Índice de reproducción

El índice de reproducción [1] ( , en la literatura médica a menudo el número reproductivo básico [2] ; también la tasa de reproducción básica [3] , la tasa de reproducción básica [4] , el número reproductivo básico [5] , etc.) es un parámetro adimensional que caracteriza la contagiosidad de una enfermedad infecciosa en epidemiología médica y veterinaria . Por lo general, se define como el número de personas que se infectarían con una enfermedad típica [6] en un entorno completamente no inmunizado en ausencia de medidas epidemiológicas especiales destinadas a prevenir la propagación de la enfermedad (por ejemplo, cuarentena) [7 ] . Si luego en la etapa inicial, el número de casos crecerá exponencialmente. $R_{0}$ $R_{0}>1,$

El valor para enfermedades altamente contagiosas es de aproximadamente 10 ( sarampión - 11...15, varicela - 7...12, paperas - 11...14) [8] . El uso de la inmunización reduce la infectividad de la enfermedad, este hecho se refleja en el llamado número reproductivo efectivo donde es la proporción de personas inmunizadas en la población. En un modelo simple , la proporción de la población inmune que frena el crecimiento exponencial del número de infectados es igual a Desde la efectividad de la vacuna $R_{0}$ $R=R_{0}-R_{0}\cdot I,$ $yo$ ${\ estilo de visualización 1-1/R_ {0}.}$ no es del 100%, la cobertura de vacunación requerida para prevenir brotes ( ) de enfermedades altamente contagiosas debería ser muy alta (96…99%) [9] . En el caso de enfermedades menos contagiosas, la proporción de población inmune necesaria para frenar la epidemia es menor: por ejemplo, esta proporción está por debajo del 29% y, si se mantiene la inmunidad tras la recuperación, la propagación de la enfermedad se detendrá una vez alcanzada esta cifra. porcentaje de recuperado. ${\ estilo de visualización R <1}$ $R_{0}=1{,}4$

$R_{0}$ no se puede medir directamente, su valor calculado depende del modelo de mecanismo de infección elegido. Lee, Blakely y Smith [10] demuestran cómo los mismos datos pueden producir diferencias significativas en diferentes modelos y ofrecen una visión general de las alternativas para caracterizar la infectividad. En el caso de enfermedades estacionales, el número de personas infectadas varía con la época del año y por lo tanto no se aplica un valor fijo [11] . $R_{0}$ $R_{0}$

Valores típicos

Significados de las enfermedades infecciosas conocidas [12]

R_{0}

Enfermedad	Método de transmisión	R0 _
Sarampión	aire	12-18 [13]
Varicela	aire	10-12 [14]
Parotiditis	aerotransportado	10-12 [15]
Polio	fecal-oral	5-7
Rubéola	aerotransportado	5-7
Tos ferina	aerotransportado	5.5 [16]
Viruela	aerotransportado	3.5-6 [17]
COVID-19 (cepa de Wuhan)	aerotransportado	1,4-5,7 [18] [19] [20] [21]
Síndrome de Inmuno-Deficiencia Adquirida	fluidos corporales	2-5
Síndrome respiratorio agudo severo	aerotransportado	2-5 [22]
Frío	aerotransportado	2-3 [23]
Difteria	saliva	1.7-4.3 [24]
Influenza ( pandemia de 1918 )	aerotransportado	1.4-2.8 [25]
Ébola ( Epidemia de Ébola en África Occidental )	fluidos corporales	1.5-1.9 [26]
Influenza ( pandemia de 2009 )	aerotransportado	1.4-1.6 [27]
Influenza (variaciones estacionales)	aerotransportado	0,9-2,1 [27]
Síndrome respiratorio de Oriente Medio	aerotransportado	0,3-0,8 [28]

Historia

El concepto básico de reproducción tiene sus raíces en el trabajo de Ronald Ross , Alfred Lotka y otros [29] , pero su primera aplicación moderna a la epidemiología fue de George MacDonald en 1952 [30], quien creó modelos de población para la propagación de la malaria . En su trabajo, introdujo un indicador numérico de la tasa de reproducción y lo designó como Z 0 .

Definiciones en casos específicos

Asociación con frecuencia de contacto y período de infección

Supongamos que las personas infecciosas en promedio crean contactos infecciosos por unidad de tiempo, con un período infeccioso promedio . Entonces el índice de reproducción: $\beta$ $\tau$

R_{0}=\beta\,\tau

Esta sencilla fórmula ofrece varias formas de reducir R 0 y propagar la infección. Es posible reducir el número de contactos infecciosos por unidad de tiempo reduciendo el número de contactos por unidad de tiempo (por ejemplo, quedándose en casa si la infección requiere contacto con otras personas para propagarse) o utilizando medios que dificultar la transmisión (por ejemplo, llevar algún tipo de equipo de protección). También es posible reducir el período infeccioso identificando y luego aislando, tratando o eliminando (como suele ser el caso con los animales) los individuos infecciosos lo antes posible. $\beta$ $\tau$

Conexión con períodos latentes

El período de latencia es el tiempo de transición del caso de infección a la manifestación de la enfermedad. En casos de enfermedades con diferentes periodos de latencia, el índice de reproducción puede calcularse como la suma de los índices de reproducción para cada transición a la enfermedad. Un ejemplo de esto es la tuberculosis . Blover et al., calculan el siguiente índice de reproducción [31] :

R_{0}=R_{0}^{\text{RÁPIDO}}+R_{0}^{\text{LENTO}}

Su modelo sugiere que las personas infectadas pueden desarrollar TB activa mediante progresión directa (la enfermedad se desarrolla inmediatamente después de la infección), denominada anteriormente TB RÁPIDA, o reactivación endógena (la enfermedad se desarrolla años después de la infección), denominada anteriormente TB LENTA [32] .

