Kramer, Gabriel
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|---|---|
| gabriel crmer | |
| Fecha de nacimiento | 31 de julio de 1704 |
| Lugar de nacimiento | Ginebra , Suiza |
| Fecha de muerte | 4 de enero de 1752 (47 años) |
| Un lugar de muerte | Bagnoles-sur-Cez , Francia |
| País | |
| Ocupación | matemático , físico , profesor universitario |
| Premios y premios | miembro de la Royal Society de Londres |
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Gabriel Cramer ( alemán Gabriel Cramer , 31 de julio de 1704 , Ginebra , Suiza - 4 de enero de 1752 , Bagnoles-sur-Cez, Francia ) - Matemático suizo , alumno y amigo de Johann Bernoulli , uno de los fundadores del álgebra lineal .
Biografía
Kramer nació en la familia de un médico de habla francesa. Desde temprana edad mostró una gran habilidad en las matemáticas. A la edad de 18 años defendió su tesis. A la edad de 20 años, Kramer anunció su candidatura para un puesto docente vacante en el Departamento de Filosofía de la Universidad de Ginebra . Había tres candidatos, todos causaron buena impresión, y el magistrado tomó una decisión salomónica: establecer un departamento de matemáticas separado y enviar allí (por una tarifa) dos "extra", incluido Cramer, con derecho a viajar por turnos en su propio gasto.
1727 : Cramer aprovechó este derecho y viajó por Europa durante 2 años, aprendiendo al mismo tiempo de destacados matemáticos: Johann Bernoulli y Euler en Basilea , Halley y de Moivre en Londres , Maupertuis y Clairaut en París y otros. A su regreso, entabló correspondencia con ellos, que continuó a lo largo de su corta vida.
1728 : Cramer encuentra una solución a la paradoja de San Petersburgo , cercana a la publicada 10 años después por Daniil Bernoulli .
1729 : Cramer regresa a Ginebra y reanuda la enseñanza. Participa en un concurso anunciado por la Academia de París , cuya tarea es: ¿existe una conexión entre la forma elipsoide de la mayoría de los planetas y el desplazamiento de sus afelios ? El trabajo de Cramer ocupa el segundo lugar (el primer premio fue para Johann Bernoulli ).
En su tiempo libre, Cramer escribe numerosos artículos sobre una amplia variedad de temas: geometría , historia de las matemáticas , filosofía , aplicaciones de la teoría de la probabilidad . Cramer también publica una obra sobre mecánica celeste ( 1730 ) y un comentario sobre la clasificación de Newton de las curvas de tercer orden ( 1746 ).
Alrededor de 1740, Johann Bernoulli confió a Kramer los esfuerzos para publicar una colección de sus obras completas. En 1742, Kramer publicó una colección en 4 volúmenes, y pronto ( 1744 ) publicó una colección similar (póstuma) de obras de Jacob Bernoulli y una correspondencia en dos volúmenes entre Leibniz y Johann Bernoulli. Todas estas publicaciones tuvieron una enorme resonancia en el mundo científico.
1747 : segundo viaje a París, amistad con d'Alembert .
1751 : Kramer resulta gravemente herido tras un accidente de carruaje. El médico le recomienda descansar en un balneario francés, pero allí su estado empeora, y el 4 de enero de 1752 muere Kramer.
"Introducción al análisis de curvas algebraicas"
La más famosa de las obras de Cramer es el tratado "Introducción al análisis de las curvas algebraicas ", publicado poco antes de su muerte, publicado en francés (" Introducción à l'analyse des lignes courbes algébraique ", 1750 ). Demuestra por primera vez que una curva algebraica de orden n generalmente está completamente definida si se dan sus n(n + 3) /2 puntos. Para demostrarlo, Cramer construye un sistema de ecuaciones lineales y lo resuelve utilizando un algoritmo que más tarde lleva su nombre: el método de Cramer .
Cramer consideró un sistema de un número arbitrario de ecuaciones lineales con una matriz cuadrada . Presentó la solución del sistema como una columna de fracciones con un denominador común: el determinante de la matriz. El término " determinante " (determinante) aún no existía (fue introducido por Gauss en 1801 ), pero Cramer dio un algoritmo exacto para su cálculo: la suma algebraica de todos los productos posibles de los elementos de la matriz, uno de cada fila y cada columna. . El signo del término en esta suma, según Cramer, depende del número de inversiones de la sustitución del índice correspondiente: más si es par. En cuanto a los numeradores de la columna de decisión, se calculan de la misma forma: el n -ésimo numerador es el determinante de la matriz obtenida al reemplazar la n -ésima columna de la matriz original por una columna de términos libres.
Los métodos de Cramer se desarrollaron inmediatamente en los trabajos de Bezout , Vandermonde y Cayley , quienes completaron los fundamentos del álgebra lineal . La teoría de los determinantes encontró rápidamente muchas aplicaciones en astronomía y mecánica (ecuación secular), en la resolución de sistemas algebraicos, en el estudio de formas, etc.
Cramer realizó una clasificación de curvas algebraicas hasta el quinto orden inclusive. Es curioso que en todo su significativo estudio de las curvas, Cramer no utilice en ninguna parte el análisis matemático , aunque indudablemente dominó estos métodos.
Literatura
- Historia de las matemáticas, editada por A. P. Yushkevich en tres volúmenes, M .: Nauka.
- Volumen 3 Matemáticas del siglo XVIII. (1972)
- John J. O'Connor y Edmund F. Robertson . Kramer, Gabriel - Biografía en el Archivo MacTutor .
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