controlado por el programa. Por ejemplo, el 21 de septiembre de 1997, como resultado de la división por cero en el sistema de control computarizado del crucero USS Yorktown (CG-48) de la Marina de los EE. UU., se apagó todo el equipo electrónico del sistema, por lo que el la central eléctrica del barco dejó de funcionar [2] [ 3] .

Véase también

• División (matemáticas)
• Divisor cero
• Asíntota

Notas

1. ↑ Charles Seife. Aterradoras propiedades del vacío // Cero. Biografía de una Idea Peligrosa = Cero: La Biografía de una Idea Peligrosa. - Neoclásico, AST, 2014. - 2000 ejemplares.  - ISBN 978-5-17-083294-1 , 978-985-18-3018-9.
2. ↑ [https://web.archive.org/web/20150712183120/http://archive.wired.com/science/discoveries/news/1998/07/13987 Archivado el 12 de julio de 2015 en Wayback Machine Sunk by Windows NT ] // Noticias por cable. 1998-07-24.
3. ↑ Guillermo Kahan. Remedios desesperadamente necesarios para la no depuración de grandes cálculos de coma flotante en ciencia e ingeniería (PDF) 54/90 (24 de abril de 2012 6:41 a. m.). Fecha de acceso: 28 de septiembre de 2016. Archivado desde el original el 24 de septiembre de 2016. (indefinido)