Poblaciones heterogéneas

En poblaciones que no son homogéneas, la definición de R 0 es más sutil. La definición debe tener en cuenta el hecho de que una persona contagiosa típica no puede ser una persona promedio. Para comunidades individuales de toda la población, el fenómeno de superdistribución es característico . Así, con un índice de reproducción promedio para Covid-19 de aproximadamente 2.5-3, en la República de Corea, una anciana sectaria con síntomas leves, en contra del consejo de su médico, acudió a los servicios religiosos y finalmente infectó a más de cien personas [ 33] . Según algunas estimaciones, la propagación de la infección sigue en gran medida la regla de Pareto 20/80 [34], siendo aproximadamente el 20 % de los infectados responsables del 80 % de las infecciones [35] . Si la probabilidad de infección en las primeras etapas de la epidemia difiere de la probabilidad en las últimas etapas, entonces el cálculo de R 0 debe tener en cuenta esta diferencia. Una definición adecuada para R 0 en este caso es "el número esperado de casos secundarios causados por una persona infectada típica al comienzo de la epidemia" [36] .

Métodos de valoración

Durante una epidemia, generalmente se conoce el número de infecciones diagnosticadas a lo largo del tiempo . En las primeras etapas de una epidemia, el crecimiento es exponencial con una tasa de crecimiento logarítmica. ${\ estilo de visualización N (t)}$ $t$

K={\frac {d\ln N}{dt)).

Para un crecimiento exponencial, puede interpretarse como el número acumulado de diagnósticos (incluidas las personas recuperadas) o el número actual de pacientes diagnosticados; la tasa de crecimiento logarítmico es la misma para cualquier definición. Para estimar , se necesitan suposiciones sobre el tiempo de demora entre la infección y el diagnóstico y el tiempo entre la infección y el inicio de la contagiosidad. $norte$ ${\ estilo de visualización R_ {0},}$

En el crecimiento exponencial , se relaciona con el tiempo de duplicación como $k$ $T_{d}$

{\displaystyle K={\frac {\ln 2}{T_{d))))

Modelo simple

Si una persona después de la infección infecta exactamente a nuevos individuos después de exactamente cierto tiempo , entonces el número de individuos susceptibles (no recuperados) a lo largo del tiempo es $R_{0}$ $\tau$

n_{E}(t)=n_{E}(0)\,R_{0}^{t/\tau }.

En este caso

{\displaystyle R_{0}=e^{K\tau ))

K={\frac {\lnR_{0}}{\tau}}.

Por ejemplo, si q y q −1 , obtenemos ${\ estilo de visualización \ tau = 5}$ $K=0{,}183$ $R_{0}=2{,}5.$

Período infeccioso latente, aislamiento después del diagnóstico

En este modelo, una sola infección tiene las siguientes etapas:

Infectado no contagioso: una persona está infectada pero no tiene síntomas y aún no ha infectado a otros. La duración media de este estado ${\ estilo de visualización \ tau _ {E}.}$
Latente ( asintomático ): La persona está infectada, no tiene síntomas, pero infecta a otros. La duración media del estado de infección latente es de . La persona infecta a otras personas durante este período. Cabe señalar que un infectado asintomático puede permanecer en este estado hasta el final del tiempo de contagio, pero también pasar a un estado sintomático, es decir, estar en un estado presintomático. ${\ estilo de visualización \ tau _ {I}}$ $R_{0}$
Aislamiento después del diagnóstico: se toman medidas para prevenir más infecciones, por ejemplo, aislando al paciente.

En términos del modelo SEIR, R 0 se puede escribir de la siguiente forma [37] :

R_{0}=1+K(\tau_{E}+\tau_{I})+K^{2}\tau_{E}\tau_{I}.

Esto se deduce de la ecuación diferencial para el número de personas infectadas no infecciosas y el número de personas con infección latente , ${\ estilo de visualización n_ {E}}$ ${\ Displaystyle n_ {yo}}$

{\frac {d}{dt}}{\begin{pmatrix}n_{E}\\n_{I}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}-1/\tau_E }&R_{0}/\tau _{I}\\1/\tau _{E}&-1/\tau _{I}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}n_{E}\\ n_{I}\end{pmatriz}}.

Para tal modelo, la tasa de crecimiento logarítmico del proceso epidémico es una función y es igual al valor propio máximo de la matriz. Este método de puntuación se ha aplicado a COVID-19 y SARS . $k$ $R_{0}$

En un caso especial, este modelo conduce a uno que difiere del modelo simple anterior , por ejemplo, con los mismos valores de q y q −1 , obtenemos y no La diferencia se debe a una diferencia sutil en el crecimiento subyacente modelo; la ecuación matricial anterior asume que los pacientes recién infectados pueden comenzar a transmitir la enfermedad inmediatamente después de la infección; el tiempo es el tiempo medio. Esta diferencia muestra que la estimación del número de reproducción depende del modelo matemático subyacente; si el número de reproducción se estima a partir de un modelo en particular, ese mismo modelo debe usarse para proyecciones futuras. ${\ estilo de visualización \ tau _ {I} = 0}$ $R_{0}=1+K\tau _{E},$ $(R_{0}=e^{K\tau _{E))).$ ${\ estilo de visualización \ tau = 5}$ $K=0{,}183$ $R_{0}=1{,}9,$ ${\ estilo de visualización 2{,} 5.}$ ${\ estilo de visualización \ tau _ {E}}$ $R_{0}$

Véase también

Notas

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