Puente de medición

El puente de medición ( puente de Wheatstone, puente de Wheatstone [1] , puente de Wheatstone en inglés ) es un circuito eléctrico o dispositivo para medir la resistencia eléctrica . Propuesto en 1833 por Samuel Hunter Christie y mejorado por Charles Wheatstone en 1843 [2] . El puente de Wheatstone se refiere a puentes simples en lugar de puentes dobles de Thomson . El puente de Wheatstone es un dispositivo eléctrico, cuyo análogo mecánico es una balanza farmacéutica .

Medida de resistencia con un puente de Wheatstone

El principio de medición de la resistencia se basa en igualar el potencial de los terminales medios de las dos ramas (ver figura ).

Una de las ramas incluye una red de dos terminales ( resistencia ), cuya resistencia debe medirse ( ). $R_{x}$

La otra rama contiene un elemento cuya resistencia se puede ajustar ( ; por ejemplo, un reóstato ). $R_{2}$

Entre las ramas (puntos B y D; ver figura ) hay un indicador. Se puede utilizar como indicador lo siguiente:

galvanómetro ;
indicador nulo - un dispositivo, cuya desviación de la flecha muestra la presencia de corriente en el circuito y su dirección, pero no la magnitud. En la escala de dicho instrumento, solo se marca un número: cero;
voltímetro ( tomar igual a infinito: ); $R_{G}$ $R_{G}=\infty$
amperímetro ( tomar igual a cero: ). $R_{G}$ ${\ estilo de visualización R_ {G} = 0}$

Por lo general, se utiliza un galvanómetro como indicador .

La resistencia de la segunda rama se cambia hasta que las lecturas del galvanómetro sean iguales a cero, es decir, los potenciales de los puntos de los nodos D y B sean iguales. Por la desviación de la aguja del galvanómetro en una dirección u otra, se puede juzgar la dirección del flujo de corriente en la diagonal del puente BD (ver figura ) e indicar en qué dirección cambiar la resistencia ajustable para lograr el "equilibrio del puente". $R_{2}$ $R_{2}$

Cuando el galvanómetro muestra cero, se dice que ha llegado "el equilibrio del puente" o "el puente está equilibrado". Donde:

relación es igual a : ${\displaystyle R_{2}/R_{1))$ ${\displaystyle R_{x}/R_{3))$

{\frac {R_{2}}{R_{1}}}={\frac {R_{x}}{R_{3}}},

dónde

R_{x}={\frac{R_{2}R_{3}}{R_{1}}};

la diferencia de potencial entre los puntos B y D (ver figura ) es cero;
la corriente a través de la sección BD (a través del galvanómetro) (ver figura ) no fluye (es igual a cero).

La resistencia debe conocerse de antemano. $R_{1}$ $R_{3}$

Cambie la resistencia para equilibrar el puente. $R_{2}$

Calcular la resistencia deseada : $R_{x}$

R_{x}={\frac{R_{2}R_{3}}{R_{1}}}.

Vea a continuación la derivación de la fórmula.

Precisión

Con un cambio suave en la resistencia, el galvanómetro puede fijar el momento de equilibrio con gran precisión. Si los valores se midieron con un pequeño error , el valor se calculará con una gran precisión. $R_{2}$ $R_{1}$ $R_{2}$ $R_{3}$ $R_{x}$

Durante la medición, la resistencia no debe cambiar, ya que incluso pequeños cambios en ella provocarán un desequilibrio del puente. $R_{x}$

Desventajas

Las desventajas del método propuesto incluyen:

la necesidad de regulación de la resistencia . Se necesita tiempo para encontrar el "equilibrio". Es mucho más rápido medir varios parámetros del circuito y calcular usando una fórmula diferente. $R_{2}$ $R_{x}$

Condición de equilibrio del puente

Derivamos la fórmula para calcular la resistencia . $R_{x}$

primera forma

Se cree que la resistencia del galvanómetro es tan pequeña que puede despreciarse ( ). Es decir, se puede imaginar que los puntos B y D están conectados (ver figura ). $R_{G}$ ${\ estilo de visualización R_ {G} = 0}$

Usemos las reglas (leyes) de Kirchhoff . Vamos a escoger:

direcciones de las corrientes - ver figura ;
la dirección de eludir los bucles cerrados es en el sentido de las agujas del reloj.

De acuerdo con la primera regla de Kirchhoff, la suma de las corrientes que ingresan al punto (nodo) es igual a cero:

para el punto (nodo) B:

I_{3}\ +I_{G}\ -I_{x}\ =\ 0;

para el punto (nodo) D:

I_{1}\ -I_{2}\ -I_{G}\ =\ 0.

Según la segunda regla de Kirchhoff, la suma de voltajes en las ramas de un circuito cerrado es igual a la suma de la FEM en las ramas de este circuito:

para el circuito ABD:

(R_{3}\cdot I_{3})\ -(R_{G}\cdot I_{G})\ -(R_{1}\cdot I_{1})=0;

para el circuito BCD:

(R_{x}\cdot I_{x})\ -(R_{2}\cdot I_{2})\ +(R_{G}\cdot I_{G})=0.

Escribamos las últimas 4 ecuaciones para el "puente balanceado" (es decir, tomamos en cuenta que ): ${\ estilo de visualización I_ {G} = 0}$

{\begin{casos}I_{3}=I_{x}\\I_{1}=I_{2}\\R_{3}\cdot I_{3}=R_{1}\cdot I_{ 1}\\R_{x}\cdot I_{x}=R_{2}\cdot I_{2}\end{casos}}

Dividiendo la 4ª ecuación por la 3ª, obtenemos:

{\frac {R_{x}\cdot I_{x}}{R_{3}\cdot I_{3}}}={\frac {R_{2}\cdot I_{2}}{R_{ 1}\cdot I_{1}}}.

Expresando obtenemos: $R_{x}$

R_{x}={\frac {R_{2}\cdot I_{2}\cdot R_{3}\cdot I_{3}}{I_{1}\cdot R_{1}\cdot I_{ X}}}.

Teniendo en cuenta el hecho de que

{\begin{casos}I_{3}=I_{x}\\I_{1}=I_{2}\end{casos))

obtenemos

R_{x}={\frac {R_{2}\cdot R_{3}}{R_{1}}}.

segunda forma

Se cree que la resistencia del galvanómetro es tan alta que los puntos B y D pueden considerarse no conectados (ver figura ) ( ). $R_{G}$ $R_{G}=\infty$

Introduzcamos la notación:

${\ estilo de visualización \ varphi _ {A}}$ , , y son, respectivamente, los potenciales de los puntos A, B, C y D, B ; ${\ estilo de visualización \ varphi _ {B}}$ ${\ estilo de visualización \ varphi _ {C}}$ ${\ estilo de visualización \ varphi _ {D}}$
$U_{AC}$ - tensión entre los puntos C y A, V :

U_{AC}=\varphi _{A}-\varphi _{C};

$U_{BD}$ - tensión entre los puntos D y B, V :

U_{DB}=\varphi _{D}-\varphi _{B};

$R_{CAD}$ - resistencia de la sección ADC ( conexión en serie ), Ohm :

R_{CAD}=R_{1}+R_{2};

$R_{ABC}$ - resistencia de la sección ABC ( conexión en serie ), Ohm :

R_{ABC}=R_{3}+R_{x};

$I_{CAD}$ , - corrientes que fluyen en las secciones ADC y ABC, respectivamente, A . $I_{ABC}$

De acuerdo con la ley de Ohm, las corrientes son iguales a: $I_{CAD}$ $I_{ABC}$

I_{ADC}={\frac {U_{AC}}{R_{ADC}}}={\frac {U_{AC}}{R_{1}+R_{2}}};

I_{ABC}={\frac {U_{AC}}{R_{ABC}}}={\frac {U_{AC}}{R_{3}+R_{x}}}.

Según la ley de Ohm, las caídas de tensión en las secciones DC y BC son iguales a:

U_{DC}=I_{ADC}\cdot R_{2};

U_{BC}=I_{ABC}\cdot R_{x}.

Los potenciales en los puntos D y B son iguales:

\varphi _{D}=\varphi _{C}+U_{DC}=\varphi _{C}+I_{ADC}\cdot R_{2};

\varphi _{B}=\varphi _{C}+U_{BC}=\varphi _{C}+I_{ABC}\cdot R_{x}.

El voltaje entre los puntos D y B es:

U_{DB}=\varphi _{D}-\varphi _{B}=\left(\varphi _{C}+I_{ADC}\cdot R_{2}\right)\ -\left( \varphi _{C}+I_{ABC}\cdot R_{x}\right)\ =I_{ADC}\cdot R_{2}-I_{ABC}\cdot R_{x}.

Sustituyendo las expresiones por las corrientes y , obtenemos: $I_{CAD}$ $I_{ABC}$

U_{DB}={\frac {U_{AC}}{R_{1}+R_{2}}}\cdot R_{2}-{\frac {U_{AC}}{R_{3} +R_{x}}}\cdot R_{x}.

Teniendo en cuenta que para un "puente equilibrado" , obtenemos: $U_{DB}=0$

0={\frac {U_{AC}}{R_{1}+R_{2}}}\cdot R_{2}-{\frac {U_{AC}}{R_{3}+R_{ x}}}\cdot R_{x}.

Poniendo los términos en lados opuestos del signo igual, obtenemos:

{\frac {U_{AC}}{R_{1}+R_{2}}}\cdot R_{2}={\frac {U_{AC}}{R_{3}+R_{x} }}\cdot R_{x}.

Reduciendo , obtenemos: $U_{AC}$

{\frac {R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}={\frac {R_{x}}{R_{3}+R_{x}}}.

Multiplicando por el producto de los denominadores, obtenemos:

R_{2}\cdot (R_{3}+R_{x})=R_{x}\cdot (R_{1}+R_{2}).

Expandiendo los paréntesis, obtenemos:

R_{2}\cdot R_{3}+R_{2}\cdot R_{x}=R_{x}\cdot R_{1}+R_{x}\cdot R_{2}.

Después de la resta obtenemos: $R_{x}\cdot R_{2}$

R_{2}\cdot R_{3}=R_{1}\cdot R_{x}.

Expresando obtenemos: $R_{x}$

R_{x}={\frac {R_{2}\cdot R_{3}}{R_{1}}}.

En este caso, el circuito del puente se consideró como una combinación de dos divisores y la influencia del galvanómetro se consideró despreciable.

Resistencia total sin condición de equilibrio

Si no se cumple la condición de equilibrio, el cálculo de la resistencia total es bastante engorroso.

Usando las reglas de Kirchhoff, obtenemos un sistema de ecuaciones:

${\begin{casos}I_{\Sigma }=I_{1}+I_{4}=I_{2}+I_{3}\\I_{5}=I_{1}-I_{2} =I_{4}-I_{3}\\R_{\Sigma }\cdot I_{\Sigma }=R_{1}\cdot I_{1}+R_{2}\cdot I_{2}=R_{3 }\cdot I_{3}+R_{4}\cdot I_{4}\\R_{5}\cdot I_{5}=R_{4}\cdot I_{4}-R_{1}\cdot I_{ 1}=R_{2}\cdot I_{2}-R_{3}\cdot I_{3}\end{casos}}$

Luego, después de excluir todas las corrientes del sistema, obtenemos el resultado final, presentado de la forma más concisa:

$R_{\Sigma }={\frac {\sum_{1=i<j<k}^{5}R_{i}R_{j}R_{k}-R_{5}\left(R_ {1}R_{4}+R_{2}R_{3}\right)}{\sum_{1=i<j}^{5}R_{i}R_{j}-\left(R_{1 }R_{2}+R_{3}R_{4}\derecha)}},$

donde en las sumas en el numerador y en el denominador, todas las combinaciones posibles de los productos de resistencias se suman sin repetición de factores (hay diez de tales combinaciones en total).

Diagramas de cableado

En la práctica, las conexiones de dos y cuatro hilos se utilizan para medir la resistencia mediante circuitos de puente.

Se utiliza un esquema de conexión de dos hilos cuando se miden resistencias superiores a 10 ohmios . Los puntos B y C (ver figura ) están conectados por un cable.

Se utiliza un esquema de conexión de cuatro hilos cuando se mide resistencia de hasta 10 ohmios . Dos cables están conectados a los puntos B y C (ver figura ). Esto elimina la influencia de la resistencia del cable en el valor de la resistencia medida . $R_{x}$

Historial de creación

En 1833, Samuel Hunter Christie ( ing. Samuel Hunter Christie ) propuso un esquema más tarde llamado "Puente de Wheatstone".

En 1843, el esquema fue mejorado por Charles Wheatstone ( ing. Charles Wheatstone ) [2] y se hizo conocido como el "puente de Wheatstone".

En 1861 , Lord Kelvin usó un puente de Wheatstone para medir resistencias bajas .

En 1865, Maxwell usó un puente de Wheatstone modificado para medir la corriente alterna .

En 1926, Alan Blumlein mejoró el puente de Wheatstone y lo patentó. El nuevo dispositivo comenzó a llevar el nombre del inventor.

Clasificación

Los puentes de medición balanceados y desbalanceados son ampliamente utilizados en la industria.

El trabajo de los puentes equilibrados (los más precisos) se basa en el "método cero".

Con la ayuda de puentes desequilibrados (menos precisos), el valor medido se determina a partir de las lecturas del dispositivo de medición.

Los puentes de medición se dividen en no automáticos y automáticos.

En puentes no automáticos , el balanceo se hace manualmente (por el operador).

En el puente automático , el equilibrio se produce con la ayuda de un servoaccionamiento en función de la magnitud y el signo de la tensión entre los puntos D y B (ver figura ).

Aplicación para medir magnitudes no eléctricas

El puente de Wheatstone se usa a menudo para medir una amplia variedad de parámetros no eléctricos, como:

deformaciones mecánicas de elementos elásticos en tensometría ;
temperatura ;
iluminación ;
composición de la materia, incluidos análisis de humedad y gases ;
conductividad térmica y capacidad calorífica y mucho más.

El principio de funcionamiento de todos estos dispositivos se basa en medir la resistencia de un elemento sensor resistivo sensible, cuya resistencia cambia con un cambio en la cantidad no eléctrica que actúa sobre él. El sensor resistivo (sensores) está conectado eléctricamente a uno o más brazos del puente de Wheatstone y la medición de una cantidad no eléctrica se reduce a medir el cambio en la resistencia de los sensores.

El uso del puente de Wheatstone en estas aplicaciones se debe a que permite medir un cambio de resistencia relativamente pequeño, es decir, en casos donde $\Delta R_{x}/R_{x}\ll 1.$

Por lo general, en la instrumentación moderna, el puente de Wheatstone se conecta mediante un convertidor de analógico a digital a un dispositivo informático digital, como un microcontrolador que procesa la señal del puente. Durante el procesamiento, por regla general, linealización, escalado con conversión a un valor numérico de una cantidad no eléctrica en unidades de su medida, corrección de errores sistemáticos de sensores y un circuito de medición, indicación de forma conveniente y visual para el usuario digital y / o forma gráfica por computadora . También se puede realizar procesamiento estadístico de medidas, análisis de armónicos y otros tipos de procesamiento .

El principio de funcionamiento de las galgas extensométricas

Las galgas extensométricas se utilizan en:

balanzas electrónicas ;
dinamómetros
manómetros ( manómetros );
medidores de par de ejes ( torsiómetros );
calibres de deformación de detalles bajo la influencia de carga mecánica, etc.

En este caso, en los hombros del puente se incluyen galgas extensiométricas pegadas a piezas elásticas deformables, y una señal útil es la tensión de la diagonal del puente entre los puntos D y B (ver figura ).

Si la relación se cumple:

R_{1}/R_{2}=R_{3}/R_{x},

entonces, independientemente del voltaje en la diagonal del puente entre los puntos A y C ( voltaje ) entre los puntos D y B ( )) será igual a cero: $U_{BD}$

U_{DB}=0.

Pero si luego aparece un voltaje distinto de cero ("desequilibrio" del puente) en la diagonal, que está asociado únicamente con un cambio en la resistencia de la galga extensométrica y, en consecuencia, con la magnitud de la deformación del elemento elástico , al medir el desequilibrio del puente, se mide la deformación, y como la deformación está asociada, por ejemplo, en el caso de las pesas, al peso del cuerpo pesado, entonces como resultado se mide su peso. $R_{1}/R_{2}\neq R_{3}/R_{x},$

Para medir las deformaciones alternas, además de las galgas extensométricas, se suelen utilizar sensores piezoeléctricos . Estos últimos han suplantado a las galgas extensométricas en estas aplicaciones debido a sus mejores características técnicas y operativas. La desventaja de los sensores piezoeléctricos es su inadecuación para medir deformaciones lentas o estáticas.

Medidas de otras magnitudes no eléctricas

El principio descrito de la medición de deformaciones con galgas extensométricas en la medición de deformaciones se mantiene para la medición de otras magnitudes no eléctricas con otros sensores resistivos, cuya resistencia cambia bajo la influencia de una magnitud no eléctrica.

Medición de temperatura

En estas aplicaciones se utilizan sensores resistivos que se encuentran en equilibrio térmico con el cuerpo en estudio, la resistencia de los sensores cambia con su temperatura. También se utilizan sensores que no contactan directamente con el cuerpo objeto de estudio, sino que miden la intensidad de la radiación térmica del objeto, por ejemplo, los pirómetros bolométricos .

Como sensores sensibles a la temperatura, generalmente se utilizan resistencias hechas de metales, termómetros de resistencia que tienen un coeficiente de resistencia de temperatura positivo , o semiconductores, termistores con un coeficiente de resistencia de temperatura negativo.

Indirectamente, a través de la medición de la temperatura, también se miden la conductividad térmica, la capacidad calorífica, los caudales de gas y líquido en anemómetros de hilo caliente y otras magnitudes no eléctricas relacionadas con la temperatura, por ejemplo, la concentración de un componente en una mezcla de gases utilizando catalizadores térmicos. sensores y sensores de conductividad térmica en cromatografía de gases .

Medición de flujos de radiación

Los fotómetros utilizan sensores que cambian su resistencia dependiendo de la iluminación: fotoresistores . También hay sensores resistivos para medir los flujos de radiación ionizante.

Modificaciones

Usando un puente de Wheatstone, la resistencia se puede medir con gran precisión .

Varias modificaciones del puente de Wheatstone le permiten medir otras cantidades físicas:

capacidad ;
inductancia ;
impedancia ;
concentración de gases;
y otra.

El dispositivo explosímetro (inglés) le permite determinar si se ha excedido la concentración permitida de gases combustibles en el aire.

El puente de Kelvin , también conocido como puente de Thomson , permite medir pequeñas resistencias , inventado por Thomson .

El dispositivo de Maxwell permite medir la fuerza de la corriente alterna , inventado por Maxwell en 1865 , mejorado por Blumlein alrededor de 1926 .

El puente de Maxwell le permite medir la inductancia .

El puente de Foster ( ing. Carey Foster bridge ) permite medir pequeñas resistencias , descrito por Foster ( ing. Carey Foster ) en un documento publicado en 1872 .

El divisor de tensión de Kelvin - Varley se basa en el puente de Wheatstone .

Diseños Industriales

En la URSS y Rusia, la Planta de Instrumentos de Medición de Krasnodar produjo las siguientes marcas de puentes de medición con balanceo manual [3] :

ММВ (medición de la resistencia de los conductores a la corriente continua);
P333 (medición según el esquema de puente único, determinación de la ubicación de la falla del cable según los esquemas de bucle de Murray y Varley );
MO-62.

Véase también

Puente de Schering : un circuito para medir la capacitancia .
Potenciómetro ( potenciómetro inglés ) - un dispositivo para medir EMF .
Ohmmeter ( Ohmmeter Inglés ) - un dispositivo para medir la resistencia .
Reochord - un dispositivo para medir resistencia y EMF .

Notas

↑ Wheatstone Bridge // Diccionario enciclopédico de Brockhaus y Efron : en 86 volúmenes (82 volúmenes y 4 adicionales). - San Petersburgo. , 1890-1907.
↑ 1 2 Mario Gliozzi Historia de la Física - M.: Mir, 1970 - S. 261.
↑ Libro de referencia electrotécnico, 1980 , p. 190.

Literatura

Panfilov V. A. Mediciones eléctricas. — Academia, 2006.

Libro de referencia de electrotécnica. En 3 volúmenes / Gerasimov V. G. y otros - 6ª edición. - M. : Energía, 1980. - T. 1. - 520 p.